吉林2025年高一金太阳联考数学答案

高一数学试卷参考答案!!#!!#!槡$$#!#的否定是%#!槡$$&!!$!#!由'%不能推出'!%由'!%可以推出'%所以!'%#是!'!%#的必要不充分条件!&!'!依题意可得#($($)*+!)%则#($中元素的个数为,!!!!#!因为%&-!'(&-!'$.!($所以%&%&-!''(%&$'((解得&()!$-&$,!/!依题意可得&))且!(&-&'$-))&*)解得)*&*))!!!*!/!因为)*&(*!)*'(*!((槡&.槡$-!'!且)*槡&.槡$*槡,.$槡&.槡$槡,.$所以'*&*(!%!0!由#&)&'得&-!#&-!+'则函数%&'的定义域为&-!+'!由!-&#&-!%$%$+'得#-则函数%&!-&'的定义域为-!&&&'&&&'-!-&*),$,+!/!由题意知函数%&'是上的增函数所以,&+!解得/&/故函$,1.!-&.&+-!.,&!!数)&&'($&-!的值域为-!(,1)$&*&.,1!#'0!若$(0则$&+&.,即&+,!若$)0则解得&/-+或$&.,/-&或$&+%&!,/&*,!综上&的取值范围是&/-+或&+&!,!!!!)!'0!对于/若%&'是奇函数则%&)'('()故/错误!对于#因为*(.所&1-&!!以函数*(的单调递减区间是-2.2故#错误!对于'当*)时&-!&&'&&'-')则%&-'(&-'$-&(%&'即%&'($-&故'正确!对于0因为'-&!$&(+$-+.!(+-.')所以''&!又因为%&'在上是增函数所以%&&'*&$'%&''-'*-&所以%&-''*%&-&'所以%&-''.%&&'*%&-&'.%&''故0正确!1!!!!!/#!因为.*(!所以$.,*.-$*(&.(&$.,*.-$*'*$.,*-$*&1!!1&-$*'$.,*!!*.(1.!..+&!).$槡1'(当且仅当&$.,*-$*'&($.,*-$*)&&1&-$*'$.,*!!!(即(*(时等号成立!$.,*-$*!$!$!高一数学参考答案!第!!页#共页$%!#$%&'书!!+-+)!!$!&-2'1&+)!由得/+且)!&&$&-!))&!&!!,元+%小时!依题意可得他的车在车库停留的时间大于+小时且小于1小时所以他需交的停车费为!,元!因为$3(+*!)$3%(!*!,$31(!+$3!$($所以小林停车时长的最大值为%小时!+!!&-2,)!因为函数%&'(在(!$)上单调递减所以%&'456(%&$'(!当&')时)&'(&.$&-!在区间(-!&)上单调递增)&'456(&-!所以+&-!解得&/,所以)*&/,+当&*)时)&'(&.$&-!在区间(-!&)上单调递减)&'456(,&-!所以+,&-!解得&/!所以&*)+当&()时也符合题意!综上&的取值范围是&-2,)!!,!解,&!'#($$&.!!'&-,'*)%($$-!!**,%------------&分当+()时$($$'-!%-----------------------分所以#1$($$'-!!%!------------------------%分&$'2$($$/$+-!%-------------------------1分因为#(&2$'中整数元素的个数为&所以这&个整数元素为-!)-1-+--!!分%所以可取$+-!(-+即+的一个值可以为-!--------------!&分$%.注/本题最后+的值不唯一只要过程正确且最后得到的+的值在区间--&内($'均可得满分!!*!解,&!'设%&'(---------------------------!分槡,!则&槡,'((则(-!-----------------------&分,槡,!所以%&'(-!&或'!--------------------------分&$')&'(.!----------------------------,分!因为)&'的定义域为&-2)'1&).2'----------------*分且)&-'(-.(-)&'---------------------+分-所以)&'为奇函数!---------------------------1分)&'在&)$'上单调递减!-----------------------!)分证明如下,&'&'&'&设)*!*$*$则)!-)$(!-$.-(!-$&!-'(!-!$!$!高一数学参考答案!第!$页#共页$%!#$%&'!$-$'------------------------------!$分!$因为)*!*$*$所以!-$*))*!$*--------------!&分!$-所以&!-$'')则)&!'-)&$'')即)&!'')&$'------!分!$所以)&'在&)$'上单调递减!----------------------!,分!%!解,&!'由题意得&$.&-&$&'-'$'(&$-$&'.'$.&(&&-''$.&------$分因为&&-''$+)&')所以&$.&-&$&'-'$'(&&-''$.&')--------&分得&$.&'$&'-'$!---------------------------分&$'由&.1'.%(&'得&.1'(&'-%!-------------------,分因为&.1'+$槡&*1'(*槡&'所以&.1'(&'-%+*槡&'----------%分得&槡&'-%'&槡&'.!'+)得槡&'+%即&'+1---------------+分%当且仅当&(1'即&($!'(时等号成立!----------------1分&故&'的最小值为1!---------------------------!)分!&$-!&&'因为'(&-(&')'')&/,&&所以&$-!')且&')-------------------------!!分得&'!!--------------------------------!$分!设'(%&&'(&-&!*&/,'则%&&'为增函数--------------!&分&$所以%&!'*%&&'/%&,'即)*%&&'/,$故'的取值范围是)!------------------------!,分&,)!$!!!+!解,&!'令(*(得$%.%3%(!-------------$分&&&'&&'&&'!$因为%(-!所以%()!---------------------分&&'&&'$$$&$'令*(得$%..%&'%(*---------------*分&&&'&&'$$$即%.(&(&.-所以%&'(&-$------------+分&&'&&&'槡&所以%(槡&-$!---------------------------1分&&'&&')&'(&&-$'$.+(1$.&+-!$'.&-!//)'---------!)分'!$-+-(!-----------------------------!!分$&!+!高一数学参考答案!第!&页#共页$%!#$%&'!$-+当')即+*!$时)&'为减函数-----------------!$分!+所以)&'456()&)'(!-------------------------!&分!$-+当*-!即+'&)时)&'为增函数----------------!分!+所以)&'456()&-!'($,-+!----------------------!,分!$-+!$-+$+-+$当-!//)即!$/+/&)时)&'456()(!-----!%分!+&!+'&*!1!解,&!'因为#($-!!%$($-!)!%所以#3$($&-!-!'&-!)'&-!!'&!-!'&!)'&!!'%------$分$3#($&-!-!'&-!!'&)-!'&)!'&!-!'&!!'%---------分所以$'(&$3#'($&-!-!'&-!!'&!-!'&!!'%!--------*分3&$&$'设$#!$(($#$$(,(,##则$#!3#$$((,(+$#!3#!$(($#$3#$$(,$-----------------------------------1分$$$#!3#!$.$#$3#$$(.,,(,(可得((.+$*($当且仅当((,时等号成$#$3#!$(,(,槡(,立!----------------------------------!$分$#!3#!$.$#$3#$$因为+&对任意的#!#$恒成立所以&/$即&的取值范围为$#$3#!$$&$&/$%!-------------------------------!分当&取到最值$时有((,即$#!$($#$$----------------!,分此时由(,(($(+&得((&槡+'&##3所以+(-$-##3!---------------------------!%分&$&$注,写成+(槡$#!$或+(槡$#$$都给!%分!!高一数学参考答案!第!页#共页$%!#$%&'