山东省金太阳高三第一次备考监测 （角标C2）数学答案

山东省第一次备考监测联考数学参考答案!!#!因为$!##%&#'(#)#所以$!##$'*或##%#又$$!'*#'!#!#*##所以$%$!'*#*#!,%!+!因为%$#%$,#'%&$!%##所以%&$#%$,#'%&$!%#则%&$!%$,'%&$!%#所以%&$!%$#%,,,则%$#%$,#'##所以%$!%$#%&$%%$,%'#%$%%$,%',!%%%*!+!由%$#%$$#'%%'#得%&$#%$'$#'%%''!#则当'$%(&!#(&!时#%$#%$$#'%%'是增函数#故&'$!'是&%$#%是增函数'的充分不必要条件!!!%!!-!.!由图可知#%$#%的最小正周期)$$#则!$%#'$&(!#(&#由)''!#!%*%!!得$#则!$!(*%$#&*%!/!令*$)#则由$%$#%&%$*%#可得%$#%$'%%$)%为常数函数#令#$*$)#可%得%$)%$)#故%$-%$)!01+)'%,'&)#,'1#(!.!由题意#新设备生产的产品可获得的年平均利润*$$,,(*',%&!),'%#,#1!0101当,'1时#%,&#%1#当且仅当,$2时#等号成立#则'%,'&)$%%!当,#1时#',%&,,!),'%$'$,'%%&%*$!-#当且仅当,$1时#等号成立!故当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时#新设备运行的时间,$2!,+,+,+,+,+,+2!#!-.(/0$/0(-.345##其中#为-.与/0的夹角#且,+,+-.345#是-.在/0方向上的投影向量的模!如图#过-点作1/的垂线#垂足为2!由向量的投影可知#当.点与1点重合,+,+,+,+时#-.(/0取得最大值#最大值为21/0#当.点与/点,+,+,+,+!,+,+重合时#-.(/0取得最小值#最小值为'2//0!3--1/$-1-/567!%)8$%,+%,+%,+%!,+,+槡*-1&-/'1/!,+,+1/-2$#345.1-/$,+,+$'#解得1/$槡2#则-2$%%%-1-/%槡%!,+%槡2,+,+%,+%槡2!因为0是靠近1点的三等分点#所以/0$#21$槡-1'-2$#2*2,+,+,+,+槡2%槡2!),+,+,+%槡2,+,+从而-.(/0的最大值21/0$9$!2/$1/'21$#则-.(/0的2**2,+,+%槡2%槡2-最小值'2//0$'9$'!*2*1!/!令4$#%$%$#%'!$#*&*##则4&$#%$*#%&*/)恒成立#则4$#%在#上单调递增#且!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#${#{QQABJQoEogAIAIJAAAgCAwWYCEKQkBAACQgOhBAIsAAACRFABCA=}#}书4$#%是奇函数!由%$567#%&%$5&345#%$%#得%$567#%'!$'$%$5&345#%'!%#即4$567#%$4$'5'345#%#从而567#$'5'345##即5$'567#'345#$'槡%567$#&!&)'槡%#槡%*!-%0!/.#!/显然正确!对于+#设1/$6#-/$7#因为6/7#所以567-/5671$567$-&/%#不一定有567-/567$-&1%成立#+错误!!:;7#&!对于.#由:;7#&$$'*#可得:;7#$%#.正确!$-%!':;7#!对于##因为6$#所以67$!#所以6%&-7%#%6(%7$-##正确!7!)!+#!对于/#因为.02$!#&$#1!1$#所以/错误!对于+#设.$!#&$#$!#2$!#&$#/!#满足戴德金分割#则.有一个最大元素!#2没有最小元素#所以+正确!对于.#若.有一个最大元素#2有一个最小元素#则不能同时满足.02$$#.%2$2#所以.错误!对于##设.$!#&$#$槡*#2$!#&$#/槡*#满足戴德金分割#此时.中没有最大元素#2中也没有最小元素#所以#正确!!!!!)0!!!!!!+.#!6$%<4=-!))$%<4=%!)$#7$<7$'<7$'<7!'#6'7$&<7!'!令!)0!)$!)%!)$!)%!'#%$#%$#&<7$!'#%##&$)#!%#则%&$#%$!'$')#%$#%在$)#!%上单调递减#!'#!'#!槡!)!)0!)!)所以%'%$)%$)#即6'7!因为8$$'#所以7'8$<7'&$!)%*)槡0槡!)0槡00!!!!%槡#'#'!!令9$#%$<7#'槡#&##&$!#&>%#则9&$#%$''$*槡!)槡##%槡#%槡#*%#%$%%'槡#'!#$%在$#%上单调递减#所以!)$%#即$*')9#!&>9$%'9!$)7'8!%#%0!!!%*%!%!!设!与的夹角为##因为!'(!$)#所以!($!$#则345#$($%%%%!(*%!槡*!$9$#解得#$!!%槡*%%(!!%%槡%!!*!!由345%$$345$'#得345$'567$$$345$&567$%!因为$&)##所以345$!%$-%%$%%槡%!!!!!*!&567$1)#则345$'567$$#则345$&$!由$&)##得$&&##则%$-%%$%%-$--%!!!$&$#解得$$!-*!%!676767!-!!因为%6&*7$%#所以$$%('6%&%7&-'6%&7$%6&*7%&$%6&*7%%*6%&!%7%&!-67!高三数学参考答案!第!%页#共页$%!#${#{QQABJQoEogAIAIJAAAgCAwWYCEKQkBAACQgOhBAIsAAACRFABCA=}#}!*6!%7*6!%7-%$!又6/)#7/)#所以&#%($!%#当且仅当6$#7$时#*6!%7767622&&!-槡7667!等号成立#则的最大值为!'6%&%7&-%(槡%%!!解+$!%因为!$567##345##$$槡%#槡*567#%#$%%%!'345%#槡*567%#!!所以!($567#&槡*567#345#$&$567%#'&#%%$(%%!则%$#%$567%#'&%!………………………………………………………………*分$(%!!*!!!由&%(!$%#'$&%(!#(&#得&(!$#$&(!#(&#…………………分%(%*(!!所以%$#%的单调递减区间为&(!#&(!#(&!…………………………………(分)*(*!%!!!$%%因为'$#$5#所以'$%#'$%5'!……………………………………2分-*((!!!因为%$#%在区间'#5上的最大值为*#所以567%#'&%$*#即567%#'$!#)-*$(%$(%………………………………………………………………………………………………!)分!!!所以%5'##解得5##(%*!即5的最小值为!………………………………………………………………………!*分*6&7!(!解+$!%因为槡*5671&3451$#8所以槡*5671567/&3451567/$567$1&/%&5671#……………………………………%分即槡*5671567/&3451567/$5671345/&3451567/&5671!………………………*分因为56711)#所以槡*567/$345/&!#…………………………………………………-分///即%槡*567345$%345%!……………………………………………………………(分%%%/!//槡*!因为)''#345/)#所以:;7$#解得/$!……………………………2分%%%%**!!槡*$%%因为--1/的面积为%槡*#所以67567/$679$%槡*#解得67$1!………0分%%%,+,+,+因为/0是--1/的中线#且/0$槡2#所以%/0$/-&/1#,+%,+%,+%,+,+两边平方得-/0$/-&/1&%/-(/1#……………………………………!!分%%!%即%1$7&6&%67345#化简得%1$$6&7%'67#解得6&7$(!…………………!%分*%%%!%由余弦定理得8$6&7'%67345$$6&7%'*67$!%#解得8$%槡*!……………!-分*所以--1/的周长为(&%槡*!…………………………………………………………!分!高三数学参考答案!第!*页#共页$%!#${#{QQABJQoEogAIAIJAAAgCAwWYCEKQkBAACQgOhBAIsAAACRFABCA=}#}!2!解+$!%当6$*时#%$#%$,%#'0,#&0##%$)%$'1#……………………………………%分又因为%&$#%$%,%#'0,#&0#所以%&$)%$%#……………………………………………-分所以曲线*$%$#%在$)#%$)%%处的切线方程为*&1$%##即%#'*'1$)!…………(分$%%因为%$#%$,%#'$%6&*%,#&*6##所以%&$#%$%,%#'$%6&*%,#&*6$$,#'6%$%,#'*%!…………………………………2分***当6/时#*$%$#%在'>#<7上单调递增#在<7#<76上单调递减#在$<76#%$%%$%%**0&>%上单调递增#所以*$%$#%的极大值为%<7$*6<7'*6'!…………0分$%%%-*#当6$时#%&$#%#)恒成立#无极大值!……………………………………………!)分%**$当)'6'时#*$%$#%在$'>#<76%上单调递增#在<76#<7上单调递减#在%$%%*<7#&>上单调递增#所以*$%$#%的极大值为%$<76%$,%<76'$%6&*%,<76&*6<76$%%$'6%'*6&*6<76!………………………………………………………………………!%分**%当6$)时#%&$#%$%,%#'$%6&*%,#&*6$%$,#'6%,#'#其符号与,#'的符号一$%%%**致#所以*$%$#%在'>#<7上单调递减#在<7#&>上单调递增#无极大值!…$%%$%%…………………………………………………………………………………………!-分**0*综上#当6/时#*$%$#%的极大值为*6<7'*6'#当)'6'时#*$%$#%的极大值%%-%为'6%'*6&*6<76!………………………………………………………………………!分!1!解+$!%假设存在正整数6满足题设!因为6'7'8#所以/为钝角#………………………………………………………………%分6%&$6&%%%'$6&-%%由'!'345/$')#得6%'-6'!%')#解得'%'6'(!……(分%6$6&%%因为6&!3#槡6&!3#所以6$!或6$-#当6$!时#--1/不存在#故存在6$-满足题设!……………………………………………………………………………………………2分$%%如图#因为..02$0)8#./02$#$)8'#'0)8%#所以.10.$0)8'#!………………………………………………………………………………0分02%槡*在-/02中#因为$#所以02$!…!!分567()8567$#&()8%567$#&()8%0.%槡*在-10.中#因为$#所以0.$!……567()8567$!)8'#%567$!)8'#%………………………………………………………………………!*分!*(所以3$9$#!%'(槡*#……………………!(分%567$#&()8%567$!)8'#%槡*&%567%#当#$-8时#3取得最小值!%'(槡*!……………………………………………………!2分!高三数学参考答案!第!-页#共页$%!#${#{QQABJQoEogAIAIJAAAgCAwWYCEKQkBAACQgOhBAIsAAACRFABCA=}#}!!!!0!$!%解+$&%因为点-#*!在曲线%$#%$槡#上#所以*!$$!………………!分$-%槡-%!!由%$#%$槡##得%&$#%$#则%&$%$!#…………………………………………%分%槡#-!则曲线*$%$#%在点-处的切线方程为*$#&!……………………………………*