山东省日照市2025届高三上学期11月期中校际联合考试数学答案

参照秘密级管理启用前试卷类型：A★2022级高三上学期校际联合考试数学答案2024.11一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4AABB5-8DBCC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.ACD10.AC11.ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。312．【答案】19213.【答案】214．【答案】0,3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.【解析】（1）当n1时，a1a21a2a112，111aaaaa112233nnn1111当n2时，aaaaa1.12233n1n1nan11n1两式相减得：anan1an.……………………3分nannaaaa345nan345nn所以：ann，………………5分a2a3a4an1234n1a22当n1时，上式也成立.……………………6分所以数列an的通项公式为：ann……………………7分123n（2）因为Tn122232n2,234nn12Tn122232n12n223nn1n1n1n1两式相减得：Tn2222n222n21n22，n1所以Tnn122…………………………13分16．【解析】（1）∵2sinA3sin2C，∴sinA3sinCcosC，a2b2c2由正余弦定理得a3c①，……………………3分2ab又c2b②由①②得，a2b3ba2b24b2，932a32∴a2b2ab，∴……………………7分22b232b（2）由（1）得，sinAa2，……………………9分cosC23sinC3c6b4高三数学试题答案第1页共4页{#{QQABRYAEogCIABBAAAhCEQXyCkIQkgCCCSgGQEAAoAAAyRFABCA=}#}9222222bb4b（或由余弦定理得abc2）cosC22ab32b2414∵C为三角形内角，∴sinC，……………………10分411321437∴ABC的面积SabsinCb2，22242∴b2，……………………12分137设AB边上的高为h，则ABC的面积Schbh，223737∴h，即AB边上的高为.…………………15分4417．【解析】（1）由题知AB面BEC,EC面BEC，则ABEC，由BC为底面圆的直径，则ECBE，由BEABB，BE,AB面ABE，EC面ABE，又∵BM面ABE，∴ECBM，又BMAC,ACECC，AC,EC面AEC，BM面AEC，…………………4分（2）由（1）知，BM面AEC，又∵AE面AEC，故BMAE,3由ABBC2BE，得BEAE,332AEBE2(AE)ABEBME，,BE1BEMEME3AEAEAE32AMAE，故MN//EC,EC面BEC,MN面BEC,3∴MN//面BEC，又面BEC面BMNl，MN面BMN，∴MN//l.………………8分（3）由（1）知，以E为原点,EC,EB为x,y轴正，过E的母线为z轴建立空间直角坐标系，不妨设EC1，则12A(0,1,2)，B(0,1,0)，M(0,,），C(1,0,0)3322BM0,,,CA1,1,2,BC1,1,0，……………………9分33设CNCA,,2,0,1，BNBCCN1,1,0,,21,1,2，22rBMnyz0设面BMN的法向量为nx,y,z，则33，BNn(1)x(1)y2z013令y=1，则n,1,2，……………………11分1又平面EDC的一个法向量v0,1,0……………………12分高三数学试题答案第2页共4页{#{QQABRYAEogCIABBAAAhCEQXyCkIQkgCCCSgGQEAAoAAAyRFABCA=}#}11coscosnv设平面BMN与平面DEC的夹角为，132，()2311解得0或，其中0时N,C重合，不合题意，……………………14分2π1故当平面BMN与平面DEC夹角为时，此时N为AC中点.…………………15分3218．【解析】（1）函数f(x)的定义域为(0，)，2a1若函数f(x)在(0，)上是减函数，则f(x)22ax0在(0，)上恒成立，即a(x)1在(0，)xx1a上恒成立，即1在(0，)上恒成立……………2分xx11又x0时，(x)2x2，当且仅当x1时等号成立，xx1所以a；…………………………4分22a（2）由f(x)0，得22ax0，x2，原方程可化为：axxa0①，由题意x1x2是方程①的两个不同的正实根，Δ14a2＞01所以1，解得0a，……………………6分＞02a22211∴f(x1)f(x2)2(x1x2)2aln(x1x2)a(x1x2)2a(2)22a2，………8分aa2a1111因为0a，且函数y2a2在(0，)上单调递减，所以2a210，2a2a所以f(x1)f(x2)0；……………………9分（3）由题意可知，a1时，f(x)2x2lnxx21，令g(x)f(x)x2xlnx1，则f(1)0，g(1)1，x1因为g'(x)，所以当x(0,1)时，g'(x)0，所以函数yg(x)在区间(0,1)上单调递减，x当x(1,)时，g'(x)0，所以函数yg(x)在区间(1,)上单调递增，…………11分因为，，所以，，0a11an1f(an)ang(an)a2g(a1)g(1)1a3g(a2)g(1)1以此类推，当n1时，an1g(an)g(1)1，即n2时，an1……………………13分由已知f(x)2xlnxx1，令h(x)f(x)2xlnxx1，213x11124，故函数yh(x)f(x)在区间(0,)上单调递减，h'(x)2102xxx高三数学试题答案第3页共4页{#{QQABRYAEogCIABBAAAhCEQXyCkIQkgCCCSgGQEAAoAAAyRFABCA=}#}由于当时，，所以，又，n2an1h(an)h(1)0h(an)f(an)an1an所以，从而，………………分an1an0an1an15所以f(an1)f(an)，即an2an1an1an，故anan22an1.……………………17分19．【解析】（1）0，1，2，1，0和0，1，0，1，0……………………4分（2）若E数列An是等差数列，因为|ak1ak|1(k1，2，，n1)，所以公差只能为1或-1，又因为a12025,n2021，或所以a202154045，所以必要性不成立；……………………6分当a20215时，由于a2021a20201，a2020a20101，…，a2a11，累加可得a2021a1(1)20202020，即a2021a120205，当且仅当a2021a2020a2020a2019a2a11，a20215，所以ak1ak10k1,2,,2020为同一常数，所以数列An是等差数列，所以充分性成立.……………………8分所以，p是q的充分不必要条件.……………………9分（3）令ckak1akk1,2,n1，则ck1，ak1akck．因为a2a1c1，a3a2c2a1c1c2，……,ana1c1c2cn1，所以SAnna1n1c1n2c2n3c3cn1n1n211c1n11c2n21cn1nn1）1c1n11c2(n21cn12（因为ck1，所以1ck为偶数k1,2,n1，所以1c1)n11c2n21cn1为偶数．nn1所以要使SAn0，必须使为偶数，即4整除nn1，……………………11分2亦即n4m或n4m1mN*．*当n4mmN时，取a4k1a4k30，a4k21，a4k1k1,2,m，此时存在E数列An使得a10，SAn0；（An不唯一）……………………13分*当n4m1mN时，取a4k1a4k30，a4k21，a4k1，a4k10k1,2,m，此时存在E数列An使得a10，SAn0．（An不唯一）……………………15分当n4m2，n4m3mN时，nn1不能被4整除，所以此时不存在E数列An使得有a10，SAn0．……………………17分高三数学试题答案第4页共4页{#{QQABRYAEogCIABBAAAhCEQXyCkIQkgCCCSgGQEAAoAAAyRFABCA=}#}