湖北省鄂东南省级示范高中2024-2025学年高一上学期起点考试数学试题

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期起点考试数学试题命题学校：黄冈中学命题教师：李钢锋审题学校：蕲春一中审题教师：周强锋考试时间：2024年10月14日上午8：00—10：00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．∣1.已知集合A{1,0,1,2,3},B{x1x2}，则AB（）A.{1,0}B.{1,0,1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.命题“x[1,3],x23x20”的否定为（）22A.x0[1,3],x03x020B.x[1,3],x3x2022C.x[1,3],x3x20D.x0[1,3],x03x02083.已知集合AxNN，则集合A的所有非空子集的个数为（）6xA.5个B.6个C.7个D.8个4.下列各组函数表示相同函数的是（）A.f(x)x1,g(x)|x1|B.f(x)1,g(x)x0x3xC.f(m)m2,g(n)(n)2D.f(x),g(x)xx215.设xR，则“|3x2|3”是“x(x2)0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知m1,am1m,bmm1，则以下结论正确的是A.abB.abC.abD.a,b大小不定7.已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为x2x3，则关于x的不等式bx2axc0的解第1页/共7页学科网（北京）股份有限公司集为（）66Ax1xB.xx1或x.5522C.xx1D.xx或x13321218.若正实数x,y满足x2y4，不等式mm有解，则m的取值范围是（）3xy144A.(,1)B.(,)(1,)3344C(1,)D.(,1)(,).33二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.ðUBACB.ðUABBCC.ACðUBD.AðUBCðUB10.若a0，b0，且a4b1，则下列说法正确的是（）1A.ab有最大值B.a2b有最大值2161a2C.有最小值5D.a216b2有最小值ab211.下列命题正确的有（）A.若方程ax22x10有两个根，一个大于1另一个小于1，则实数a的取值范围为(0,1)B.设a,bR，若1ab2且2ab4，则54a2b10C.设a,bR，命题p:ab是命题q:a|a|b|b|的充分不必要条件22D.若集合Ax∣x2xa0,Bx∣x2ax20,A和B至少有一个集合不是空集，则实数a的取值范围是a2或a1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第2页/共7页学科网（北京）股份有限公司f(2x1)12.已知函数yf(x)的定义域为[3,2]，则函数y的定义域为______．x113.已知f(x)为二次函数，满足f(x)f(x1)2x2，则函数f(x)______．2x1,xM14.设集合M0,1，N1,3，函数fx，已知aM，且ffaM，则a63x,xN的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合Ax6x8，Bxm1x2m3.（1）若m1，求AðRB；（2）若ABA，求实数m的取值范围.16.设命题p：对任意x0,1，不等式2x3m24m恒成立，命题q：存在x1,1，使得不等式x22xm10成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p，q一真一假，求实数m的取值范围.axx317.已知关于x的不等式1,aR．x1（1）若不等式的解集为xx1或x2，求a的值；（2）求关于x的不等式的解集．18.某公司销售甲、乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润y（万元）与投资额x（万元）成正比，其关系如图所示；乙产品的利润y（万元）与投资额x（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图所示．（1）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数；（2）若该公司投资aa0万元资金，并全部用于甲、乙两种产品的营销，问：怎样分配这a万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？19.设f(x)x22tx1,g(x)x24tx1，其中t0，记F(x)min{f(x),g(x)}．（1）若t1，求F(x)的值域；第3页/共7页学科网（北京）股份有限公司11（2）若t0，记函数h(x)f(x)tx1t2对任意x,t，总存在m,2t，使得h(x)m成t2t立，求实数t的取值范围；13（3）若x[0,3],F(x)，求实数t的取值范围．22第4页/共7页学科网（北京）股份有限公司湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期起点考试数学试题命题学校：黄冈中学命题教师：李钢锋审题学校：蕲春一中审题教师：周强锋考试时间：2024年10月14日上午8：00—10：00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】AC【11题答案】第5页/共7页学科网（北京）股份有限公司【答案】AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】1【答案】2,11,2【13题答案】【答案】x2x【14题答案】11【答案】,32四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）x6x2或5x85（2）mm2【16题答案】【答案】（1）[1,3]（2）(,1)(2,3]【17题答案】【答案】（1）a1（2）答案见解析【18题答案】15【答案】（1）甲产品的利润函数为fxxx0；乙产品的利润函数为gxxx0；（2）44详见解析．【19题答案】【答案】（1）,4（2）1t24（3）t23第6页/共7页学科网（北京）股份有限公司第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司