福建省福州第三中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学

福州三中2024-2025学年第一学期高三第二次质量检测数学试卷命题人：高三数学集备组审卷人：高三数学集备组注意事项：1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A. B. C. D.4.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A. B. C. D.5.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是．A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在第三象限.则（）A. B.C. D.7.在正四棱台中，，若球与上底面以及棱均相切，则球的表面积为（）A B. C. D.8.已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.已知各项均为正数的等差数列，且，则（）A. B.C.数列是等差数列 D.数列是等比数列10.如图，在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则下列结论正确的是（）A.平面B.点与点到平面的距离相等C.平面截正方体所得截面图形为等腰梯形D.平面将正方体分割成的上、下两部分的体积之比为11.已知奇函数的定义域为，，对于任意的正数，都有，且时，都有，则（）A.B.函数在内单调递增C.对于任意都有D.不等式的解集为第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.12.已知单位向量，向量，，若，则实数λ＝________．13.直线被圆截得最大弦长为______．14.对于正整数n，设是关于x的方程的实数根.记，其中表示不超过x的最大整数，则____________；设数列的前n项和为则___.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.16.在中，角的对边分别为的面积为，已知.（1）求角；（2）若的周长为，求的最大值.17.已知椭圆：右焦点F在直线上，A，B分别为的左、右顶点，且.（1）求C的标准方程；（2）是否存在过点的直线交C于M，N两点，使得直线，的斜率之和等于-1？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.18.如图，在四棱锥中，，，，，，，平面平面.（1）求证：平面平面.（2）求二面角的余弦值.（3）为平面内一点，若平面，求长.19.设a，b实数，且，函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当时，对任意，函数有两个不同的零点x1,x2,x2>x1，证明：.（注：是自然对数的底数）