湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期10月阶段检测联合考试数学试题答案

高三年级阶段检测联合考试数学参考答案!!#!$!%!!#!因为#所以$$%!!%!槡,&!'!()*!$$%!&&,槡$%!%+$槡&%&!!!!!!槡,,!-!因为劣弧#的长为所以!$!%扇形&#$'($..!$%#&#$所以阴,,&&,/!槡,影部分的面积为%!//!0!)$*%的定义域为!*$*%1!且*%2#且)$%*%$)$*%所以)$*%为偶函数排除#!当2&*&!时2&*&&!34*&&2)$*%&2当*'!时*&'!34*&'2)$*%'2排除-'故选0!++!%,!%,5!0!因为+$$!%,%34$!+-%所以-$6%!!若,'!则)$+%$6%!是减函数因为+!+!%,'+&所以-!&-&!若,&!则)$+%$6%!是增函数因为+!'+&所以-!'-&!!#!因为)$*%在!上单调递增且当*(2时)$*%$*%*74*单调递增则需满足.(2即.的范围是'2+8%!9!-!因为)$*%!%为奇函数所以)$*%!%$%)$%*%!%所以)$*%的图象关于点$%!2%对称)$%!%$2!因为)$*+!%+)$*%!%$)$2%所以)$*+,%+)$*+!%$)$2%两式相减得)$*+,%$)$*%!%即)$*%$)$*+/%所以)$*%的周期为/!令*$!得)$&%+)$2%$)$2%则)$&%$2!因为)$*%的周期为/所以)$%&%$)$&%$2!因为)$*%的图象关于点$%!2%对称所以)$2%$%)$%&%$2!!槡5:!0!因为&*74*+()**$槡5*74$*+%$!;<4$所以*74$*+%$!$&%5槡5槡5由题意可得*74$!+%$*74$+%$!5#5因为!%#!)'2&!%#)'2&!%所以!++#+$!即!%#$!%&$#+%!,()*$!%%$()*'!%&$+%($%()*&$+%$&*74&$+%%!$%!####5=!'0!由图可得)$*%的最小正周期为&!所以$$!'正确!!!!!!)$*74+$2由图可得+$&,!$,)%结合$$&解得$%#错误!$%$%&!使)$*%取得最小值的*的集合为**$%+&,!,)0正确!!,#)$*%既不是奇函数也不是偶函数-错误!&!2!#'0!/$!+'!解得.'&#正确!.%&!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#!${#{QQABIQIUogCIAIAAAAhCQwUqCECQkAEAASgOAFAMMAABiQNABAA=}#}书./.+&//!.+&//!,.+&//++!$++(&)+$当且仅当$//.+&///.+&/&槡//.+&/&&//.+&/+.$%&+.$2时等号成立解得*或*!均不符合/'!-错误!,/$2/$,&由.+&/%./$2得./$.+&/(&槡&./$&槡&)槡./所以./(:当且仅当.$&/即.$//$&时等号成立'正确!!!!!由.+&/%./$2得$.%&%$/%!%$&则+(&)$.%&/%!槡.%&/%!!!!&$槡&当且仅当$即.$&+槡&/$!+槡&时等号成立0槡$.%&%$/%!%.%&/%!正确!..!!!#-'!)$*%图象的对称轴方程为*$!当-2即.-2时对任意*)$2+8%都有&&)$*%')$2%$!所以0$*%()$*%'20$*%没有零点!令*&%.*+!$2%$.&%/&2解得%&&.&&!当2&.&&时)$*%'2所以0$*%()$*%'20$*%没有零点!当.$&时)$*%$*&%&*+!!当*%!时)$*%'2所以0$*%()$*%'2*当*$!时0$!%$>74$1$%!%$.%!$!解得.$&!槡,=5&槡,=!5!解+$!%因为*74&4$&*744()*4$5()*4所以$!…………………&分!,*744,.5槡,因为$所以*74$!………………………………………………………/分*74*744&!因为为锐角所以$!………………………………………………………………5分,.*74#$&%/$$/!……………………………………………………………………………9分*74&&&&!在锐角##4中.$/+5%&/5()*即!,$!+5%&./5()*,解得5$!或5$,!…………………………………………………………………………!2分.&+5&%/&当5$!时()*#$&2#为钝角不符合题意!&.5当5$,时经验证符合题意!……………………………………………………………!&分故##4的周长为.+/+5$9+槡!,!…………………………………………………!,分/22/!!解+$!%该校男生喜欢篮球的概率约为$……………………………………&分!22+/225&22&该校女生喜欢篮球的概率约为$!……………………………………………/分&22+!22,$&%,人中恰有&人喜欢篮球分两种情况仅有&名男生喜欢篮球#仅有!名男生喜欢篮球!名女生喜欢篮球……………………………………………………………………分&/&!//&,&所以,人中恰有&人喜欢篮球的概率约为.!%+'&..!%.$!$5%$,%5$5%,95…………………………………………………………………………………………!2分$,%6!&62!…………………………………………………………………………………!5分!9!解+$!%延长!##!44!77!交于点8连接4!!8!8#!!#!!因为!#!.#!#!$#所以$$$所以!#!分别为88#的&88##&中点!同理4!7!分别为8487的中点!………………………………………………&分所以44!$槡&48$&槡&8$&!因为!/平面#47所以!/4&&!所以4$槡48%8$&$#$#4所以##4是等边三角形所以0#4$!……,……………………………………………………………………………………………/分槡,%菱形#47$&槡,%菱形#47$!!!!&!槡,槡,9槡,四棱台#479!#!4!7!的体积为.!.&槡,++&槡,.$!………分,$&槡&%!高三数学参考答案!第!,页#共页$%!#!${#{QQABIQIUogCIAIAAAAhCQwUqCECQkAEAASgOAFAMMAABiQNABAA=}#}$&%取#4的中点:连接:!以为坐标原点分别以直线:7!为*轴,;轴,<轴建立空间直角坐标系槡,!则#$槡,%!2%4$槡,!2%4!!7$2&2%!……$&&%……………………………………………………………:分2121槡,!21#4$$2&2%4!4$%!47$$%槡,!2%!………$&&%……………………………………………………………=分设平面##!4!4的法向量为!$$*!;!$/$从而*=+*>$$$;=+;>%+&$/$+&………………………………:分&故$=>$$*=+*>+&$/$+/!……………………………………………………………=分*&&++;$!联立*=:整理得$:$&+=%;&+!$;%/$2…………………………………!2分,*$$;+!!高三数学参考答案!第!/页#共页$%!#!${#{QQABIQIUogCIAIAAAAhCQwUqCECQkAEAASgOAFAMMAABiQNABAA=}#}!$/则;?+;@$%&;?;@$%&……………………………………………!!分:$+=:$+=&&&故$?@$$槡$+!)$;?%;@$$槡$+!)$;?+;@%%/;?;@$%&!………槡:$+=…………………………………………………………………………………………!,分!:因为,$?@$+$=>$$,5所以!:%+/$&+/$,5:$&+=&9整理得,&$/%:$&%!,5$2即$/$&+5%$:$&%&9%$2解得$&$!……………!5分:槡,槡因为2&,&&槡所以$'所以$$…………………………………………!分!&/则直线'的方程为/*%,槡;%/$2!……………………………………………………!9分&!=!证明+$!%由题意可得*74*2+*2$2!)3$*%$()**+&*)3$*2%$()**2+&*2!切线'的方程为;$$()**2+&*2%$*%*2%!……………………………………………&分&令函数1$*%$$()**2+&*2%$*%*2%%$*74*+*%1$*2%$2!13$*%$()**2+&*2%()**%&*13$*2%$2!……………………………………………,分令函数0$*%$13$*%03$*%$*74*%&&2所以0$*%$13$*%是减函数!所以当*)$%8*2%时13$*%'2当*)$*2+8%时13$*%&2所以1$*%在$%8*2%上单调递增在$*2+8%上单调递减!…………………………/分1$*%-1$*2%$2!故曲线;$)$*%上的点都不在直线'的下方!……………………………………………5分$&%由$!%得)3$*%$()**+&*!令函数A$*%$)3$*%则A3$*%$%*74*+&'2所以A$*%$)3$*%是增函数!………分!!)3$2%$!'2)3%$()*%!&2$&%&!&!&所以存在*,)%2使得)3$*,%$()**,+&*,$2即*,$()**,!$&%/所以当*)$%8*,%时)3$*%&2当*)$*,+8%时)3$*%'2所以)$*%在$%8*,%上单调递减在$*,+8%上单调递增