广西河池市2024-2025学年高二上学期12月联盟考试数学答案

2024年秋季学期高二年级校联体第二次联考数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【答案】Cp【详解】由焦半径公式得：MFx213.故选：C022．【答案】C--=|1(1)|=【详解】由题意得，l1与l2的距离d2.故选：C.12+123．【答案】B【详解】由题意得椭圆焦点在x轴上且经过点0,2，所以b2，c3，a2b2c213，x2y2椭圆的标准方程为1.故选：B.1344．【答案】A112【详解】a//b，，x2，y4，xy2.故选：A.2xy5．【答案】A2【详解】由x2y11，可得圆心为(0,1)，因为直线xay20平分圆C：2x2y11的周长，所以直线过圆的圆心，则0a20，解得a2.故选：A.6．【答案】Dx2y2【详解】已知抛物线y216x的准线为x4，所以双曲线1b0的一个焦点为4b2x2y2(4,0)，所以4b242，解得b212，所以双曲线1的渐近线方程为y3x.故选：412D.7．【答案】B【详解】底面ABCD为等腰梯形，AB//CD,ADDCBC2，AB4，如图，在底面ABCD中，过点D作DHAB，垂足为H，以为坐标原点，分别以所在直线为x,y,z轴，建立空间直DDH,DC,DD1角坐标系Dxyz.则，D(0,0,0),B(3,3,0),B1(3,3,4),E(3,1,2)，，设平面的法向量DB1(3,3,4),DE(3,1,2)DB(3,3,0)EDB1高二数学答案第1页共7页为n(x,y,z)，nDB03x3y4z01则，所以，两式相减可得2yz0，nDE03xy2z0令y3，解得z23,x5，则平面的一个法向量为，EDB1n(5,3,23)BB1(0,0,4)BBn4(23)2330则BB到平面的夹角正弦值11EDB1sincosBB1,nBB1n4253122101070cos1sin2，故选：B.108．【答案】B【详解】由双曲线的对称性以及A，B是双曲线上关于原点对称的两点可知，A，B，O三点共线，连接AF1,AF2,BF1,BF2，AB2CF1F2，则四边形AF1BF2为矩形，所以AF1BF1，BF1AF2，x2y2由双曲线C:1可得a3，b7，则97ca2b2974，222所以ABF1F22c8，所以AF1BF1AB64，又AF1BF1AF1AF22a6，22所以AF1BF12AF1BF136，解得AF1BF114，1所以SAFBF7．故选：B．ABF1211二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．【答案】ABD【详解】对于A，当a1时，直线l1：xy10，故斜率k1，则倾斜角为135°，A正确，1对于B，ll等价于a1a0，解得a，故B正确，122∥15对于C，若l1l2，aa110且aa1，故a，故C错误，2对于D，l1：xay10令y0且x10，解得x1,y0，故恒过1,0，D正确，故选：ABD．10．【答案】BC【详解】A选项：M在A1C1上且A1C1//AC，M到AC的距离等于A1C1到AC的距离，则为定值1，高二数学答案第2页共7页12S12，故A选项错误；MAC2211如图所示建系，，B1,1,0，D0,0,0，B1,1,1,M(,,1)，122�1,0,011,,111AM22666选项：，与同向的单位向量为，BAM,,1AM,,22AM66634故B选项正确；11C选项：AB0,1,0，DM(,,1)，AD1,0,0，DB1,1,12211ABDM26cosAB,DM，故C选项正确；ABDM6614D选项：设，则DB1n1n=111,1,1−110，ADn1101010，即不垂直，，不是面的一个法向量，故选项错误；故选：DB1nAD不垂直n1,1,1AB1DDBC．11．【答案】ADx2y2【详解】对于A中，由椭圆C:1，可得a5,b3,c4，259c4且1tanFCO3，可得45FCO60，所以90FPF120，故在第一象1b3112限有点M，使得F1MF290，根据对称性四个象限各有一个，一共4个，所以A正确；22xy2252对于B中，设，则1，且A5,0,B5,0，可得x25y，2599�y�,�yy2y29则kMAkMB2为定值，所以B错误.252x5x5x25y259对于C中，由椭圆的定义，可得MF1MF210，则111111MFMF21MF1MF22MF1MF210MF1MF210MF1MF21MFMF422221，10MF1MF2105高二数学答案第3页共7页MF2MF1当且仅当时，即MF2MF15时等号成立，所以C错误.MF1MF2对于D中，由点N在椭圆外，设直线NF1,NF2与椭圆相交于N1,N2，2如图所示，则MNMFNFNNNF444245，1min1111因为NF24，且MNMF12aMNNF210MNNF2，可得MNMF2NF2，即MNMF24，所以MNMF10NNNF10NF14，所以MNMF45,14，1max22221所以D正确.选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．【答案】1【详解】由题意知，斜率为tan451，则直线方程为y2x1，令即x0，y1，直线l的纵截距为1.故答案为：1.5213．【答案】2【详解】由已知圆得标准方程为(x1)2(y3)2r2(r0)的圆心为(1,3)，半径为r，依题意，|1(3)1|5252r.故答案为：.12(1)2222314．【答案】2或3m3mm3m2323【详解】当m0，所以e2.当m0，e，故答案为：2或.m3m33四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．4622【详解】（1）设BC中点D的坐标为x0,y0，则x1,y0，-----------------2分0202BC边的中线AD过点A2,2,D1,0两点，20AD所在直线方程为y0x1，---------------------------------------------------------5分2(1)即2x3y20；--------------------------------------------------------------------------------------------6分高二数学答案第4页共7页2(2)42（2）BC的斜率k，------------------------------------------------------8分641055BC的垂直平分线的斜率k，-----------------------------------------------------------------10分25BC的垂直平分线所在直线的方程为y0x1，即5x2y50.-------------------13分216．【详解】（1）由题意得2a4，---------------------------------------------------------------------1分c3解得c3,a2，--------------------------------------------------------------------------3分a2故b2a2c2431，-------------------------------------------------------------------------4分x2故椭圆方程为y21；-------------------------------------------------------------------------------5分4yx1（）由2得2，分2x25x8x0-------------------------------------------------------------------7y148xx,xx0-----------------------------------------------------------------------------------------8分1251222882则弦长2--------------------------11分AB1kx1x24x1x21155|0-0-1|2到直线：距离为：d==分Olyx12---------------------------------------1312+(-1)2118224所以三角形AOB面积：SABd---------------------------------15分2252517．【详解】(1)设AC与BD交点为O，连接OE，则OE//PA，所以OE平面ABCD，所以OC,OD,OE三条直线两两互相垂直，------------------------------------------------------------------1分以OC,OD,OE所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，----------------------2分由题意知OA1,OD2，则A(1,0,0),B(0,1,0),C(1,0,0),D(0,2,0),P(1,0,2)，E(0,0,1)，AD(1,2,0),AE(1,0,1)---------3分设平面EAD的法向量为nx1,y1,z1，高二数学答案第5页共7页nADx12y10，可取n(2,1,2).--------------------------------------------------------------6分nAEx1z10ACn44AC(2,0,0)，则点C到平面EAD的距离：d----------------------9分n4143(2)PD(1,2,2),AD(1,2,0),PB(1,1,2),BC(1,1,0)，设平面PBC的法向量为mx2,y2,z2，nPBx2y22z20则，可取n(1,1,1).--------