江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高三上学期第一次段考数学

丰城九中2024-2025学年高三上学期数学第一次段考试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1.依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（    ）A. B. C. D.2.设集合，，，则（）A. B. C. D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若函数在处有最小值，则常数、的值是（）A.， B.，C.， D.，5.已知函数满足对任意实数，都有成立，则取值范围是（）A. B. C. D.6.嘉兴河流众多，许多河边设有如图所示的护栏，护栏与护栏之间用一条铁链相连.数学中把这种两端固定的一条均匀､柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线（Catenary）.已知函数的部分图象与悬链线类似，则下列说法正确的是（）A.为奇函数 B.的最大值是C.在上单调递增 D.方程有2个实数解7.已知，则的最小值为（）A. B. C.1 D.8.已知函数满足且，当时，，则函数在区间上零点个数为（）A.0 B.1 C.5 D.10二、多选题（每小题6分，共18分）9.已知函数的一个零点到一条对称轴的最小距离为，则下列说法中正确的是（）A.B.是函数的一条对称轴C.的对称中心为D.在值域为10.已知函数，则下列说法正确的有（）A.若是上的增函数，则B.当时，函数有两个极值C.当时，函数有两零点D.当时，在点处的切线与只有唯一个公共点11.已知函数与的定义域均为，，且为偶函数，则下列选项正确的是（）A.函数图象关于对称 B.C. D.三、填空题（每小题5分，共15分）12.已知，则______.13.已知函数，若，则的最小值为__________．14.已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为________.四、解答题15.已知函数是定义在R上的奇函数．（1）求的解析式；（2）求当时，函数的值域．16.已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在区间上有且只有两个实数解，求实数的取值范围.17.丰义村位于海盐县通元镇，在村民的共同努力下近年来先后获得“浙江省新时代美丽乡村精品村”和“全国乡村治理示范村”称号，完成了从传统自然村落到网红景区村的华丽变身．目前村里有一块三角形区域待开发使用，其中（单位：百米）．现规划于该区域中建造一座观景亭，始终满足．（1）求区域的最大面积；（2）当时，求值；（3）若打算从观景亭出发铺设三条垂直到达区域边界的景观道，其中到达边界的景观道造价为1百元/米，到达边界的景观道造价为百元/米．目前村委会筹集到2万元项目资金，问：这部分资金能否保障无论观景亭选址何处，工程均能顺利完工？18.已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.（1）证明函数在上单调递增；（2）解不等式；（3）若对所有，，恒成立，求实数的取值范围.19.若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；（2）已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点.①求的取值范围；②证明：.