天津市南开中学2025届高三上学期10月月考数学试题（原卷版）

高三数学学科第一次月考考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和填涂卡号填写或涂写在答题纸上，答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效，考试结束后，将答题纸交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（共45分）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（    ）A. B.C. D.2.“”是“为第一象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的图象大致为（）A. B.C. D.4.5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间x12345销售量y（千只）050.81.01.215若x与y线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）A.当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.24个单位B.线性回归方程中C.由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数D.可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72（千只）5.（）A. B. C. D.6.设，则（）A. B. C. D.7.已知函数的图象关于点中心对称，则（）A.直线是函数图象的对称轴B.在区间上有两个极值点C.在区间上单调递减D.函数的图象可由向左平移个单位长度得到8.已知是定义域为R函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，恒成立，当时．若对任意，都有，则m的最大值是（）A. B. C.4 D.第Ⅱ卷（共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.复数的模为__________．11.展开式中常数项为__________.12.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________.13.某射击小组共有10名射手，其中一级射手3人，二级射手2人，三级射手5人，现选出2人参赛，在至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三级射手的概率为__________；若一､二､三级射手获胜概率分别是0.9，0.7，0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为__________.14.若，，且，，则的值是______．15.若有四个零点，则实数的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16设且，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围.17.已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值．18.如图，垂直于梯形所在平面，为的中点，，四边形为矩形．（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离．19.已知椭圆：的离心率为，左､右焦点分别为，，上､下顶点分别为，，且四边形的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若是一个与无关的常数，则当四边形面积最大时，求直线的方程.20.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若对时，，求正实数的最大值；（3）若函数的最小值为，试判断方程实数根的个数，并说明理由.