2024年10月绵阳南山中学集团学校高2022级10月联考数学试卷命题人:李沙桐何先俊审题人:冯新凯邓燕莉一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.已知集合A=xx2-3x-4≤0,B={x|-20,ω>0)的图象如下,则其解析式可能是()A.fx=2cos2x-2π3B.fx=2cos2x-π3C.fx=2cos2x+π3D.fx=2cos(2x+2π3)6.研究发现一种鸟类迁徒的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量Q之间的关系式为:v1==a+blog3Q110(其中a,b是实数).据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1m/s.大西洋鲑鱼逆流而上时其游速为v(单位:m/s),耗氧量单位数为Q2,统计发现:v2与log3Q2100成正比.当v2=1m/s时,Q2=900.若这种鸟类与鲑鱼的速度v1与v2相同时,则Q1与Q2的关系是()A.Q22=9Q1B.Q12=9Q2C.Q22=3Q1D.Q12=3Q27.已知x1,y1,x2,y2是函数y=log2x图象上两个不同的点,则下列4个式子中正确的是()①x1+x22<2y1+y22;②x1+x22>2y1+y22;③log22x1+x2<-y1+y22;④log22x1+x2>-y1+y22A.①③ B.②③ C.①④ D.②④8.设函数f(x)=ax+12-1,gx=cosx+2ax,当x∈-1,1时,曲线y=f(x)与y=g(x)交点个数的情况有()种.A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)9.下列叙述正确的是()A.若等差数列an的公差d>0,则数列an为递增数列B.若等比数列bn的公比q>1,则数列bn为递增数列C.若b2=ac,则a、b、c成等比数列D.若S2n-1是等比数列cn的前2n-1项和,则S2n-1=0无解10.设函数f(x)=-x+alnx+b,若f(x)≤0,则a2+b2的最值情况是()A.有最大值 B.无最大值 C.有最小值 D.无最小值11.定义在R上的函数fx的导函数为gx,且满足下列条件:f2x+f-2-2x=0,g2x=-g(2-2x),且f1=1.则下列正确的是()A.函数y=gx的周期为8B.函数y=g2x的图象关于点1,0对称C.函数y=fx的图象关于点-1,0对称D.i=12024f(i)=0三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上.)12.若数列an的通项公式是an=2n,且等比数列bn满足b2=a1,b5=a8,则bn=_____.13.设函数f(x)=sinωxω>0,已知f(x1)=1,f(x2)=0,且x1-x2的最小值为π2,则ω=_____.14.在如下图的4×4的方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有1个方格被选中,在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最小值是_____.8273262323376362738665263966四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(13分)2021年8月,义务教育阶段“双减”政策出台,某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程.为了进一步了解学生选课的情况,随机选取了400人进行调查问卷,整理后获得如下统计表:喜欢奥数不喜欢奥数总计已选奥数课(A组)15050200未选奥数课(B组)90110200总计240160400(1)若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人,则应在A组、B组各抽取多少人？(2)依据小概率值α=0.005的独立性检验,能否认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？附:参考公式:,其中.16.(15分)阅读一元二次方程韦达定理的推导过程,完成下列问题:设一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0,a,b,c∈R的两根为x1,x2,则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),展开得:ax2+bx+c=ax2-ax1+x2x+ax1x2,比较系数得:b=-ax1+x2,c=ax1x2,于是x1+x2=-ba,x1x2=ca.(1)已知一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0a≠0,a,b,c,d∈R的三个根为x1,x2,x3,类比于上述推导过程,求x1x2x3;(2)已知fx=x3-6x2+9x+1,若存在三个不相等的实数m,n,t,使得fm=fn=ft,求mnt的取值范围.17.(15分)如图所示,l1与l2之间的距离为2,l2与l3之间的距离为1,且点A、B、C分别在l1、l2、l3上运动,∠CAB=π3,令∠CAF=α.(1)判断△ABC能否为正三角形？若能,求出其边长的值;若不能,请说明理由;(2)求△ABC面积的最小值.18.(17分)已知函数fx=12ax2+4x-lnx(a∈R).(1)若函数y=fx在0,+∞上是减函数,求实数a的取值范围;(2)“若函数y=fx在(0,1)上只有一个极值点,求实数a取值的集合”,某同学给出了如下解法:由f'x=24ax+4-1x=24ax2+4x-1x=0在(0,1)上只有一个实数根,所以△=16+96a=0,得a=-16,此时x=12∈0,1.所以,实数a取值的集合为{-16}.上述解答正确吗？若不正确,说明理由,并给出正确的解答;(3)若函数fx有两个极值点x1,x2,证明:fx1+fx2>3+2ln2.19.(17分)设函数fx=ex.(1)设g(x)=fx-ax-1,讨论g(x)的单调区间;(2)设曲线y=fx在点(n,fn)(n≥2,n∈N)处的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为Sn,令cn=Snn2,求i=2nlncn;(3)若,fax≥sinx-cosx+2,求实数a的取值范围.