金太阳2025届高三11月期中百万联考2001C（甘青宁）数学试题

绝密★启用前高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姚名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.椭圆的离心率为（）A.B.C.D.3.（）A.B.C.D.4.2014年1月至9月全国城镇调查失业率依次为，则（）A.这组数据的众数为B.这组数据的极差为C.这组数据的分位数为D.这组数据的平均数大于4.位于某海域处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东且与甲船相距30海里的处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（）A.B.C.D.6.箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A.B.C.D.7.已知函数在上单调递增.则的最小值为（）A.B.3C.D.68.在三棱锥中，两两垂直，且该三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.C.与的图象关于直线对称D.与的图象在上有公共点10.已知分别是等轴双曲线的左､右焦点，以坐标原点为圆心，的焦距为直径的圆与交于四点，则（）A.的渐近线方程为B.C.D.四边形的面积为11.已知函数的定义域为，其导函数为，且，当时，，则（）A.的图象关于直线对称B.在上单调递增C.是的一个极小值点D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.复数的实部与虚部之和为__________.13.《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗､一只狗与一只羊､一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为200钱，一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为__________.14.在平面图形中，与某点连接的线段的数量，称为该点的度数.在平面内有共7个点（任意三点均不共线），若将这7个点用21条线段两两相连，则的度数为__________；若将这7个点用17条线段两两相连，且这7个点的度数均大于2，则不同的图形的数量为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知直线与关于抛物线的准线对称.（1）求的方程；（2）若过的焦点的直线与交于两点，且，求的斜率.16.（15分）某导弹试验基地对新研制的两种导弹进行试验，导弹每次击中空中目标､地面目标的概率分别为，导弹每次击中空中目标､地面目标的概率分别为.（1）若一枚导弹击中一个空中目标，且一枚导弹击中一个地面目标的概率为，一枚导弹击中一个地面目标，且一枚导弹击中一个空中目标的概率为，比较的大小；（2）现有两枚A导弹，一枚导弹，用来射击两个空中目标，一个地面目标（每枚导弹各射击一个目标），请你设计一个射击方案，使得击中目标的个数的期望最大，并求此时击中目标的个数的分布列和期望.17.（15分）如图，在四棱台中，底面和均为正方形，平面平面为线段上一点.（1）若为线段的中点，证明：平面平面.（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求.18.（17分）已知函数.（1）若曲线在处的切线的斜率为3，求.（2）已知恰有两个零点.①求的取值范围；②证明：.19.（17分）设为一个非空的二元有序数组的集合，集合为非空数集.若按照某种确定的对应关系，使得中任意一个元素，在中都有唯一确定的实数与之对应，则称对应关系为定义在上的二元函数，记作.已知二元函数满足，且.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）已知数列满足，数列的前项和为，证明：.高三数学考试参考答案1.A【解析】本题考查集合的并集，考查数学运算的核心素养.由题意得，则.2.C【解析】本题考查椭圆的离心率，考查数学运算的核心素养.椭圆的离心率为.3.D【解析】本题考查向量的线性运算，考查数学运算的核心素养..4.D【解析】本题考查众数､极差､百分位数和平均数，考查数据处理能力.由题意得这组数据的众数为和，极差为，A，B错误.因为，所以这组样本数据的分位数为，C错误.这组数据的平均数为，D正确.5.A【解析】本题考查余弦定理的应用，考查直观想象的核心素养和应用意识.如图，由题可知.在中，由余弦定理可得海里，所以乙船至少需要航行的海里数为.6.B【解析】本题考查函数的图象，考查直观想象的核心素养.，排除A.既不是奇函数，也不是偶函数，排除D.在上单调递减，排除C.的图象符合题中图象，B正确.7.C【解析】本题考查函数的单调性与基本不等式的综合应用，考查逻辑推理的核心素养.由题意得对恒成立.因为6，当且仅当，即时，等号成立，所以，即.8.B【解析】本题考查三棱锥的外接球和体积，考查空间想象能力.由题意得该三棱锥外接球的半径为.由，得.易证平面，所以该三棱锥的体积为.9.BC【解析】本题考查三角函数的性质与图象的变换，考查直观想象的核心素养.由题意得，则，A错误，B正确.，C正确.当时，，则，D错误.10.ABD【解析】本题考查圆与双曲线的综合应用，考查直观想象和数学运算的核心素养.由题意得，则的渐近线方程为，A正确.设在第一象限，易得将两边平方，得，则，，B正确，C错误.由得，则矩形的面积为，D正确.11.ACD【解析】本题考查导数的构造，考查数学抽象和数学建模的核心素养.由，得，所以的图象关于直线对称，A正确.当时，令，则.因为，所以.由，得，所以，即，则.令，得，舍去，当时，，单调递减，当时，单调递增，B错误.因为的图象关于直线对称，所以的一个极小值点为，C正确.因为，所以，D正确.12.5【解析】本题考查复数的模和复数的概念，考查数学运算的核心素养.由题意得，所以复数的实部与虚部之和为5.13.120【解析】本题以《九章算术》中的牲畜买卖为背景，考查等差数列的性质，考查数学建模的核心素养和应用意识.由题意得购买一只鸡､一只狗､一只羊､一头驴的钱数依次成等差数列，设该数列为，公差为，则一只鸡､一只狗､一只羊､一头驴的价格依次为，由题意得解得故甲花费的钱数为.14.6；5880【解析】本题以新定义的形式考查排列组合的应用，考查应用意识和化归与转化的数学思想.如图，将这7个点均用线段两两相连，有条线段，每个点的度数均为6.若将这7个点用17条线段两两相连，则需要在21条线段的基础上删除4条线段.因为这7个点的度数均大于2，则与每个点连接的线段最多删掉3条，所以不同的图形的数量为.15.【解析】本题考查抛物线的方程和直线与抛物线的关系，考查数学抽象和数学运算的核心素养.解：（1）由题意得的准线方程为.由，得，所以的方程为.（2）易得的斜率存在，的焦点为.设，联立得，得则得，即的斜率为.评分细则：【1】在第（1）问中，得到的准线方程为之后，直接写“的方程为”，不扣分.【2】在第（2）问中，未写“，多写”，不扣分.【3】在第（2）问中，求弦长时，还可以这样解答：.【4】第（2）问还可设，代入，得，则，则，得，故的斜率为.16.【解析】本题考查离散型随机变量的数字特征，考查逻辑推理的核心素养和应用意识.解：（1）由题意得，，所以.（2）因为，所以安排两枚A导弹射击两个空中目标，一枚B导弹射击一个地面目标.设导弹击中目标的个数为，则，，，，，的分布列为0123所以.评分细则：【1】在第（2）问中，未写“”，不扣分.【2】在第（2）问中，设方案一为安排两枚A导弹射击两个空中目标，一枚B导弹射击一个地面目标，方案二为安排两枚A导弹射击一个空中目标和一个地面目标，一枚B导弹射击一个空中目标，通过求两种方案的期望并比较大小，得出方案一为最优方案，不扣分.17.【解析】本题考查面面平行的证明与线面角，考查空间想象能力.（1）证明：是正方形，.平面平面平面.平面平面，平面平面，平面平面.由题意得为的中点，，四边形为平行四边形，平面平面平面平面平面（2）解：分别取的中点，连接.易证.平面平面，平面平面平面.设为2个单位长度，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.设，得.设平面的法向量为，则取，得，则.由直线与平面所成角的正弦值为，得.故.18.【解析】本题考查一元函数的导数及其应用，考查直观想象和逻辑推理的核心素养.（1）解：由题意得.由，得.（2）①解：令，得.令，则.当时，单调递增；当时，单调递减.故.当时，，又，所以，即的取值范围为.②证明：由①可得，则两式相加得.由，得.要证，只需证.设，则.当时，单调递减，当时，单调递增，则，即.因为，所以，即.又，所以，所以，从而得证.评分细则：在第（2）①问中，还可以这样解答：由题意得.若，则单调递减，所以在上不可能有两个零点.若，则当时，单调递减，当时，单调递增，所以，得.当时，；当时，.故的取值范围为.19.【解析】本题考查函数的新定义､数列与三角函数的综合应用，考查逻辑推理的核心素养和创新意识.（1）解：在中，令，则，得.在中，令，则，得.（2）解：由，得，得，即（也成立）.由，得，得，即也成立）.（3）证明：由（2）知，则，得.，则因为，所以.由，得，则，所以.由，得，所以.