数学-四川省绵阳南山中学高2024级高一上学期10月月考

2024年10月绵阳南山中学高2024级高一上期10月月考试题数学命题人:李忠彬审题人:冯淼、许欢注意事项：1.本分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上.3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写.4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.下列各组对象中不能组成集合的是(    )A.2023年男篮世界杯参赛队伍B.中国古典长篇小说四大名著C.高中数学中的难题D.我国的直辖市2.设命题p:∀x∈Z,x≤3x2+1，则p的否定为()A.∀x∈Z,x>3x2+1B.∃x∉Z,x>3x2+1C.∀x∉Z,x>3x2+1D.∃x∈Z,x>3x2+13.若a,b,c∈R，则下列命题正确的是()22b+1bA.若ac>bc，则a>bB.若a>b>0，则b，则ac>bcD.若aab4.若集合A=x|mx2+2x+m=0,m∈R中有且只有一个元素，则m的取值构成的集合是()A.-1B.0C.-1,1D.-1,0,15.持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共40km，其中靠近灭火前线5km的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为60kmh，设需摩托车运送的路段平均速度为xkmh，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为(    )4040355355A.>1B.<1C.+>1D.+<160+x60+x60x60x116.已知不等式m-1D.m|m<-或m≥2323第1页，共4页7.学校举行运动会时，高一(1)班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有( )人A.5B.4C.3D.28.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S=pp-ap-bp-c求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足p=6，a+b=8，则此三角形面积的最大值为()A.183B.43C.83D.93二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.∀x∈R,x2-x+1>0B.有些梯形的对角线相等C.菱形的对角线互相垂直D.任何实数都有算术平方根10.下列四个命题:其中正确的命题为()A.已知集合A=y∣y=x2+1，集合B=x∣y=x2+1，则A=B5B.集合x∈N∣∈N的非空真子集有2个x+12C.已知集合M=1,m,m+3，且4∈M，则m的取值构成的集合为-1,1,4D.记A=x∣x=2k+1,k∈Z，B=x∣x=4n+1,n∈Z，则B⊆A11.若实数a,b>0，且ab=a+b+8，则()A.a+b≤8B.ab≥16144C.a+3b≥4+63D.+≥a-1b-13三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知-13，则y的最小值为．x-314.定义集合P={x|a≤x≤b}的“长度”是b-a，其中a，b∈R．已如集合M=13{xm≤x≤m+，N={xn-≤x≤n，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，若2563m=，集合M∪N的“长度”大于，则n的取值范围是.55第2页，共4页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合A=x|-1≤x≤2，B=x|2m3x2+1”.3.A【详解】选项A，ac2>bc2,可知c2>0，∴a>b故选项A正确；b+1b选项B，根据糖水不等式可知，a>b>0,>，故选项B错误；a+1a选项C，当c=0时，ac2=bc2=0，故选项C错误；选项D，若a<0,b>0，则结论错误，故选项D错误.4.D【详解】当m=0时，A=x|2x=0=0，故m=0符合题意；当m≠0时，由题意Δ=4-4m2=0，解得m=±1，符合题意，满足题意的m的取值构成的集合是-1,0,1.5.D355【详解】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即+<1，60x6.B11【详解】由题意得x|0，为真命题，故A正确；对于B，“有些”是存在量词，故B错误；对于C，“所有的”是全称量词，所有的菱形的对角线都互相垂直，故C正确，对于D，负数是没有算数平方根的，故D错误.10.BD【详解】对于A，A=y|y≥1,B=R,则A≠B，所以A选项错误；5对于B，因为集合x∈N∈N=0,4，所以它的非空真子集有2个所以B选项正确；x+1对于C，因为集合M=1,m,m2+3，且4∈M，所以m=4或m2+3=4.当m2+3=4时，解得：m=1或m=-1.而m=1，不符合元素的互异性，故m=4或m=-1,所以C选项错误.对于D，集合A是由奇数组成的集合，集合B是由被4除余1的整数组成的集合，则B⊆A,所以D选项正确.11.BCDa+b2【详解】对于选项A，由a+b+8=ab≤，当且仅当a=b时等号成立，不妨设a+b=2t，则得t2-4t-32≥0，解得：t≥8或t≤-4，因a,b>0，则a+b≥8，故A项错误；对于选项B，由ab-8=a+b≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，不妨设ab=s，则s2-2s-8≥0，解得：s≥4或s≤-2，因s>0，则s≥4，即ab≥16，故B项正确；b+8对于选项C，由ab=a+b+8可得：a(b-1)=b+8，则b>1，且a=，b-1b+899则a+3b=+3b=1++3b=4++3(b-1)≥4+227=4+63，b-1b-1b-19当且仅当=3(b-1)时取等号，即b=3+1,a=33+1时，a+3b有最小值4+63，b-1故C项正确；对于选项D，由ab=a+b+8可得：ab-a-b+1=9，即(a-1)(b-1)=9，且a>1,b>1，14414则+≥21⋅4=24=，当且仅当=时等号成立，a-1b-1a-1b-193a-1b-1145=a=5144由a-1b-1解得：2，即当且仅当a=,b=7时，+有最小值，故ab=a+b+8b=72a-1b-13D项正确.12.-33，所以x-3>0，88则y=2x+=2x-3++6≥22x-3⋅8+6=14，x-3x-3x-38当且仅当2x-3=，即x=5时取等号，所以当x=5时，y取最小值为14.x-3817914.{n≤n<或10513【详解】集合M={xm≤x≤m+，N={xn-≤x≤n，且M，N都是集合{x|1≤x≤25答案第2页，共4页2}的子集，3m≥13n-≥18由，可得1≤m≤，由5，可得≤n≤2．m+1≤2252n≤26617若m=，M=x≤x≤，55103317363要使集合M∪N的“长度”大于，故n-<-或n>+,551055517988179即n<或n>,又≤n≤2，故n的取值范围是{n≤n<或2}，所以A∪B={x|-1≤x<3}，∁RA∩B={x|22}，又B∩∁RA中只有一个整数，3由图知，B≠∅，且-3≤2m<-2，所以m的取值范围为：m-≤m<-1216.【答案】(1):aa≤1；(2)mm≤-2【详解】(1)因为命题p的否定是假命题，所以命题p是真命题，即关于x的方程x2-2ax+a2+a-1=0有实数根，因此Δ=