数学-吉林省白城市第一中学2024-2025学年高二上学期10月期中考

白城市第一中学2024-2025学年度高二上学期期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）uuuvA1,0,3B1,1,4C2,1,3AP14的1.已知空间三点，，，若AP//BC，且，则点P坐标为（）A4,2,2B.2,2,4.C.4,2,2或2,2,4D.4,2,2或2,2,422222.已知圆C1:(x2)(y3)1和圆C2:(x3)(y4)9，M,N分别是圆C1,C2上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为（）A.524B.171C.622D.1723.直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x2y22上，则ABP面积的取值范围是，，，，A.26B.48C.232D.2232AF4.在四面体ABCD中，E为AD的中点，G为平面BCD的重心．若AG与平面BCE交于点F，则AG（）1234A.B.C.D.2345115.O为空间任意一点，若APOAOBtOC，若A，B，C，P四点共面，则t（）48911A.1B.C.D.8846.已知直线l1:ax4y20与直线l2:2x5yb0互相垂直，垂足为1,c则abc（）A.24B.20C.2D.4已知圆22，圆22，分别是圆上两个动点，7.C1:(x1)(y2)1C2:(x3)(y4)4M,NC1,C2P是x轴上动点，则PNPM的最大值是（）A.22+3B.22+5C.210+3D.210+5第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司8.已知抛物线x24y的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（）①VAOB面积的最小值为4；②以AF为直径的圆与x轴相切；③记OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k3，则k1k2k3；④过焦点F作y轴的垂线与直线OA，OB分别交于点M，N，则以MN为直径的圆恒过定点.A.1B.2C.3D.4二、多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）（2023·四川省成都市树德中学期中）229.点Px0,y0是圆C:xy8x6y210上的动点，则下面正确的有（）A.圆的半径为3y0B.既没有最大值，也没有最小值x03的范围是C.2x0y01125,112522的最大值为D.x0y02x037210.在棱长为1正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段CC1上异于端点的动点，（）6A.三角形D1BP面积的最小值为43直线与所成角的余弦值的取值范围为B.D1BDP0,36二面角的正弦值的取值范围为C.A1BDP,13D.过点P做平面，使得正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面3面积的取值范围为0,2的11.已知直线l1:ax8y80与直线l2:2xaya0，下列说法正确是（）第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司A.当a8时，直线l1的倾斜角为45B.直线l2恒过0,1点C.若a4，则l1//l2D.若a0，则l1l2正方体棱长为，动点、分别满足，其中，12.ABCDA1B1C1D14PQAPmACnAD1m0,1nR且n0，QBQC14；R在B1C1上，点T在平面ABB1A1内，则（）A.对于任意的m(0,1)，nR且n0，都有平面ACP平面A1B1DB.当mn1时，三棱锥BA1PD的体积不为定值3C.若直线RT到平面ACD1的距离为23，则直线DD1与直线RT所成角正弦值最小为．3的取值范围为D.A1QQD28,4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.直线1x12y360R被圆x2y225截得的弦长的最小值是______．ππ14.若点Psin,cos与Qcos,sin关于直线yx对称，写出一个符合题意的θ值44为______．15.如图，点C是以AB为直径的圆O上的一个动点，点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆（包括A，B1两点）上的一个动点，PBAB,AB3,PB2，则（APBA)QC的最小值为___________.316.已知A，B是曲线|x|14(y1)2上两个不同的点，C(0,1)，则CACB的取值范围是________.四、解答题：写出必要的文字描述、解题过程.共6题.第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司117.已知直线l：yx和两个定点A(1,1),B(2,2)，问直线l上是否存在一点P，使得||PA|2|PB|2取2得最小值？若存在，求出点P的坐标和|PA|2|PB|2的最小值；若不存在，说明理由.218.在平面直角坐标系xOy中，设二次函数fxx2xbxR的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.19.如图，已知VABC的三个顶点分别为A4,3，B1,2，C3,4．（1）试判断VABC的形状；（2）设点D为BC的中点，求BC边上中线的长．（2023·安徽省淮北市树人高级中学期中）20.如图，在三棱锥PABC中，ABBC1，PAPBPCAC2，O为棱AC的中点（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；3（2）若点M在棱BC上，且PC与平面PAM所成角的正弦值为，求二面角MPAC的大小4（2023·四川省绵阳市南山中学实验学校期中）第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司121.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,ABBCCDAD2，现以AC为折痕把VABC折起，2使点B到达点P的位置，且PACD.（1）证明：面PAC面ACD；25PM（2）若M为PD上的一点，点P到面ACM的距离为，求的值及平面MAC和平面DAC夹角5PD的余弦值.22.已知直线l:a1y2a3x1.（1）求证：直线l过定点；（2）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（3）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司白城市第一中学2024-2025学年度高二上学期期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）uuuvA1,0,3B1,1,4C2,1,3AP141.已知空间三点，，，若AP//BC，且，则点P的坐标为（）A.4,2,2B.2,2,4C.4,2,2或2,2,4D.4,2,2或2,2,4【答案】C【解析】【分析】设P点坐标，由AP//BC可解出P坐标，再用空间向量模长公式即可.uuuruuur【详解】设Px,y,z，则APx1,y,z3，BC3,2,1，x13x31uuuruuur因为AP//BC，所以APBC3,2,，y2，y2，z3z3uuuv222所以P31,2,3，又AP14，3214解得1或1，所以P4,2,2或2,2,4，故选:C22222.已知圆C1:(x2)(y3)1和圆C2:(x3)(y4)9，M,N分别是圆C1,C2上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为（）A.524B.171C.622D.17【答案】A【解析】【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM||PN|的最小值.【详解】圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A2,3，半径为1，圆C2的圆心坐标为(3,4)，半径为3，第1页/共27页学科网（北京）股份有限公司∴若M与M关于x轴对称，则PMPM，即|PM||PN||PM||PN|，由图易知，当P,N,M三点共线时|PM||PN|取得最小值，∴|PM||PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，∴22|AC2|3132344524.故选：A.23.直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x2y22上，则ABP面积的取值范围是，，，，A.26B.48C.232D.2232【答案】A【解析】【详解】分析：先求出A，B两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点A2,0,B0,2,则AB22点P在圆（x2）2y22上第2页/共27页学科网（北京）股份有限公司202圆心为（，），则圆心到直线距离20d1222故点到直线的距离的范围为Pxy20d22,321则SABd2d2,6ABP222故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．AF4.在四面体ABCD中，E为AD的中点，G为平面BCD的重心．若AG与平面BCE交于点F，则AG（）1234A.B.C.D.2345【答案】C【解析】【分析】根据共线定理及空间向量线性运算可得结果.【详解】如图：连接DG交BC于H，则H为BC中点，连接AH,EH,AG,因为AG平面AHD，EH平面AHD，设AGEHK，则KEH,KAG，又EH平面BCE，所以K平面BCE，故K为AG与平面BCE的交点，又因为AG与平面BCE交于点F，所以F与K重合，又E为AD的中点，G为平面BCD的重心，2因为点A，F，G三点共线，则AFmAGmADDGmADDH32DBDC1mADmADABADACAD3231mADABAC3又因为点E，F，H三点共线，则AFxAHyAE,xy1，xyAFxAHyAEABACAD,22第3页/共27页学科网（北京）股份有限公司mx3233AF3所以xy1，解得m，即AFAG，故.44AG4my32故选：C.115.O为空间任意一点，若APOAOBtOC，若A，B，C，P四点共面，则t（）48911A.1B.C.D.884【答案】C【解析】1131【分析】将APOAOBtOC化简为：OPOAOBtOC，利用四点共面定理可得484831t1，即可求解.4811【详解】因为APOPOA，所以APOAOBtOC，可化简为