重庆市拔尖强基联盟2025届高三上学期10月联合考试数学试题+答案

重庆市高2025届拔尖强基联盟高三上10月联合考试数学参考答案及评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．题号12345678答案ABBCADCBxe3xlnxx18.【详解】当x0,xe3xlnxxax1恒成立，axxe3xlnxx1,a(x0)恒成立.x3xlnx1x不妨令g(x)e1(x0)，则ag(x)min.易知ex1，当且仅当x0时取等.xlnx1xe3x(lnx1)elnxe3x(lnx1)elnx3x(lnx1)故g(x)e3x111xxxxlnx3x1lnx112,当且仅当lnx3x0（该方程显然有解）时上式取得等x号.a2,即a2,2.故B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案BCABDACD11.【详解】对于A选项，令x4,则f(4)g(2)2,令x4,则f(4)g(6)2.g(2)g(6)4,A选项正确；对于B选项，f(x)为奇函数，则f(x)是偶函数.但无法确定f(0)的值,B选项不正确；对于C选项，f(x)g(2x)2,f(x)g(2x)0，又f(x)g(x1)2，3g(x1)g(2x)2,g(x)关于点(,1)中心对称，21f(x)2g(x1)f(x)关于点(,1)中心对称,C选项正确；2对于D选项，又因为f(x)为偶函数，f(x)的周期为2,而g(x1)2f(x)，g(x)2f(x1)，2025k2025k2025kg()(2f(1))4050f(1)，k12k12k124k11f(1)f()f(0)f()f(1)4，k12222025k202520233f(1)4506f(1)2024f()2024f()2025.k122222025kg()2025,D选项正确.k12数学答案第1页共5页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．题号121314答案2024251128114.【详解】设tf(x)，考虑f(t)t的根，由图像知有16个根，分别设为2t0,t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t9,t10,t11,t12,t13,t14,t15，根据图像知：t00,0t11,1t2,t32,2t4,t5,t6,t74,4t8,t9,t10,t11,t12,t13,t14,t158，再考虑f(x)ti,0i15，分别作出直线yti，可知原函数共有8162124884112个零点.四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）解：（）设数列公差为，又成等比数列，所以22，1anda1,a2,a34a2a1a34a1da1a12d4（2分）又，即2，解得或（舍），所以（分）a111d52dd2d2an1n122n1.52（2）可知b2an24n1，则S(aaa)(bbb)n2(4n1)（13分）nn12n12n316．（本小题满分15分）2（1）因为调查的女生人数为：10040，所以，调查的男生人数为1004060，于是可完成22列23联表如下：心流无心流总计女生35540男生451560合计8020100（3分）零假设为H0：在创新性学习活动中体验到心流与否与性别无关.100(3515455)275根据列联表中的数据，可得：233.841x，（5分）80204060320.052根据小概率值0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即创新性学习活动中体验到心流与否与性别无关；（7分）数学答案第2页共5页（2）当k=8时p(k)的值最大，（8分）78!(78k)!CkCkk!(78k)!k!(782k)!(802k)(792k)p(k)=17878k=1=1（k=4,5,6,7,8），（12分）CkCk80!(80k)!8080k8079k!(80k)!k!(802k)!(802k)(792k)(782k)(772k)3148kp(k1)p(k)=（14分）807980798079由4k8可知，p(k1)p(k)，即p(k)为增函数，所以当k=8时p(k)的值最大.（15分）17．（本小题满分15分）解：（1）选择条件①，absinACacsinAsinC，则absinBacsinAsinC，（1分）由正弦定理可得abbacac，即a2b2c2ab，（3分）a2b2c21π所以cosC，由C0,π，所以C．（6分）2ab23ππ1πππ12π1选择条件②，sinCcosC，即sinCcosC，所以cosC，634233434（3分）ππ4ππ1π2ππ由C0,π,C，则cosC，所以C，则C．（6分）3333233353sinA5353（2）在VABC中，因为tanA，所以，所以53cosA11sinA，故得sinAcosA，11cosA111153而在VABC中，sinA0恒成立，故得cosA0，因为sin2Acos2A1，所以(cosA)2cos2A1，111153解得cosA，sinA.（8分）1414153因为VABC面积为103，所以bc103，解得bc56，（9分）214π13由上问得C，故ab103，解得ab40，（10分）32253111343143而sinBsin(AC)，所以ac103，解得ac35，（11分）142142727综上可得a5,b8,c7(负根舍去)，（12分）21设CDd，CAb，CBa，由平面向量基本定理定理得dab，（13分）3321212244261所以d(4a4abb)，故CD的长度为；（15分）929318.（本小题满分17分）（1）由x2y24，令y0得x2，不妨令A2,0,B2,0，（1分）x2y2则可设椭圆C的标准方程为10b2，（2分）4b2数学答案第3页共5页1x2椭圆C过点（3,）,所以椭圆C的标准方程为y21；（4分）24(2)①解：显然直线l与l垂直，设直线l:xtyd，则kt22（5分）直线l与椭圆交于Mx1,y1,Nx2,y2，x24y24由于直线l:ykx平分直线l与圆O的交线段，则有11，22k2t,22x24y23xxyy于是xx124yy12，（7分）122122y1y211k由于x1x22，则，则1.（10分）t,kk1t1xx44ky1y21222OH3335②由题可知,则SEHGSEDGSDEFG,易知SEFGHSDEFGOD2244（11分）x24y2444令，得，则直线l与椭圆交线长为2，（13分）x21|EG|2k112yk1x4k114k1144同理可得直线l与椭圆的一个交点D,k，22224k214k21434kkk124k21424k21则到直线的距离22，Dl1d22k11k11所以四边形面积6k2，（15分）SDEFG|EG|d224k114k21当时，四边形不存在，k20当k0时，612，2SDEFG21715k224k25所以四边形面积的最大值SS3，在k1时取到.（17分）EFGH4DEFG219.（本小题满分17分）解：（1）由题：不妨设g(x)函数图象上任意一点坐标为(x0,y0),则其关于直线x1的对称的点(2x0,y0)在的图象上，则f(x)y0g(x0)f(2x0)ln(x01)cosx0,g(x)ln(x1)cosx.（4分）（2）不妨令h(x)g(x)ax1ln(x1)cosxax1,(x1)，则h(x)0在(1,)上恒成立，注意到：h(0)0，且h(x)在x(1,)上是连续函数，则x0是函数h(x)的一个极大值点，1h(0)0，又h(x)sinxa,h(0)1a0a1.x1（7分）数学答案第4页共5页下证：当a1时，h(x)0在x(1,)上恒成立1x令(x)ln(x1)x(x1)，(x)1.x1x1当x(1,0)时，(x)0,(x)单调递增；当x(0,)时，(x)0,(x)单调递减.(x)(0)0,即：ln(x1)x在x(1,)上恒成立；又cosx10h(x)0a的取值为1.（9分）1111（3）由（2）知：g(x)1x,则g()1，g()1.iiii（10分）2n11111g()()nin1n22n12nin1（11分）又由（2）知：ln(x1)x在(1,)恒成立，则lnxx1在(0,)上恒成立且当且仅当x1时取等.nn11n1则令x(0,1),nN*则ln,lnln(n1)lnn.n1n1n1n1n（15分）111ln(n1)lnnln(n2)ln(n1)ln(2n)ln(2n1)ln2.n1n22n2ng(i)ln2n.证毕.（17分）in1数学答案第5页共5页