湖南省湖南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

湖南师大附中2024—2025学年度高一第一学期期中考试数学时量：120分钟满分：150分得分：__________.一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的.Ax∣0x3,B{x∣x11.已知集合或x3}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.x∣1x3B.{x∣1x3}C.{x∣1x3}D.{x∣1x3}【答案】C【解析】【分析】求出AB，再根据补集的含义即可得到答案.【详解】由题意得ABx|0x1或x3，由图知阴影部分表示的AB在A中的补集，则阴影部分表示的集合为{x∣1x3}.故选：C.2.若集合Mxy,xyy2x，则（）A.3,1MB.1,3MC.1,2MD.2,1M【答案】B【解析】【分析】分别计算出每项中x、y的对应的值后，检验其是否符合y2x即可得解.xy3x1【详解】对A：有，解得，由x1时，y2，故3,1M，故A错误；xy1y2xy1x1对B：有，解得，由x1时，y2，故1,3M，故B正确；xy3y21xxy121对C：有，解得，由x时，y1，故1,2M，故C错误；xy232y21xxy221对D：有，解得，由x时，y1，故2,1M，故D错误.xy132y2故选：B.3.设a,bR，则“2a2b”是“a2b2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别得出2a2b及a2b2时的a与b的关系，结合充分条件与必要条件定义即可判断.【详解】由函数y2x在R上单调递增，故当2a2b时，有ab，若a2b2，则ab，故“2a2b”是“a2b2”的充分不必要条件.故选：A.fx14.已知函数fx的定义域是1,4，则函数的定义域是（）x1A.1,5B.1,4C.1,3D.1,3【答案】D【解析】【分析】根据抽象函数定义域和被开方数大于等于0以及分母不等于0得到不等式组，解出即可.−1≤푥+1≤4【详解】由题意得{푥−1>0，解得1x3，则其定义域为1,3.故选：D.x2ax5,x1fx1fx25.已知函数fxa，且对任意x1x2，都有0，则a的取值范围,x1x1x2x是（）A.,2B.,0C.3,2D.3,2【答案】D【解析】【分析】由题意可得函数fx在R上单调递增，结合二次函数、反比例函数的单调性可得不等式组a121a0，解出即可得.1a5afx1fx2【详解】由对任意x1x2，都有0，故函数fx在R上单调递增，x1x2a121故有a0，解得3≤a≤2.1a5a故选：D.2136.已知fx2xx1,aflog2,bf,cflog32，则下列不等式成立的是（）32A.cbaB.cabC.abcD.acb【答案】A【解析】1【分析】结合偶函数定义与二次函数单调性，可得fx为偶函数及其单调性，则可结合log21，4313logaflog2flog23，23>从而得解.322【详解】fx定义域为푅，有fx2xx12x2x1fx，故fx为偶函数，1则aflog2flog23flog23，32217当x0时，有fx2xx12x，4811故fx在0,上单调递减，在,上单调递增，441113由log3=log2=log9>log8=，222322222131又log3log21，即log23>>log32>，43324故cba.故选：A.7.已知函数fx对任意x1,x2R，总有x1x2fx1fx20.若存在xa1,a使得不等式f3axfxa2成立，则实数a的取值范围是（）A.1,2B.0,1C.,01,D.,12,【答案】C【解析】【分析】由题意可得函数fx在R上单调递增，即可得存在xa1,a，使得2xa23a0成立，即有2aa23a0恒成立，解出即可得.【详解】由函数fx对任意x1,x2R，总有x1x2fx1fx20，故fx在R上单调递增，即存在xa1,a，使得3axxa2，即2xa23a0成立，2即有2aa3aaa10恒成立，解得a,01,.故选：C.**8.已知函数fx是定义在0,上的增函数，当nN时，fnN.若ffn3n，其中nN*，则f4（）A.4B.5C.7D.8【答案】C【解析】【分析】根据题意，用列举法一一验证即可.【详解】由题意可知f11，所以ff13f1，即f13，所以1f13．若f11，得ff1f1，所以f13，矛盾．若f13，得ff1f3，所以f33，这与fx是(0,+∞)上的增函数矛盾．所以f12．所以ff1f2，得f23；所以ff2f3，得f36；所以ff3f6，得f69．因为f3f4f5f6，且f4，f5N*，从而f47，故选：C.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知甲､乙两城相距80km，两个旅行者分别骑自行车和摩托车从甲城到乙城，他们所行驶的路程和时间的函数关系如图所示，有人根据此图，提出了如下观点，其中正确的观点有（）A.骑自行车者和骑摩托车者都是变速运动B.骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1hC.骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者D.骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样【答案】BC【解析】【分析】根据路程与时间的函数图象，由vst知摩托车是匀速运动；两函数交点说明行驶路程相等；图象与x轴交点横坐标为出发时间，与y80的交点横坐标为到达时间，即可判断选项正误.【详解】对A：骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是线段，所以是匀速运动，故A错误；对B：由时间轴上，自行车、摩托车对应函数的起止点及其所对应的时间值，可得骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h，故B正确；对C：两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，结合图象知C正确；对D：骑摩托车者在出发1.5h后追上自行车，而它们的车速不同，故D错误.故选：BC.a110.已知幂函数fxm1x的图象经过点8,，下列结论正确的有（）16A.m2B.f00C.fx是偶函数2D.若f32xfx1，则x,43【答案】AC【解析】1【分析】由幂函数定义可得A；结合图象经过点8,可得fx解析式及其定义域，即可得B；结合偶16函数的定义计算即可得C；结合偶函数性质与幂函数单调性计算即可得D.m11m24【详解】对A：由题意可得1，解得4，即3，故A正确；8aafxx1634对B：由fxx3，其定义域为,00,，故B错误；44对C：由fxx3x3fx，故fx是偶函数，故C正确；4对D：由fxx3，故fx在(0,+∞)上单调递减，又fx是偶函数，32xx122故可得32x0，对32xx1，即有32xx1，x102整理得3x2x40，解得x4，33由32x0、x10可得x、x1，2233故x,,4，故D错误.322故选：AC.11.用x表示不超过x的最大整数，例如，1.22，1.51.已知fxxx，则（）22A.f33B.fx为奇函数C.x1x2，都有fx1fx25D.yfx与yx1图象所有交点的横坐标之和为42【答案】ACD【解析】5【分析】A、B由函数新定义及奇偶性定义判断；C作差法比较大小；D令xxx1可得235xx1，结合新定义求得0x2，讨论x求f(x)x1的根，即可判断.2222222【详解】A：f0，对；33333B：fxxxxx1f(x)，错；C：x1x2，则fx1fx2(x1x2)([x1][x2])，对于x1x2，都有x1x20,[x1][x2]0，故fx1fx2，对；53D：令xxx1xx1，又x1xx，223所以x1x1x，可得0x2，25当x2时，满足f(x)x1，即2为图象交点的横坐标；2544当1x2时，f(x)x1，则x1x1x，即为图象交点的横坐标；2335当x1时，f(x)2，则21，故1不为图象交点的横坐标；2522当0x1时，f(x)x，则xx1x，即为图象交点的横坐标；23342综上，图象所有交点的横坐标之和为24，对.33故选：ACD5【点睛】关键点点睛：D选项，注意令f(x)x1结合分类讨论求对应根为关键.2三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）ln512.elog23log34lg200lg5______.【答案】6【解析】【分析】根据对数的运算法则和性质计算即可.ln5【详解】elog23log34lg200lg552log23log32lg2lg100lg552lg10lg10052126.故答案为：6.4x213.已知两个正实数x,y，满足xy1，且不等式m2m有解，则实数m的取值范围是xy__________.【答案】,24,【解析】4x2【分析】借助基本不等式“1”的活用可得不等式m2m有解等价于m22m8有解，解出即xy可得.【详解】由x,y均为正实数，且xy1，4x4xyx4yx4yx故=4428，xyxyxyxy4yx2当且仅当，即x2y时，等号成立，xy34x2则不等式m2m有解等价于m22m8有解，xy即有m22m8m4m20，解得m2或m4.故答案为：,24,.14.已知函数fx为1,1上的奇函数，函数gxx24x3，若gfx在1,1上的值域为1,15，则fx在1,1上的值域为__________.【答案】2,2【解析】【分析】由奇函数的对称性可设fx的值域为[−푚,푚](푚>0)，结合题意及二次函数的性质可得m,m2,6且m2或m6，解出即可得.2【详解】gxx24x3x21，若gx1,15，则x2,6，由函数f