2025届高三第四次月考数学试卷

宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第四次月考数学试卷命题教师：李雪娜注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.复数的虚部为（）A. B.3 C. D.3i2.若一个圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥表面积为（）A. B. C. D.3.已知向量，（），若，则（）A. B. C. D.4若，则（）A. B. C. D.5.已知为等差数列的前n项和，公差为d.若，，则（）A. B.C. D.无最大值6.如图所示，正方体的棱长为1，点分别为的中点，则下列说法正确的是（）A.直线与直线垂直 B.直线与平面平行C.三棱锥的体积为 D.直线BC与平面所成的角为7.已知函数（为常数），若在上的最大值为，最小值为，且，则（）A.6 B.4 C.3 D.28.设，．若动直线与交于点A，C，动直线与交于点B，D，则的最大值是（）A. B. C. D.二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）9.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，，则 B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，，则10.已知直线：，圆：，以下正确的是（）A.与圆不一定存在公共点B.圆心到的最大距离为C.当与圆相交时，D.当时，圆上有三个点到的距离为11.设与其导函数定义域均为，若的图象关于对称，在上单调递减，且，则（）A.为偶函数 B.的图象关于原点对称C. D.的极小值为-3三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12已知，若直线与直线相互垂直，则a=____.13.如图所示，在棱长为6的正方体中，点分别是棱，的中点，过，，三点作该正方体的截面，则截面的周长为__________．14.已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在恰有2个极值点，则实数取值范围为_____________.四、解答题（共5小题，满分77分.）15.记是公差不为0的等差数列的前项和，，且成等比数列.（1）求和；（2）若，求数列的前20项和.16.已知函数.（1）求的图象在点处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积；（2）设函数，若在定义域内单调递减，求实数的取值范围.17.如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.18.在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．（1）求角B；（2）若，求面积最大值；（3）求的取值范围．19.已知二阶行列式，三阶行列式，其中分别为余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．（1）计算．（2）设函数．①若的极值点恰为等差数列的前两项，且的公差大于0，求；②若且，函数，证明：．