数学-河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考

2024-10-12 · 16页 · 999.7 K

武安一中20242025学年第一学期9月考试高一数学一、单选题1.下列各组对象不能构成集合的是()A.上课迟到的学生B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数2.下列应用乘法公式正确的是()A(x−y)(−x−y)=−x22−yB.()x+2y2=x2+2xy+2y2C.(−2m+n)(2m−n)=4m22−nD.(−3a−b)2=9a2+6ab+b23.若.x22+mx+4=(x−2),则下列结论正确的是()A.等式从左到右的变形是乘法公式,m=4B.等式从左到右的变形是因式分解,C.等式从左到右的变形是乘法公式,m=−4D.等式从左到右的变形是因式分解,114.已知不等式m−11xm+成立的充分条件是−x,则实数m的取值范围是()321212A.mm−B.mm−23231212C.mm−或mD.mm−或m23235.a,,,bcRbc,下列不等式恒成立的是()A.a+b22a+cB.a22+ba+cC.ab22acD.a22bac326.若mn0,0,且3mn+2−1=0,则+的最小值为()mnA.20B.12C.16D.25第1页/共4页学科网(北京)股份有限公司7.定义集合AB,的一种运算:AB={x|x=b2−a,aA,bB},若AB={1,4},={−1,2},则AB中的元素个数为()A1B.2C.3D.48.已知集合A=x∣0xa,集合B=x∣m22+34xm+,如果命题“mR,AB”为假命题,则实数a的取值范围为()A.{aa∣3}B.{aa∣4}C.{.aa∣15}D.{aa∣04}二、多选题9.集合A中含有三个元素2,4,6,若aA,且6−aA,那么为()A.2B.-2C.4D.010.已知a0,b0,且ab+=1,则()122111AabB.ab+C.2a+2b4D.+442ab11.数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化,生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中,每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中,能借助图形面积验证(a+b)(a−b)=a22−b正确性的是()A.B.C.D.三、填空题第2页/共4页学科网(北京)股份有限公司12.计算(y−7)2时用到的乘法公式为:______.(用ab,表示)13.命题“x1,4,使xx2+−20成立”的否定命题是______.14.已知−1x−y4,2x+y3,则3xy+取值范围是__________.四、解答题15.设集合A=x−1x2,B=x1x3,求ABAB,,()ðRAB.16.设集合U=R,A=x0x3,B=xm−1x2m.(1)m=3,求AB(ðU);(2)若“xB”是“xA”的充分不必要条件,求m的取值范围.17.已知ab,cd.求证:ac+bdad+bc.18.【教材呈现】人教版八年级上册数学教材121页有“阅读与思考”:根据多项式的乘法法则,可知(xpxq+)(+)=x22+pxqxpqx++=+(pqxpq+)的+.那么,反过来,也有x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式.例如,因式分解xx2++32.这个式子的二次项系数是1,常数项2=12,一次项系数3=+12,符合x2+(p+q)x+pq类型,于是有x2+3x+2=(x+1)(x+2)这个过程,也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.这样,我们也可以得到.利用上面的方法,因式分解以下题目:2(1)(x22+x)−(x+x)−2;(2)x2y+x2−34xy+xy2−y2.19.(1)如图是不等式第一节课我们抽象出来的在北京召开第24届国际数学家大会的会标,你还记得我们得出什么样的结论吗?第3页/共4页学科网(北京)股份有限公司(2)现在我们讨论一种特别的情况,如果a0,b0,我们用a,b分别替换上式中的a,b,能得到什么样的结论?(3)问题2中得结论是否对所有的,都能成立?请给出证明.的第4页/共4页学科网(北京)股份有限公司武安一中2024—2025学年第一学期9月考试高一数学一、单选题1.下列各组对象不能构成集合的是()A.上课迟到的学生B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数【答案】B【解析】【分析】由集合元素的确定性即可判断.【详解】2020年高考数学难题,无法界定故错误;其它三个都是明确可知,故正确.故选:B2.下列应用乘法公式正确是()A.(x−y)(−x−y)=−x22−yB.()x+2y2=x2+2xy+2y2C.(−2m+n)(2m−n)=4m22−nD.(−3a−b)2=9a2+6ab+b2【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式以及完全平方公式运算求解.【详解】对于选项A:(x−y)(−x−y)=y22−x,故A错误;对于选项B:(x+2y)2=x2+的4xy+4y2,故B错误;对于选项C:(−2m+n)(2m−n)=−4m22+4mn−n,故C错误;对于选项D:,则D正确;故选:D.3.若x22+mx+4=(x−2),则下列结论正确的是()A.等式从左到右的变形是乘法公式,m=4第1页/共12页学科网(北京)股份有限公司B.等式从左到右的变形是因式分解,m=4C.等式从左到右的变形是乘法公式,m=−4D.等式从左到右的变形是因式分解,【答案】D【解析】【分析】对等式右边变形,对照系数,得到,并根据因式分解和乘法公式的定义作出判断.详解】x22+mx+4=(x−2),x22+mx+4=x−4x+4,则,原等式从左到右的变形是因式分解,从右到左的变形是乘法公式.故选:D114.已知不等式m−11xm+成立的充分条件是−x,则实数m的取值范围是()321212A.mm−B.mm−23231212C.mm−或mD.mm−或m2323【【答案】B【解析】11【分析】由题意知−,(mm−1,+1),根据子集关系列式即可求得实数m取值范围.32【详解】由题意得,1m−1−312所以,解得−m,123m+1212所以实数的取值范围是{xx|−}.23故选:B.5.a,,,bcRbc,下列不等式恒成立的是()第2页/共12页的学科网(北京)股份有限公司A.a+b22a+cB.a22+ba+cC.ab22acD.a22bac【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误,根据特例可判断CD的正误.【详解】对于A,若cb0,则bc22,选项不成立,故A错误;对于B,因bc,故,故B成立,对于C、D,若a=0,则选项不成立,故C、D错误;故选:B.326.若mn0,0,且3mn+2−1=0,则+的最小值为()mnA.20B.12C.16D.25【答案】D【解析】3232【分析】利用+=(+)(3mn+2),结合基本不等式可求和的最小值.mnmn【详解】因为,所以3mn+=21,3232326nm6所以+=+=+()1()(32)9mn+=+++4mnmnmnmn66nm13+2为=13+12=25,mn66nm1当且仅当=,即mn==时取等号,mn5所以的最小值为25.故选:D.7.定义集合AB,的一种运算:AB={x|x=b2−a,aA,bB},若AB={1,4},={−1,2},则AB中的元素个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】第3页/共12页学科网(北京)股份有限公司【分析】计算可求得AB=0,−3,3,可得结论.【详解】因为AB={1,4},={−1,2},当ab=1,=−1时,x=b2−a=0,当ab==1,2时,x=b2−a=3,当ab=4,=−1时,x=b2−a=−3,当ab==4,2时,,所以,故AB中的元素个数为3.故选:C.8.已知集合A=x∣0xa,集合B=x∣m22+34xm+,如果命题“mR,AB”为假命题,则实数a的取值范围为()A.{aa∣3}B.{aa∣4}C.{aa∣15}D.{aa∣04}【答案】A【解析】【分析】由题命题“mR,AB=”为真命题,进而分A=和A两种情况讨论求解即可.【详解】因为命题“,”为假命题,所以,命题“,”为真命题,因为集合A=x0xa,集合B=xm22+34xm+,所以,当A=x0xa=时,即a0时,成立,当A=x0xa时,a0由“,”得2,解得a0,3),am+3综上,实数的取值范围为(−,3).故选:A.第4页/共12页学科网(北京)股份有限公司二、多选题9.集合A中含有三个元素2,4,6,若aA,且6−aA,那么a为()A.2B.-2C.4D.0【答案】AC【解析】【分析】根据,且逐个分析判断即可.【详解】对于A,当a=2时,2A,且6−2=4A,所以A正确,对于B,当a=−2时,−2A,所以B错误,对于C,当a=4时,4A,且6−4=2A,所以C正确,对于D,当a=0时,0A,所以D错误.故选:AC10.已知a0,b0,且ab+=1,则()122111A.abB.ab+C.2a+2b4D.+442ab【答案】BD【解析】【分析】根据基本不等式逐一判断即可.【详解】对于A,因为ab0,0,且ab+=1,(ab+)21所以a+b2ab,即ab=,441当且仅当ab==时等号成立,故错误;211对于B,根据选项中可知,a2+b2=(a+b)2−2ab=1−2ab1−2=42当且仅当时等号成立,故正确;对于C,2a+2b22a+b=22,当且仅当时等号成立,故C错误;11a++babbaba对于D,+=+=2++2+2=4,abababab第5页/共12页学科网(北京)股份有限公司1当且仅当ab==时等号成立,故D正确.2故选:BD.11.数形结合是数学解题中常用思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化,生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中,每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中,能借助图形面积验证(a+b)(a−b)=a22−b正确性的是()A.B.C.的D.【答案】ABD【解析】【分析】选项A中的图形的面积可以看做两个正方形的差,因此;选项B中的图形的面积可以看做两个正方形的差,得到;选项C中的图形的面积可以看做一个正方形的面积,也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和,得到(a+b)2=a2+2ab+b2;选项D中的图形的面积可以看做两个正方形的面积差,也可以看作四个梯形的面积和,得到.【详解】解:选项A中的图形的面积可以看做两个正方形的差,即ab22−,也可以看作两个长方形的面积和,即a(a−b)+b(a−b)=(a+b)(a−b),因此,选项A符合题意;选项B中的图形的面积可以看做两个正方形的差,即,也可以看作三个梯形的面积和,即11ab−(a+b)2+(a+b)(a−b),因此,选项B符合题意;222选项C中的图形的面积可以看做一个正方形的面积,即()ab+2,也可以看作两个正方形和两个长方形的第6页/共12页学科网(北京)股份有限公司面积和,即a22++2abb,因此(a+b)2=a2+2ab+b2,选项C不符合题意;选项D中的图形的面积可以看做两个正方形的面积差,即ab22−,也可以看作四个梯形
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