52024-2025学年高三10月检测所以,f(x)在0,上的增区间为0,,,.------------------------------------------------------13分88数学参考答案16.(15分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合解:(1)法一:题目要求的.a2x1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.C8.D因为函数f(x)(aR)是奇函数,且定义域为R,2x1二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要a1求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.所以f(0)0,即:f(0)0,解之得a1.-------------------------------------1分29.BCD10.BD11.ABD12x三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.当a1时,f(x),-----------------------------------------------------------------------------------2分2x1912.313.14.3212x2x1四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.所以f(x)f(x),2x12x115.(13分)所以,函数f(x)是奇函数,解:(1)因为f(x)的一个最高点坐标为M,3,所以A3.----------------------------------1分8所以a1.------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分2又因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为,所以,即2.法二:因为f(x)是奇函数,xa2xa2xa2xa2x1a121所以fx3sin2x.--------------------------------------------------------------------------------------3分所以f(x)f(x)a10,---------2分2x12x12x12x12x1把M,3代入上式得33sin,即1sin,所以a1.----------------------------------------------------------------------------------------------------------3分84412x(2)由(1)得:,-------------------------------------------------------4分所以,2k,kZ,即2k,-----------------------------------------------------5分f(x)x42421任取且<,------------------------------------------------------------5分又因为,所以.------------------------------------------------------------------------------------6分x1,x2R,x1x224xxxx1211222(2221)所以.------------------------------------------------------------------------------------7分则f(x)f(x)=,-----------------------------------7分fx3sin2x12x1x2x1x242121(21)(21)xx()由得2(2221)22k2x2k,kZ<,所以x2x1,即:>,----------------9分因为x1x222>0f(x1)f(x2)=0242(2x11)(2x21)3kxk,kZ,-------------------------------------------------------------------9分所以,,即函数f(x)在R上是减函数.-------------------------------------10分88f(x1)>f(x2)3(3)因为f(x)是奇函数,即f(x)在R上的增区间为k,k,kZ.--------------------------------------------10分88{#{QQABDQAUoggIABJAAAgCAQFiCgEQkgACAYgOBAAIoAAAyQNABAA=}#}2所以不等式ftktf(1t)0恒成立等价为10因为AD2DE,所以DE.-------------------------------------------------13分2ft2ktf(1t)f(t1)恒成立,-------------------------------------------12分在BDE中,由余弦定理得因为f(x)在上是减函数,所以2,即t2(k1)t10恒成立,----------------13分Rtktt15BE2BD2DE22BDDEcosBDE2,设g(t)t2(k1)t1,可得当0时,g(t)0恒成立,-------------------------14分210可得(k1)40,解得3k1.所以BE.------------------------------------------------------------------15分2故k的取值范围为3k1.----------------------------------------------------15分17.(15分)18.(17分)解:因为在ABC中,D为BC的中点,解:(1)函数f(x)的定义域为(0,).---------------------------------------------------------------------1分2a12ax2a所以2ADABAC,-----------------------------------------------------------2分因为f(x)lnx1a,所以f(x).----------------------------3分xxx2x2222即4ADABAC2ABAC,当a20,即a2时,f(x)0;--------------------------------------------------------------4分222即424222422cosBAC,-------------------------------------4分当a20,即a2时,由f(x)0,得x2a;由f(x)0,得0x2a.----------6分2综上,当a2时,f(x)在(0,)上单调递增;所以cosBAC.----------------------------------------------------------6分4当a2时,f(x)在(0,2a)上单调递减,在(2a,)上单调递增.--------------------------7分(2)在ABC中,由余弦定理得2a222(2)因为f(x)0,即lnx1a0,所以xlnx2x(1x)a,ACABBC2ABBCcosABC,---------------------------------------7分xxlnx2x2所以a对x(0,)恒成立.---------------------------------------------------------------9分即BC42BC80,--------------------------------------------------------8分1xxlnx2xxlnx2即BC22.-------------------------------------------------------------------9分设g(x),则g(x).--------------------------------------------------------10分1x(1x)2因为D为BC的中点,所以BDDC2,1设h(x)xlnx2,显然h(x)10在(0,)上恒成立,x所以,在中,222,即.------------------------------10分ABCACBCABACBChx即在(0,)上单调递增.-----------------------------------------------------------------------------11分所以AD2AC2CD210,即AD10,--------------------------------------11分因为,所以根据零点存在定理可知,使得,即h(1)10,h(2)ln20x0(1,2)h(x0)0DC5所以cosBDEcosADC.----------------------------------------12分xlnx20.------------------------------------------------------------------------------------------------------12分AD500当时,,即;当时,,即0xx0h(x)0g(x)0xx0h(x)0g(x)0.{#{QQABDQAUoggIABJAAAgCAQFiCgEQkgACAYgOBAAIoAAAyQNABAA=}#}4049所以,g(x)在(0,x)上单调递减,在(x,)上单调递增.--------------------------------------------------14分所以n,-----------------------------------------------------------15分002024mx0lnx02x0x0(2x0)2x0该式对集合m0m2024,mN内的每个正整数m都成立,所以g(x)g(x)2x.----------------------------15分min01x1x0004049所以n4049,-----------------------------------------------------16分所以分20242023a2x0.----------------------------------------------------------------------------------------------
2025届山东中昇大联考高三10月联考数学答案
2024-10-30
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