姓名准考证号已知圆锥底面半径为，侧面展开图扇形的圆心角为，则该圆锥内半径最大的球秘密启用前6.3216°★的体积是9π125π32π256πA.B.C.D.26381数学某市九月份天的空气质量指数如下：数7.3054515362525250586160注意事项：63625957581718302931答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。405584734470674446841.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号则将该市空气质量指数按照从低到高的顺序排列，其分位数是2.2B80%涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用A.61B.62C.61.5D.62.5已知等差数列an的前n项和为Sn，且Sm，Sm，Sm，则m的所有取值的的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效。8.{}-2=20=44+2=720.5mm和等于考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。3.A.24B.26C.37D.44一、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一二、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题8540.3618.项是符合题目要求的目要求全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分..60.已知a0.3，b，c，则设集合Aa，Baa2，若AB，则a1.={1,}={+1,,3}⊆=9.=0.2=ln0.2=log2eababaA.3B.1C.0D.-1A.>B.2024>2025C.>D.<0充分不必要条件必要不充分条件已知πα3，则下列说法正确的是A.B.10.sin()+=充要条件既不充分也不必要条件65C.D.复数z满足z（为虚数单位），则zπα3A.cos()-=3.i=3+ii=35A.1-3iB.1+3iC.-1-3iD.-1+3iπα7已知向量a（，m），b（，），若anb，n，则mB.sin()-2=4.=1=-11⊥≠0=625A.1B.-1C.2D.-2若απ，则5πα3xC.∈()0,sin()-=-函数fxx1+的大致图象是2655.()=tanlnx1-若αππ，则α33-4yyyyD.∈()-,sin=2210已知函数fx1x31ax2a2x在x处有极值，则11.()=-+(-3)+2=1O32OxOxOxxafx的极大值为16A.=-1B.()3fx有三个零点fafaABCDC.()D.()<(+1)数学试题第页（共页）数学试题第页（共页）1424三、填空题：本题共小题，每小题分，共分（分）3515.18.17xéù已知fxaxx2已知函数fxxπ,xêπ,3πú，则函数fx的单调递减区间为()=(-1)e-.12.()=cos()2−∈ëû()▲.322（）当a时，求函数fx在区间［，］上的最值；1=1()-11已知函数fxx，gxax2，存在直线过点1与曲线yfx和ygx都13.()=ln()=()0,-=()=()（）若fx恒成立，求a的取值范围数22′()≥-1.相切，则a（分）=▲.19.17人类四种血型与基因类型的对应关系为：型对应基因类型，型对应基因类型悬链线，也称为悬垂线或悬链曲线，是在均匀重力场中，将一条柔软且不可伸长14.OiiAai或，型对应基因类型或，型对应基因类型其中和是显性基因，是的绳索两端固定时所形成的曲线，这种曲线的形状类似于一条链子自然悬挂时aaBbibbABab.abix隐性基因一对夫妻的血型一个是型，一个是型，则其子女的血型中最可能出现的轮廓后人给出了悬链线的函数表达式φxa，其中a为悬链线系数，.AB.()=cosha的是型，概率值为（第一空分，第二空分）xx▲▲.23-x称为双曲余弦函数，其函数表达式xe+e.双曲正弦函数的表达式四、解答题：本题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤coshcosh=577..2xx-（分）为xe−e15.13sinh=.2已知数列an与bn是两个不同的数列{}{}.（）讨论yx的单调性并求其最值；1=cosh（）设数列an为单调递增数列，bn为单调递减数列，记集合Mnanbn，nN*，1{}{}={|=∈}x（）若函数fxx，证明：曲线yfx是中心对称图形；求集合M中元素个数的最大值；2()=sinh(-1)+lnx=()2-（）（）证明：2x2x；x2x2x；（）若an为等差数列，且不是常数列，bn1，判断bn是否为等差数列3ⅰ①cosh-sinh=1②cosh2=sinh+cosh2{}=an{}.（）已知正项数列an（nN*）满足aa，anan2，直接写出其通项公ⅱ{}∈1=>1+1=2−1（分）16.15式；判断是否存在实数a，使得a5，若存在，求出a的值；若不存在，请说明abc2025=记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知-3△.=AB.BCsin+sin理由3sin+sin.（）求A；1（）若D是BC边上一点，且ABAD，CDBD，求ADC的值2⊥2=3sin∠.（分）AD17.1511如图，直四棱柱ABCDABCD中底面ABCD为平行四边形，C-1111B11PABAC，ADAA，P是棱DD的中点11==2==22.DA（）证明：CP平面ACB；1⊥1BC（）求二面角PABC的余弦值（第题图）2-1-.17数学试题第页（共页）数学试题第页（共页）3444