湖北省“腾·云”联盟 2024-2025 学年度上学期 10月联考数学答案

2024-10-12 · 11页 · 470 K

湖北省“腾·云”联盟2024-2025学年度上学期10联考数学参考答案题号1234567891011答案CADADABBABABDAD3112.13.314.926.解析:PAPBPC4,PQ面ABC且Q是ABC外心,2464PQ23QAQBQC2,23R4R2,R,S4R23317.解析:四边形ACBM面积SMCABMAAC|MC|21,22|MC|211,AB212MCMC222MCx1e2x,f(x)x1e2x,f(x)2(x1)2e2x单增,又,,2f(0)0f(x)minf(0)2MCmin2,ABmin2,22Smin22答案第1页,共11页8.解析:,则所x1x111,x2x211,x3x311x1x2x33,4,.......15,以有2223223C2C3......C14C3C3......C14C1545510.解析:函数fxsinx3cosx的定义域为R,有fxsin(x)3cos(x)sinx3cosxfx,即函数fx是偶函数,又fxπsinxπ3cosxπsinx3cosxf(x),则π是函数fx的一个周期,也是最小正周期,A正确πππ当0x时,f(x)sinx3cosx2sin(x),显然函数f(x)在[0,]上递236πππππ增,在[,]上递减,x0时,由偶函数的性质知,函数f(x)在[,]上62226ππππ递增,在[,0]上递减,即当0x时f(x)f()2,f(x)f()1,62max6min2π即函数f(x)在[0,]的取值集合为[1,2],2πππ从而函数f(x)在[,0]的取值集合为[1,2],即在[,]上的值域为[1,2],因此函222数f(x)在R上的值域为[1,2],B正确;如图:答案第2页,共11页7f(x)不关于直线x对称,所以不关于直线x对称,故C错665ππf(x)在,上单调性同[,],所以递减,故D对。626211.解析:对2f2(x)f(2x)1两边求导得4f(x)f(x)2f(2x)即2f(x)g(x)g(2x),故A对2g2(x)f(2x)10,f(2x)1,即恒成立,12f2(0)f(0)1,f(0)1,f(0)(舍),故B错。2g(x)是奇函数,f(x)是偶函数,f(x)1,g(x)1,g(x)为增函数,f(x)为增函数,又f(0)0,故C错。x3F(x)g(x)(x),6x2x2F(x)g(x)(1)f(x)(1),22F(x)f(x)xg(x)x为增函数,F(x)F(0)0,F(x)F(0)0,F(x)F(0)0,故D对。14.解析:如图示,先求出硬管不倾斜,水平方向通过的最大长度AB.答案第3页,共11页ππ设BAQ,0,则ABQ.22过A作AC垂直内侧墙壁于C,B作BD垂直内侧墙壁于D,则πACBD3,CPABAQ,DPBABQ.2AC在直角三角形ACP中,sinCPAsin,APAC3所以AP.sinsinBD3同理:BPπcos.sin233π所以ABAPBP,0.sincos23312因为AB32662sincossincossin2π(当且仅当sincos且时等号成立).4所以AB62.因为走廊的宽度与高度都是3米,所以把硬管倾斜后能通过的最大长度为2mAB23262329,π15.解析:(1)在ABCD中,AB2,BC2,ABC,4答案第4页,共11页由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC2,则AB2AC2BC2,有ABAC,又平面ACEF平面ABCD,平面ACEF平面ABCDAC,AFAC,AF平面ACEF,则AF平面ABCD,直线AB,AC,AF两两垂直,(3分)以点A为原点,直线AB,AC,AF分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(2,2,0),E(0,2,1),F(0,0,1)设M(0,t,1),0t2,则AE(0,2,1),DM(2,t2,1),由AEDM,得AEDM2(t2)10,2FM1解得t,即,所以当AEDM时,点M为线段EF的中点.(6分)2FE22(2)由(1)可得BM(2,,1),BC(2,2,0),2设平面MBC的法向量为m(x,y,z),答案第5页,共11页2mBM2xyz0则2,取y2,得m(2,2,2),(9分)mBC2x2y0平面ECD的法向量为n(0,1,0),设平面MBC与平面ECD的夹角为,|mn|210则cos|cosm,n|,|m||n|442510所以平面MBC与平面ECD的夹角的余弦值为.(13分)5axa(1x)16.解析:(1)易知函数fx(a0)的定义域为R.所以f(x),(2exex分)当a0时,由f(x)0,得x1,由f(x)0,得x1.所以f(x)的单调增区间为(,1),单调减区间为(1,);(4分)当a<0时,由f(x)0,得x1,由f(x)0,得x1.所以f(x)的单调增区间为(1,),单调减区间为(,1).(6分)3x1lnx(2)xf(x)lnx1mx即m在x(0,)上恒成立,(7分)令exxx3x1lnxh(x),易知函数h(x)的定义域为(0,).所以exxx3ex3xex11lnx3(1x)lnxh(x).(9分)当0x1时,e2xx2x2exx23(1x)lnx3(1x)lnx0,0,故h(x)0;(11分)当x1时,0,0,故exx2exx2h(x)0.(13分)所以h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,所以x1时,33h(x)在(0,)上取得最大值h(1)1.所以m1,所以实数m的取值范围是ee31,.(15分)e答案第6页,共11页17.解析:(1)由mn可得,(ba)sinA(bc)(sinBsinC),由正弦定理该式化b2a2c21为(ba)a(bc)(bc),整理得:b2a2c2ab,即:,即2ab21cosC,因为C为三角形的内角,所以C。(5分)23(2)令|CD|x,由题意:2CDCACB,平方得:4x2b2a2ab,(7分)又由正弦定理abC23,sinAsinBsinC32323则:asinA,bsinB,代入上式得:334444x2sin2Bsin2AsinAsinB33342442sin2(A)sin2AsinAsin(A)3333341cos(2A)441cos2A423sinAsin(A)323233425=cos(2A)(11分)333因为三角形是锐角三角形,所以0A22A2A,2623330A322142577cos(2A)(,1],cos(2A)(,3],即4x2(,3],3233333213x(,],62答案第7页,共11页213因此,CD的取值范围为(,]。(15分)6223a22a2b18.解析:(1)由题意,有3,解得b3即椭圆标准方程为:ac3c1x2y21(4分)43(2)设过点R的切线方程为yk(x1)2kx(2k)y2k2x22k(2k)x(2k)2联立3x24y2120,有(4k23)x28k(2k)x4(2k)2120由于想切,令0,4k2(2k)2(4k23)(2k)23(4k23)3(4k23)3(2k)23k24k101即求得kk(9分)123(3)设,延长线交轴于点,R(x0,y0)(y00)RKxK'IKAK'x2、两点处切线斜率分别是和,有0,PQk1k2JKBK'2x0设椭圆上或两点切线方程为联立有,PQyk(xx0)y0答案第8页,共11页yk(xx)ykx(kxy)0000x2y2143222(4k3)x8k(kx0y0)x4(kx0y0)120,有2222,064k(kx0y0)4(4k3)[4(kx0y0)12]222(x04)k2x0y0ky0302xyy2300,0(12分)k1k22k1k22x04x04yIk1(2x0)y0yJk2(2x0)y0IKAIx2k(2x)y要证明,需证明0100JKBJ2x0k2(2x0)y0即要证22,k2(4x0)y0(2x0)k1(x04)y0(2x0)24(k1k2)2x0y0(k1k2)x02xyIKAI2其中,00显然,即证(17分)(k1k2)(x04)2x0y0k1k22x04JKBJ19.(1)①(a,1),(c,1),(c,3)(4分)11②处于位置(c,3)时,得3分,()2,2411处于位置(a,1)时,得1分,()2,24X1311处于位置(c,1)时,得分1分,2()2,22P31所以最终得分的分布列为:44313得分X的期望E(X)131.5。(9分)442答案第9页,共11页(2)将棋盘按如图所示编号:将棋子可以去的区域用箭头连接起来,如从3可以连接4或8,记做:4—3—8;从8可以连接3或1,记做:3—8—1;然后将他们串联起来:4—3—8—1。依次类推,可以串联出环状回路:-4—3—8—1—6—7—2—9—4-,如下图所示:则棋子等价于在这个环状回路中运动,问题(2)可以转化为将两个棋子放在环形回路中的3号、7号位置,每回合3号、7号棋子有四种运动模式:(顺,顺),(顺,逆),1(逆,顺),(逆,逆),发生概率各为4为了转化问题,现规定d“两棋子之间的最短节点数”,例如:d3d1特别规定两棋子重合时,d0。并统计四种运动模式下d会如何改变答案第10页,共11页假设3号棋子顺时针走过x个节点可以与7号棋子重合;或逆时针走过y个节点也可以与之重合。为了简化问题,不妨假设xy,于是有下表:(顺,顺)(顺,逆)(逆,顺)(逆,逆)d0d0d1d1d0d1d1d0d3d1d3d3d1d1d3设“回合后,的概率”,pnnd0“回合后,的概率”,qnnd1“回合后,的概率”,Rnnd311pnpn1qn124则有1111,(13分)qnpn1qn1Rn1222211Rnqn1Rn14211111pp,p(p)n2n18n42n1411111显然,p0,p,,所以p()n1,1144n44211所以解得:p。(17分)n42n1答案第11页,共11页

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