精品解析：云南省昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测数学试卷（原卷版）

秘密★启用前【考试时间：10月29日14：30-16：30】昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．Zx,yz111.设复数z在复平面内对应的点为，若，则（）22A.x1y21B.x1y2122C.x2y11D.x2y1112.已知e，e都为单位向量，若e在e上的投影向量为e，则ee（）12122212A.2B.3C.2D.33.在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法错误的是（）πA.ADACB.AD与BD所成角为1113πC.AD//平面BDCD.AD与平面ACC所成角为111134.在践行“乡村振兴”战略的过程中，某地大力发展特色花卉种植业．某农户种植一种观赏花㚏，为了解花卉的长势，随机测量了100枝花的高度（单位：cm），得到花枝高度的频率分布直方图，如图所示，则（）第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司A.样本花卉高度的极差不超过20cmB.样本花卉高度的中位数不小于众数C.样本花的高度的平均数不小于中位数D.样本花升高度小于60cm的占比不超过70%5.设等比数列an公比为q，则“q1”是“an为递增数列”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件6.已知圆台的母线长为4，高为7，体积为77π，则圆台的侧面积为（）A.48πB.24πC.20πD.10π7.已知A、B为直线l上的两个定点，AB2，P为l上的动点．在平面直角坐标系中，F13,0、F23,0，以F1为圆心，PA为半径作圆F1；以F2为圆心，PB为半径作圆F2，则两圆公共点的轨迹方程为（）y2x2x2y2x2A.x21B.y21C.1D.y21889810m8.已知函数f(x)lnx和两点A(1,0)，Be,m，设曲线yf(x)过原点的切线为l，且l∥AB，则m所在的大致区间为（）A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数f(x)sinxacosx(0)的最大值为2，其部分图象如图所示，则（）第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司A.1πB.函数yfx为偶函数413π17πC.yf(x)在[0,m]上有4个零点，则m44πf(x)D.当x0,时，函数y的值域为1,33cosx10.已知函数f(x)x3ax2(aR)，则（）aA.f(2)f(2)4B.若a0，则f(x)的极大值点为x3C.若f(x)至少有两个零点，则a3D.f(x)在区间(,a1)上单调递增11.抛物线C：y24x的准线为l，过焦点F的直线与C交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，则（）ABAAF△ABFBBFS1S2S3A.ABF为锐角三角形B.S2的最小值为411C.S，S，S成等差数列D.S，S，S成等比数列12231223三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．1sin23π12已知，则tan______．.cos254在正项数列中，，且6，则．13.anlnan1lnan2a1a3ean______14.甲口袋中有标号为1、2、3的三张卡片，乙口袋中有标号为4、5、6、7的四张卡片，从两个口袋中不放回地随机抽出三张卡片，每个口袋至少抽一张，则抽到的三张卡片中至少有一张标号为偶数的不同抽法共有______种（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司15.在VABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且acosBbcosAcb．（1）求角A；（2）已知A的角平分线交BC于点D，若c2，ABAC4，求AD．16.如图，在多面体ABCA1B1C1中，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC120，A1A4，C1C1，ABBCB1B2．（1）求证：AB1平面A1B1C1；（2）求二面角AB1C1C的正弦值．17.一项没有平局的对抗赛分为两个阶段，参赛者在第一阶段中共参加2场比赛，若至少有一场获胜，则进入第二阶段比赛，否则被淘汰，比赛结束；进入第二阶段比赛的参赛者共参加3场比赛．在两个阶段的每场比赛中，获胜方记1分，负方记0分，参赛者参赛总分是两个阶段得分的总和，若甲在第一阶段比赛中1每场获胜的概率都为p0p1，在第二阶段比赛中每场获胜的概率都为，每场比赛是否获胜相互独38立．已知甲参赛总分为2分的概率为．27（1）求p；（2）求甲参赛总分X的分布列和数学期望．x211e18.设椭圆C:y21a1的右焦点为F，右顶点为A，已知，下中O为原点，a2OFOAAFe为椭圆的离心率．（1）求C的方程；（2）设点P为C上一动点，过P作不与坐标轴垂直的直线l．①若l与C交于另一点T，E为PT中点，记l斜率为k，OE斜率为k0，证明：kk0为定值；②若l与C相切，且与直线x2相交于点Q，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若否，请说明理由．第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司19.行列式最早起源于对线性方程组的研究，起初是一种速记的表达式，发展到现在已经成为一种非常有用aaaabab123的数学工具．已知表示二阶行列式，规定adbc；bbb表示三分行列式，规定cdcd123c1c2c3a1a2a3x03xb2b3a2a3a2a3b1b2b3a1b1c1．设f(x)3x0．c2c3c2c3b2b3c1c2c311x（1）求f(x)；（2）以Anxn,fxn为切点，作直线ln1交f(x)的图象于异于An的另一点An1xn1,fxn1，其中nN．若x00，当n1时，设点An的横坐标xn构成数列．�①求的通项公式；���111②证明：．ln1ln1ln11a11a21an1第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司