山西省太原市2024-2025学年第一学期期中测评高三数学答案

2024-2025年第一学期高三年级期中试题参考答案及评分建议一．选择题：DBCABCAB二．选择题：9.BC10.AC11.BCD13三．填空题:12.14513.(,1)14.23四．解答题：15.解：（1）由题意得A{x|1x2}，B{y|y0}，AB(1,2]；………6分a（2）由题意得f(x)2x的定义域为R，且f(x)是奇函数，2x1f(0)1a0，a1，f(x)2x，………9分2x1315f(x)2x在(1,2]上单调递增，f(1)，f(2)，2x24315当xAB时，f(x)的值域为(,].………13分24aaaq(q21)12,16.解（1）设{a}的公比为q，则421n2a3a1q8,a32,a2,1解得1或（舍去），n*；………6分1an2(nN)q2q2（2）由（1）可得n*，bn(n4)2(nN)2n1n，①Sn(3)2(2)2(n5)2(n4)223nn1，②2Sn(3)2(2)2(n5)2(n4)2①②，整理得n1，………10分Sn(n5)210所以对于任意的nN*，不等式(n5)2n110(n4)2n10恒成立，即不等式(2)n(104)0对于任意的nN*恒成立，………12分20,8解得2，21040,38实数的取值范围是[2,].………15分33117.解：（1）由题意得f(x)sin2xcos2xsin(2x)，………3分2265f(A)sin(2A)1，0A，2A，A，626663第1页（共4页）高三数学32sinB3sinC，由正弦定理可得2b3c，即bc，………5分27a7，由余弦定理得a2b2c22bccosAc27，4c2，b3；………7分（2）由题意得g(x)f(x)sin(2x)cos2x，………9分32g(B)cos2B0，0B，02B，B，………10分243mncosAcosCsinAsinCcos(AC)cos(2A)，………13分4323A，2A，cos(2A)1，42444242mn的取值范围为(,1].………15分218.（1）证明：连接OA，ABPA，PAB60，△PAB是正三角形，PBABPA，zP同理可得PCAB，PBPC，Q是的中点，，………2分OBCOPBCM，，ABACOABCC1OABAC，OAOBBC，A2yxBOPBC，PB2OP2OB2，PA2PB2OP2OB2OP2OA2，OPOA，………4分OABCO，OP平面ABC；………6分（2）由（1）得OPOA，OPOB，OAOB，以O为原点，OA,OB,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB2，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)，BQAP，Q(1,1,1)，显然OP(0,0,1)是平面ABC的一个法向量，………8分mBC,2y0,设m(x,y,z)是平面BCQ的一个法向量，则mBQ,xz0,取z1，则x1,y0，m(1,0,1)，………10分mOP12cosm,OP，二面角ABCQ的大小为135；……12分|m||OP|22（3）假设存在点M，设BMBQ(01)，则BMBQ(,0,)，第2页（共4页）高三数学AMABBM(1,1,)，………13分7直线AM与平面BCQ所成角的正弦值为，7mAM11|cosm,AM|||||，………15分|m||AM|2(1)212713BM1或（舍去），.………17分22BQ219.（1）证明：由题意得曲线在点处的切线方程为yf(x)(an,f(an))，即anan，yf(an)f(an)(xan)yee(xan)令，解得，则，即*，y0xan1an1an1an1an1(nN)所以数列是以为首项、为公差的等差数列；………5分{an}a11f(a)1（2）由（1）可得*，所以n1an1an，an1an1(nN)ef(an)e1所以数列{f(a)}是以f(a)为首项、为公比的等比数列，n1ea134e(e1)其前4项的和为ea13(e21)(e1)(e21)(e1)，e1所以实数；………10分a131x3x1ex（3）原不等式等价于m2在(0,)上恒成立，x213xxx1e2x(x2)(x2x22e)令h(x)2，x0，则h(x)，x22x3令t(x)x22x22ex，x0，则t(x)2(x1ex)0，所以t(x)在(0,)上递减，所以t(x)t(0)0，令h(x)0，则x2；令h(x)0，则0x2，7e2所以h(x)在(0,2)上递增，在(2,)上递减，所以h(x)h(2)，47e2所以实数m的取值范围为[,).………17分4注：以上各题其它解法请酌情赋分.第3页（共4页）高三数学