数学-浙江省G12名校协作体2024学年高二第一学期返校联考

2024学年第一学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号.3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一､选择题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合A={x|x24}，B=x|−4x1，则AB=（▲）A.{xx|2}B.{xx|−21}C.{xx|−41}D.{xx|−42}2．记复数z的共轭复数为z，若z(2+i)=2−4i，则z=（▲）A．1B．2C．2D．223．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（▲）A．两人都中靶的概率为0.12B．两人都不中靶的概率为0.42C．恰有一人中靶的概率为0.46D．至少一人中靶的概率为0.7413224．已知向量，，若，则（▲）a=,b=,(a++b)//(ab)2222A.=1B.=−1C.+=−1D.+=15．已知,是两个互相垂直的平面，mn,是两条直线，=m则“nm//”是“n//”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.设函数f(x)=xx，则不等式f(2log33x)+f(3−logx)0的解集是（▲）110，，A．,27B．0，C．(27)D．(27+)2727试卷第1页，共4页27．已知函数f(x)=+2sinx的定义域为ab,，值域为−,2，42则ba−的取值范围是（▲）π4ππ5π5π5π2π4πA．,B．,C．,D．,232363338．如图，在正方体ABCD−A1BC11D1中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC11B上的动点，且AF1//平面AD1E，则下列说法正确的个数有（▲）①二面角F−−AD1E的大小为常数②二面角FDEA−−1的大小为常数③二面角F−−AED1的大小为常数A．0个B．1个C．2个D．3个二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为，计算得平均数，方差x1,,,x2x10x=7S2=2，现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后，对新数据下列说法正确的是（▲）A．极差变大B．中位数不变C．平均数变小D．方差变大10．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，则下列命题中正确的是（▲）A．若AB，则cosABcosB．若B=，b=1，c=2，则C=64C．若O是△ABC所在平面内的一点，且OB−OC=OB+OC−2OA，则△ABC是直角三角形3D．若B=，b1，则ABAC的最大值是6211．四面体ABCD中,AC=BC=AB=3，BD=5，CD=4，记四面体外接球的表面积为S，当AD变化时，则（▲）324A.当AD=3时，S=11B.当四面体ABCD体积最大时，S=28C.S可以是16D.可以是100试卷第2页，共4页非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)xm的图象关于y轴对称，则实数m的值是▲.13．已知xy1,1且log3x=4logy3，则푥푦的最小值为▲.214．在正四面体ABCD中，EF,分别为AB,BC的中点，AG=AD，截面EFG将四面体分成两部3分，则体积较大部分与体积较小部分的体积之比是▲.四、解答题：(共5大题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）．x−115．已知aR,A=x|a(x+a)(x+2)0,Bx=0．x−2(Ⅰ)当a0时求集合A；(Ⅱ)若BA，求a的取值范围.16．为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的100名志愿者，统计他们参加志愿者服务的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．(Ⅰ)估计志愿者服务时间不低于18小时的概率；(Ⅱ)估计这100名志愿者服务时间的众数，平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）；(Ⅲ)估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数（结果保留两位小数）．17．已知函数f(x)=sin(x+)−cos(x+)+sin+x.632(Ⅰ)求函数fx()的单调递减区间；1(Ⅱ)将函数fx()图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，2665得到函数gx()的图象，若g()=−，且−,，求cos2的值.5612试卷第3页，共4页18．如图，已知四棱锥P−ABCD中，PB==PD4，PA=6，APB=APD=60，且PB⊥PD，(Ⅰ)求证：BD⊥PA；(Ⅱ)求直线PA与平面ABCD所成角的正弦值；(Ⅲ)若平面PAC与平面垂直，PC=3，求四棱锥的体积．19．已知函数fx()的定义域为D，若存在常数kk(0)，使得对内的任意x，都有k1616f(x)=f，则称是“反比例对称函数”.设f(x)=log28xlog，g(x)=ax+−m.xxax(Ⅰ)判断函数是否为“反比例对称函数”，并说明理由；(Ⅱ)当a=1时，若函数fx()与gx()的图象恰有一个交点，求m的值；(Ⅲ)当a1时,设h()()x=−f(x)gx，已知hx()在(0,+)上有两个零点xx12,，证明：xx1216.命题：学军中学温岭中学（审校）审核：春晖中学试卷第4页，共4页2024学年第一学期浙江省名校协作体联考参考答案高二年级数学学科首命题：学军中学次命题兼审校：温岭中学审核：春晖中学一、选择题：题号12345678答案BCCADBDB二、多选题题号91011答案BCACDABD三、填空题题号121314答案28111:7四、解答题15．（Ⅰ）∵a0，a(x+a)(x+2)0x+ax+20所以()()，解得−2xa−所以A=x−2x−a.............5分（Ⅱ）B=x12x①当a0时，因为BA，所以−a2，得a−2；............7分②当a=0时A=不合；.............9分③当02a时，A=xx−2或x−a成立，所以BA成立；.............11分④当a2时时，A=xx−a或x−2成立，所以成立；综合得aa−20或...............................13分16．解析：（Ⅰ）由已知，志愿者服务时间不低于18小时的概率为1−(0.02+0.06)4=0.68.------4分（Ⅱ）由频率分布直方图可看出最高矩形底边上的中点值为20，故众数是20；--------7分由(0.02+0.06+0.075+a+0.025)4=1，解得a=0.07，∵(0.02+0.06)4=0.32，且(0.02+0.06+0.075)4=0.62，平均数为(0.02++120.06160.075+200.07+240.025=28)420.32；--------11分（Ⅲ）又∵，(0.02+0.06+0.075+0.07)4=0.9，∴第75%位数位于22~26之间，设第75%位数为y，y−−220.750.6213则=，解得y=22+23.86．----------------15分26−−220.90.627第1页共4页17．（Ⅰ）解析：f(x)=+2sin(x)，----------------------------3分634令x+2k+,2k+得22k+xk+，622334fx()的单调减区间为[+2k,+2k],kZ-----------------6分336（Ⅱ）解析：由题意得g(x)=−2sin(2x)，则g()=2sin(2−)=−--------8分665352sin(2−)=−，又因为−(,)，则2−(−,)656126234所以cos(2−=)------------------------------------------------11分65cos2=cos(2−+)66----------------------15分3+43=cos(2−)cos−sin(2−)sin=66661018．（Ⅰ）解析：由题意，在三角形PAB与三角形PAD中用余弦定理可得：AB==AD27，-------------------------------------2分取BD中点M，连AM,PM，由AB=AD，PB=PD，可得BD⊥AM，BD⊥PM，故BD⊥平面APM，因为AP平面APM，所以BD⊥PA-----------4分（Ⅱ）因为平面，所以平面PAM⊥平面ABCD，故点P在平面上的投影在两平面的交线AM上，所以PAM为所求线面角，-----------5分在RtPBD中，有BM=DM=PM=22；在RtADM中，可得AM=25，---------7分PA2+−AM2PM2255故在三角形PAM中：cosPAM==，所以sin=PAM，25PAAM55即所求线面角的正弦值为.------------------------------------------------8分5（Ⅲ）解析：因为平面平面，故点PAMC,,,四点共面，所以点AMC,,三点共线，-------------------------------------------------10分第2页共4页25所以在PAC中，cos=PAC，所以PC2=PA2+AC2−2PAACcosPAC=9，52495即36+AC2−AC=9，解得AC=或AC=35，---------------------12分55若，则四边形ABCD为凹四边形，矛盾.所以---------------13分1因为，所以S=ACBD=610，-----------------------------15分四边形ABCD21所以V=SPAsinPAM=122.-------------------17分四棱锥P−ABCD3四边形ABCD19．(Ⅰ)解析：是.理由如下：------------------------------------1分16x0,0,x1616-----------------------3分lnln1616lnxxlnff()=loglogx=x=x=()xx28xln2ln8ln2ln816故f(x)=logxlog是“反比例对称函数”.----------------------4分28x(Ⅱ)解析：设h(x)=f(x)−g(x),x(0,+),1616由(Ⅰ)知f()()=fx，验证知g()()=gxxx16故h()()x=h.--------------------------------------------------------6分x由题意函数fx()与gx()的图像恰有一个交点，即hx()恰有一个零点，故由对称性零点只能为4.-----------------------------------------------7分20由h(4)=0，得m=.----------------------------------------8分3下检验此时hx()恰有一个零点.由对勾函数性质知，gx()在(0,4上单调递