吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷

东北师大附中高三年级（数学）科试卷2024—2025学年上学期第一次摸底考试出题人：高三备课组审题人：高三备课组考试时长：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的Ax2x13BxNx24x01.已知集合，，则AB（）A.B.C00,,21,2D.01,,22.1sincos2.已知tan，则（）2sin3cos2111A.B.C.D.37225π5π3.已知角的终边经过点sin,cos，则tan（）6633A.3B.3C.D.3334.若函数fxalnxx既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为（）x0,23,2323,A.B.C.,23D.23,3ex15.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx，则下列说法正确的是（）ex1A.函数fx有两个零点ex3B.当x0时，fxex1C.fx0的解集是,ln3D.mR，x0R，使得fx0m第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司6.定义在R上的函数fx的导函数为fx，若f10，fxfx，则不等式fx0的解集为（）A.0,B.1,C.0,1D.0,11,7.已知3m4，4ma4，2mb2，则下列说法正确的是（）A.abB.abC.abD.ab18.若关于x不等式lnaxxb恒成立，则当ae时，eb1lna的最小值为（）e1A.1B.e1C.1D.ee二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若ba0，则下列不等式成立的是（）ab11A.aabbB.2ablogalogbab2C.22logD.2baba222π210.已知sin，则下列说法正确的是（）33π5π1A.cosB.cos263395π2235C.cosD.若0,π，cos63611.定义在R上的偶函数fx，满足fx=f2x，当x1,0时，fxx1，则下列说法正确的是（）Af10.20271B.f223C.函数yfxx1的所有零点之和为5第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司0.11D.fe1fln1.1三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某扇形的圆心角为120°，弧长为2πcm，则此扇形的面积为________cm2.3x21,x0已知函数f(x)，ff30，则实数的值为13.2a______.ln(xax3),x014.对于函数fx，若在定义域内存在实数x满足fxfx，则称函数fx为“局部奇函数”.若xx1函数fx49m72在定义域R上为“局部奇函数”，则实数m的取值范围为________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.*15.已知数列an满足：a11，an1an2nN，数列bn为单调递增等比数列，b22，且b1，b2，b31成等差数列.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cnanlog2bn，求数列cn的前n项和Tn.2xx16.已知函数fxeex.（1）求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；（2）当x1,0时，求函数fx的最大值与最小值.17.师大附中考入北大的学生李聪毕业后帮助某地打造“生态果园特色基地”，他决定为该地改良某种珍稀水果树，增加产量，提高收入，调研过程中发现：此珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与投入的成本30x343x2,0x2,3（单位：元）满足如下关系：Wx，已知这种水果的市场售价为10元/千克，且32xx,2x5.x1供不应求.水果树单株获得的利润为fx（单位：元）.（1）求fx的函数关系式；（2）当投入成本为多少时，该水果树单株获得的利润最大?最大利润是多少?x18.已知函数fxxeaalnx，aR.（1）当ae时，求函数fx的单调区间与极值；第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司（）若函数有个不同的零点x，，满足x2x1，求的取值范围2fx21x2x2e2x1ea.*19.对于数列xn，若M0，对任意的nN，有xnM，则称数列xn是有界的.当正整数n无限大时，若x无限接近于常数，则称常数是数列的极限，或称数列收敛于，记为limxnanaaxnxnan.单调收敛原理：“单调有界数列一定收敛”可以帮助我们解决数列的收敛性问题.n（1）证明：对任意的x1，nN*，1x1nx恒成立；nn1（）已知数列，的通项公式为：1，1，*2anbnan1bn1nN.nn（i）判断数列an，bn的单调性与有界性，并证明；*（）事实上，常数elimanlimbn，以e为底的对数称为自然对数，记为证明：对任意的，iinnlnx.nNn1n1lnn1恒成立.k1k1k1k第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司东北师大附中高三年级（数学）科试卷2024—2025学年上学期第一次摸底考试出题人：高三备课组审题人：高三备课组考试时长：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABD第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】3π【13题答案】【答案】3【14题答案】1【答案】,7四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】n1【答案】（1）an2n1，bn2；3n2n（2）Tn2【16题答案】【答案】（1）y2x23（2）函数fx的最大值为2，最小值ln24【17题答案】34030x230x,0x23【答案】（1）fx320x20x,2x5x1（2）当投入成本为90元时，该水果树单株获得的利润最大，最大利润是180元【18题答案】【答案】（1）fx单调递减区间为0,1；fx单调递増区间为1,；fx有极小值0，无极大值.2（2）a>ln2【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）（i）{an}是递增数列，是有界的，{bn}是递减数列，也是有界的，（ii）证明见解析．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司