四川省宜宾市2025届高三第一次诊断性考试数学答案

宜宾市普通高中2022级第一次诊断性测试数学参考答案及评分意见选择题题号1234567891011选项ABCCACDBABCACBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12． 13． 14． 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（13分）（1）证明：连结，在中，，，，，所以，于是，同理可证，又所以平面，又平面，所以平面平面； 6分（2）解：取的中点，连结，因为，所以，，所以平面与平面的夹角为， 10分在中，，，所以， 12分平面与平面的夹角的余弦值． 13分16．（15分）解：（1）该射手恰好命中一次的概率 6分（2）该射手的总得分的所有可能取值为：0，1，2，3，4 7分所以 12分于是，的分布列为 13分所以， 15分17．（15分）解：（1） 3分所以即， 4分又因为，所以 6分所以 7分（2）在中，，即所以， 9分所以 10分因为，所以， 12分设，于是 14分可得： 15分法二由余弦定理可知：，由几何图形可知（）所以易得．18．（17分）解：（1）由题可得解得故双曲线方程为.................................................................................4分（2）=1\*GB3①设直线的方程为：，联立方程可得......且故...............................6分由于直线与双曲线的左右两支相交，所以方程有两个同号的实根故由三点共线得：...........(=1\*romani)由得:...........(=2\*romanii)由(=1\*romani).(=2\*romanii)解得：............................................................................9分显然点的横坐标为定值，纵坐标随变化而变化故点过定直线 10分=2\*GB3②由可知，四边形是平行四边形，所以，，因为.................................................................................13分令，则令则所以在单调递增，在单调递减，故..............................................................................15分此时四边形面积取到最小值为，当且仅当时取等号...............................................................17分19．（17分）解：（1）当时，.所以，所以在单调递增，在单调递减.................................................................4分（2）=1\*GB3①........................................5分记，则，易知在单调递减，在单调递增，................................6分若，则单调递增，无极值点.若，此时...........................................................................................7分注意到当时，故在有一个根容易证明当时，所以：所以在上有一个根，故恰有两个极值点，符合题意.综上实数的取值范围为.........................................................................................10分方法二：可用参变分离法求解，(阅卷时酌情给分.)=2\*GB3②由上面的讨论可知，且在，单调递增，在单调递减，因为从而，同理可得..............................12分显然时，时所以在和上各有一个零点，结合可知共有三个零点..................................................................................14分注意到所以若，则，故的三个零点可以表示为：...........................................................................16分的所有零点之和由于，所以的所有零点之和大于......................................................................17分