南昌十中2024-2025学年上学期第一次月考高三数学试题一、单选题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.若复数z满足(其中是虚数单位,),则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若向量,且,则()A.−8 B.8 C.−2 D.24.某同学参加学校组织的化学竞赛,比赛分为笔试和实验操作测试,该同学参加这两项测试的结果相互不受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为,在实验操作中结果为优秀的概率为,则该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为()A. B. C. D.5.函数的图象如图①所示,则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为()A. B.C. D.6.冰箱空调等家用电器使用了氟化物,氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,使臭氧量Q呈指数函数型变化.当氟化物排放量维持在某种水平时,臭氧量满足关系式,其中是臭氧的初始量,e是自然对数的底数,t是时间,以年为单位.若按照关系式推算,经过年臭氧量还保留初始量的四分之一,则的值约为()()A.584年 B.574年 C.564年 D.554年7.已知数列an满足,对,,都有,为数列an的前n项乘积,若,则()A. B. C. D.8.已知函数,若不等式对恒成立,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.二、多选题:9.已知变量x,y之间的线性回归方程为,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示,则下列说法正确的是()x681012y6m32A.变量x,y之间呈现负相关关系 B.C.可以预测,当时,y约为2.6 D.由表格数据知,该回归直线必过点10.记的内角的对边分别为,且,的面积为,则的周长可能为()A.8 B. C.9 D.11.在圆锥中,为高,为底面圆的直径,圆锥的底面半径为,母线长为,点为的中点,圆锥底面上点在以为直径的圆上(不含两点),点在上,且,当点运动时,则()A.三棱锥的外接球体积为定值B.直线与直线不可能垂直C.直线与平面所成的角可能为D.三、填空题:12.已知随机变量,若,则实数a的值为________.13.圆的圆心与抛物线的焦点重合,为两曲线的交点,则原点到直线的距离为______.14.对于任意的,函数满足,函数满足.若,,则______.四、解答题:15.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求角B的大小;(2)若,求的值.16.某工厂生产一种零件,该零件的质量分为三种等级:一等品、二等品和次品.根据历史数据,该工厂生产一等品、二等品和次品的概率分别为0.7,0.2和0.1.现对一批刚生产出来的零件进行质量检测,检测方式分为两种:自动检测和人工抽检,自动检测能将一等品全部正确识别,但有5%的概率将二等品误判为次品,有15%的概率将二等品误判为一等品,也有10%的概率将次品误判为二等品.(1)求在自动检测下,一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率(2)假设零件先经过自动检测,若判断为一等品,则进行人工抽检;若判断为二等品或次品,则直接淘汰.求人工抽检一个零件,该零件恰好是一等品概率.17.如图,在四棱锥中,,,平面平面为中点.(1)求证:平面;(2)点在棱上,与平面所成角的正弦值为,求平面与平面夹角的余弦值.18.已知点P为圆上任意一点,线段PA垂直平分线交直线PC于点M,设点M的轨迹为曲线H.(1)求曲线H的方程;(2)若过点M的直线l与曲线H的两条渐近线交于S,T两点,且M为线段ST的中点.(i)证明:直线l与曲线H有且仅有一个交点;(ii)求的取值范围.19.给出以下三个材料:①若函数可导,我们通常把导函数导数叫做的二阶导数,记作.类似的,函数的二阶导数的导数叫做函数的三阶导数,记作,函数的三阶导数的导数叫做函数的四阶导数……,一般地,函数的阶导数的导数叫做函数的n阶导数,记作,;②若,定义;③若函数在包含的某个开区间上具有任意阶的导数,那么对于任意有,我们将称为函数在点处的泰勒展开式.例如在点处的泰勒展开式为根据以上三段材料,完成下面题目:(1)求出在点处的泰勒展开式;(2)用在点处泰勒展开式前三项计算的值,精确到小数点后4位;(3)现已知,试求的值.
江西省南昌市第十中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学
2024-10-30
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