山东新高考联合质量测评高三10月联考试题 数学答案A

５π１１π山东新高考联合质量测评１０月联考（Ａ版）得ｆ（ｘ）的单调递减区间为［＋ｋπ，＋ｋπ］，ｋ∈Ｚ．!!!!!!!!!!!６分１２１２π４π２π２π（２）令ｔ＝２ｘ－，则ｔ∈［－，π］，ｆ（ｘ）＝在区间［－，］上有三个实数根ｘ１，ｘ２，高三数学参考答案及评分标准２０２４１０３３５２３１４πｘ３，等价于ｓｉｎｔ＝在区间［－，π］上有三个根ｔ１，ｔ２，ｔ３，由正弦函数图象知，ｔ１＋ｔ２＝１．Ｃ ２．Ａ ３．Ｂ ４．Ａ ５．Ｃ ６．Ｄ ７．Ｃ ８．Ｂ ９．ＡＤ １０．ＢＣ １１．ＡＣＤ ５３，，得，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!分１２．２ １３．槡２ １４．１６－πｔ２＋ｔ３＝πｔ１＋２ｔ２＋ｔ３＝０９ａ－１１８（，π），１，２槡６，１５．解：（１）因为ｆ（）ｘ是偶函数，所以ｆ（１）＝ｆ（－１）＝－１－３＝３ａ－＝，因为ｔ２∈０则ｓｉｎｔ２＝ｃｏｓｔ２＝!!!!!!!!!!!!!!１１分３３３２５５，解得ａ＝１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!２分ｔ１＋ｔ３ππ槡３１６槡２－１所以ｓｉｎ（ｘ１＋ｘ３）＝ｓｉｎ（＋）＝ｓｉｎ（－ｔ２）＝ｃｏｓｔ２－ｓｉｎｔ２＝．２３３２２１０１ｘ所以当ｘ≤０时，ｆ（）ｘ＝ｘ－３，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!３分３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１５分１－ｘｘ－ｘ１７．解：（１）由题意，ａ１＝ｂ１＝ｃ１＝１，当ｘ＞０时，可得－ｘ＜０，则ｆ（）－ｘ＝－ｘ－３＝３－３＝ｆ（）ｘ，!!!!!４分３２５１－ｘｘ数列｛｝ｂｎ为单调递增的等比数列，ｂ１＋ｂ１ｑ＝ｂ１ｑ，解得ｑ＝２或ｑ＝（）舍，烄３－３，ｘ≤０，２２所以函数ｆ（）ｘ的解析式为ｆ（）ｘ＝烅!!!!!!!!!!!!５分ｘ－ｘ，ｎ－１烆３－３ｘ＞０．所以ｂｎ＝２，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!２分（２）存在．ｎ＋１ｎ－１ｃｎ＋１１１２ｃｎ＋１－２ｃｎ＝０，即＝，所以数列｛｝ｃｎ为等比数列，ｃｎ＝ｎ－１，!!!!４分７７ｃｎ４４假设存在正实数ｍ，ｎ，使得当ｘ∈［］ｍ，ｎ时，函数ｆ（）ｘ的值域为５－ｍ，５－ｎ，［３３］１ａｎ＋ｃｎ＝ａｎ＋１即ａｎ＋１－ａｎ＝ｎ－１，因为当ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＝３ｘ－３－ｘ，所以ｆ（ｘ）在ｘ∈［ｍ，ｎ］上单调递增，!!!!６分４７１１１７１烄所以ｎ≥２时，由叠加法ａｎ＝ａ１＋１＋＋２＋…＋ｎ－２＝－ｎ－２，!!!!６分ｆ（ｍ）＝５－ｍ３４４４３３×４所以烅，当ｎ＝１时，ａ１＝１符合，（）７烆ｆｎ＝５－ｎ３７１故ａｎ＝－．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!７分３ｎ－２７ｘ－ｘ７３×４所以ｍ，ｎ为方程ｆ（ｘ）＝５－ｘ的两个根，即３－３＝５－ｘ的两个根，!!!８分３３２２２（２）由Ｓｎ＝ｎ得，ｎ≥２时，ｂｎ＝ｎ－（）ｎ－１＝２ｎ－１，ｎ＝１时，ｂ１＝１满足上式，所以即（３ｘ）２－５·３ｘ＋６＝０的两根，整理得３ｘ＝２或３ｘ＝３，!!!!!!!!!!１０分ｂｎ＝２ｎ－１，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!９分解得ｘ＝ｌｏｇ３２或ｘ＝１，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１２分ｃｎ＋１２ｎ－１所以（）２ｎ＋３ｃｎ＋１－（）２ｎ－１ｃｎ＝０，即＝，又０＜ｍ＜ｎ，所以ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝１，ｃｎ２ｎ＋３７７所以时，由叠乘法１３５…２ｎ－３３，所以存在ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝１，使得当ｘ∈［ｍ，ｎ］时，函数ｆ（ｘ）的值域为５－ｍ，５－ｎ．ｎ≥２ｃｎ＝ｃ１××××＝［３３］（５７９２ｎ＋１）（）２ｎ－１（）２ｎ＋１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１３分当ｎ＝１时，ｃ１＝１符合，π３３１１１６．解：（１）ｆ（ｘ）＝槡３（１－ｃｏｓ２ｘ）＋ｓｉｎ２ｘ－槡３＝２ｓｉｎ２ｘ－，!!!!!!!!３分所以ｃｎ＝＝－，!!!!!!!!!!!!１１分（３）（）２ｎ－１（）２ｎ＋１２（２ｎ－１２ｎ＋１）ππ３π３１１１１１３１３ｎ由＋２ｋπ≤２ｘ－≤＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ，Ｔｎ＝１－＋－＋…＋－＝１－＝，因２３２２［］（３）（３５）（２ｎ－１２ｎ＋１）２（２ｎ＋１）２ｎ＋１高三数学参考答案第１页（共４页）高三数学参考答案第 ２页（共４页）书３１＋ｌｎｘａ为Ｔｎ＋１－Ｔｎ＝ｃｎ＋１＝＞０，所以数列｛｝Ｔｎ单调递增，所以（）Ｔｎｍｉｎ＝Ｔ１等价于ｈ（ｘ）＝２与ｙ＝－有且仅有一个交点，!!!!!!!!!!!２分（）２ｎ＋１（）２ｎ＋３ｘ３１＝ｃ１＝１，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１３分ｘ－２ｘ（１＋ｌｎｘ）－１－２ｌｎｘ－ｈ′（ｘ）＝＝，ｈ′（ｘ）＝０，ｘ＝ｅ２，ｘ４ｘ３ｍｍ１１因为对任意正整数ｎ均有Ｔｎ＞成立，所以＜１，解得ｍ＜２０２５，因为ｍ∈Ｎ，－－２０２５２０２５当ｘ∈（０，ｅ２）时，ｈ′（ｘ）＞０，ｈ（ｘ）在（０，ｅ２）上单调递增，１１－－所以ｍｍａｘ＝２０２４，所以ｍ的最大值为２０２４．!!!!!!!!!!!!!!!１５分当ｘ∈（ｅ２，＋∞）时，ｈ′（ｘ）＜０，ｈ（ｘ）在（ｅ２，＋∞）上单调递减，!!!!!!５分１１８．解：（１）由正弦定理和ｂｓｉｎＣ＋３ｂｃｏｓＣ＝３ａ，得ｓｉｎＢｓｉｎＣ＋３ｓｉｎＢｃｏｓＣ＝３ｓｉｎ－２ｅ槡槡槡槡所以ｈ（ｘ）ｍａｘ＝ｈ（ｅ）＝，２（Ｂ＋Ｃ）＝槡３（ｓｉｎＢｃｏｓＣ＋ｓｉｎＣｃｏｓＢ），化简得ｔａｎＢ＝槡３，则Ｂ＝６０°．!!!４分ａｅａ３所以－＝，或－≤０，即ａ＝－ｅ，或ａ≥０．!!!!!!!!!!!!!７分１３２３２（２）由△ＡＢＣ的面积为ａｃｓｉｎＢ＝２３槡，可得ａｃ＝８，!!!!!!!!!!!５分２３３２２２２２２２（２）证明：当ａ＝时，先证明当ｘ＞１时，ｌｎｘ＜（ｘ－１），因为ｂ＝ａ＋ｃ－２ａｃｃｏｓＢ＝ａ＋ｃ－８＝１２，所以ａ＋ｃ＝２０，２２烄ａ＝４，烄ａ＝２，３３１３２－３ｘ设ｎ（ｘ）＝ｌｎｘ－ｘ＋，ｎ′（ｘ）＝－＝＜０在（１，＋∞）上恒成立，所以烅或烅!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!７分２２ｘ２２ｘ烆ｃ＝２，烆ｃ＝４．ｎ（ｘ）在（１，＋∞）上单调递减，当ｘ＞１时，ｎ（ｘ）＜ｎ（１）＝０，又∠ＢＡＣ＞∠ＤＡＥ＝６０°，得ａ＝４，ｃ＝２，∠ＢＡＣ＝９０°，!!!!!!!!!!!８分３设，其中，则，，即当ｘ＞１时，ｌｎｘ＜（ｘ－１），!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!９分∠ＣＡＥ＝θ０°≤θ≤３０°∠ＡＥＣ＝１５０°－θ∠ＡＤＣ＝９０°－θ２３槡３１ｘ２３ｘ２ｘθ＝０°时，则△ＡＤＥ为直角三角形，ＡＤ⊥ＣＤ，面积为，!!!!!!!!!１０分则当ｘ＞１时，ｌｎｘ＋＋－ｘ＜－，２２４４４４２ＡＢＡＤ槡３１ｘ３θ≠０°时，△ＡＢＤ中，＝，得ＡＤ＝，!!!!!!!!!１１分ｌｎｘ＋＋ｓｉｎ（９０°＋）ｓｉｎＢｃｏｓ２４４１ｆ（ｘ）１θθ则－１＜（ｘ－１），即＜（ｘ－１），ｘ４６ｘ４ＡＣＡＥ３ＡＣＥ中，＝，得ＡＥ＝槡，!!!!!!!!!１２分△（）（）ｆ（ａｎ）１１ｓｉｎ１５０°－θｓｉｎＣｓｉｎ１５０°－θ＜（ａｎ－１），ａｎ＋１－１＜（ａｎ－１），!!!!!!!!!!!!!!!!１１分６ａｎ４４１３槡３１则面积为Ｓ＝ＡＤ·ＡＥｓｉｎ６０°＝，!!!!!!１３分若ａｎ＞１，则ａｎ＋１＞１，因此，若存在正整数Ｎ，使得ａＮ≤１，则ａＮ－１≤１，从而ａＮ－２≤１，２２ｓｉｎ１５０°＋ｓｉｎ（１５０°－２θ）３１１２重复这一过程有限次后可得ａ１≤１，与ａ１＝矛盾，故ｎ∈Ｎ，ａｎ＞１，!!!１３分因为０°＜θ≤３０°，则ｓｉｎ（１５０°－２θ）∈，１，得∈，１，２（２］ｓｉｎ１５０°＋ｓｉｎ（１５０°－２θ）［３）１３３由于ａｎ＞１，ａｎ＋１＞１，所以ａｎ－１＞０，ａｎ＋１－１＞０，故ａｎ＋１－１＜ａｎ－１，故所以Ｓ∈３，槡．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１５分４［槡２）１１１１１ｎ－１ａｎ－１＜ａｎ－１－１＜２ａｎ－２－１＜…＜ｎ－１ａ１－１＝，所以对任意ｎ３３４４４２（４）综上，三角形面积范围是３，槡．!!!!!!!!!!!!!!!!!!１７分［］槡２２１１１１１１∈Ｎ，｜ａ１－１｜＋｜ａ２－１｜＋…＋｜ａｎ－１｜＜＋×＋×＋…＋×３２２２４２（４）２１９．（１）解：ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋７ｘ－＝３ｌｎｘ＋ａｘ＋ｘ＋３恰有一个不动点，２１１１－等价于方程ｇ（ｘ）＝ｘ在（０，＋∞）内只有一个根，１ｎ－１２（４ｎ）２１２＝＝１－＜．!!!!!!!!!!!!!!!!１７分（４）１３（４ｎ）３即３（１＋ｌｎｘ）＝－ａｘ２在（０，＋∞）内只有一个根，１－４１＋ｌｎｘａ１＋ｌｎｘ等价于＝－在（０，＋∞）内只有一个根，令ｈ（ｘ）＝，ｘ２３ｘ２高三数学参考答案第３页（共４页）高三数学参考答案第 ４页（共４页）