广东省江门市鹤山市第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学答案

鹤山一中2024—2025学年度第一学期第二阶段考试高二数学答案和解析2024.121234567891011CBACDADBBCDABCAC3【解析】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.25.【解析】设x1,x2,,xn的平均值为x，方差为s，因为样本ax1,ax2,,axn的平均2值是5，方差是3，所以ax5,s3，因为样本12x1,12x2,,12xn的平均值是9，标准差是b，所以912x，4s2b2，所以x4,b23,a1.故选D.6.【详解】点M2,5,4关于平面Oxz对称的点为a,b,c2,5,4，关于x轴对称的点为d,e,f2,5,4，所以b5，f4，故bf9．7【解析】不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，则在不超过20的素数中随机选取2个不同的数的样本空间：2,3,2,5,2,7,2,11,2,13,2,17,2,19,3,5,3,7,3,11,3,13,3,17,3,19,5,7,5,11,5,13,5,17,5,19,7,11,7,13,7,17,7,19,11,13,11,17,11,19,13,17,13,19,17,19，共有28个样本点，记事件A表示“选取的2个数能够构成孪生素数”，则事件A包含的样本点有3,5，5,7，11,13，17,19，共4个，41故抽取的2个数能够构成李生素数的概率是PA．故选D．2878【详解】分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A6,0,0，B6,6,0，M0,6,3，设Px,y,6，x0,6,y0,6，高二数学第1页共8页{#{QQABJQgAogggAABAARhCQwFwCkAQkgAAAYgGQFAMIAAAyBFABAA=}#}则AM6,6,3，BPx6,y6,6，由BPAM得6x66y6360，即yx3，由于x0,6,y0,6，所以x3,6，，所以点的轨迹为面上的直线：，，即图中的线y0,3PA1B1C1D1yx3x3,6段EF，由图知：EF323232，9.对A，四点恰好围成一封闭图形，根据向量的多边形法则可知，正确；对B，根据向量的三角不等式等号成立条件可知，同向时，应有，即必要性不成立，错误；对C，根据共线向量的定义可�,知�，所在直线�可+能�重=合，�错+�误；对D，根据空间向量基本定理的推论可知，需满足x+y+z=1，�,才�有P、A、B、C四点共面，错误．10【详解】A选项：n2时，若两次实验中结果为一次正面，一次反面，则事件M与N同时发生，由互斥事件定义，M与N不互斥，A正确；B选项：n2时，两次实验的结果有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4种，21321PM，PN，P(MN)==，PMNPMPN，42442所以M与N不相互独立，B正确；C选项：n3时，三次实验的结果有（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（反，反，反）8种情63413况，PM，PN，PMN，PMNPMPN，84828所以M与N相互独立，C正确；D选项：n3时，若三次实验结果为（正，正，反），则事件M与N同时发生，由互斥事件定义，M与N不互斥，D错误.11.【详解】如图，由平面图形，可知PBPE，PCPE，又PBPCP,PB,PC平面PBC∴PE平面PBC，又BC平面PBC可得PEBC∴A对，B错；高二数学第2页共8页{#{QQABJQgAogggAABAARhCQwFwCkAQkgAAAYgGQFAMIAAAyBFABAA=}#}取BC的中点F，连接PF，EF，则PFBC，EFBC，∴PFE为二面角PBCE的平面角，PE1，PF3，EF2，∴PFE30，C对；由C选项知BC平面PFE，∴平面PFE平面BCE，EF为交线，在平面PFE中作POEF，交EF于O，则PO平面BCE，113由EFPOPEPF，求得PO，2223∴点P到平面BCE的距离为，D错.2三、填空题12.答案【解答过程】因为，所以,2�=1,1,2�=1+1+2=2因为，所以,即，解得.222�−�=2�−�=�−2�⋅�+�=44−2�⋅�+4=4�⋅�=213.答案1【详解】因为P8,9,5，点Q1,2,2，所以PQ7,7,3，又的一个法向量为n4,3,12，PQn747331213所以Q到平面的距离为1.2n42321213【解析】如下图所示：14.3-52因为PF2F1F2，APPF1，所以PF1F2APF2，PF2AF221可得，即2，可得；PF2F1F2AF22cccPF2cF1F2PF22高二数学第3页共8页{#{QQABJQgAogggAABAARhCQwFwCkAQkgAAAYgGQFAMIAAAyBFABAA=}#}又在RtPFF中，22，12PF1c2c5c由椭圆定义可得PF1PF22a，即5cc2a，2所以c251，可得25135ee.a51222四、解答题15【小问1详解】由|c|3，得x222223，解得x1，..........2分r向量a(2,1,2)，b(1,1,2)，则kab(2k1,1k,2k2)，..........3分由向量kab与c垂直，得(kab)c0，则x(2k1)2(1k)2(2k2)0，..........4分当x1时，有50，矛盾；..........5分7当x1时，有4k70，解得k，47所以实数x和k的值分别为1和...........7分4【小问2详解】由向量c与向量a，b共面，设cab(,R)，..........8分x2则(x,2,2)(2,1,2)(1,1,2)，即2，..........10分2221x21解得，..........12分232高二数学第4页共8页{#{QQABJQgAogggAABAARhCQwFwCkAQkgAAAYgGQFAMIAAAyBFABAA=}#}1所以实数x的值为...........13分21216（1）因为A1,1,B2,2，所以k3，..........2分AB12131所以弦AB的垂直平分线的斜率为，又弦AB的中点坐标为,，..........3分322113所以弦AB的垂直平分线的方程为yx，即x3y30，..........4分232与直线l:xy10联立解得：x3,y2，..........6分所以圆心C坐标为3,2所以圆的半径rAC5，..........7分则圆C的方程为：(x3)2(y2)225；..........9分（2）由（1）知，圆心C3,2到直线2xy0的距离628为d5,..........12分552305圆的半径r5,MN2r2d2...........15分517.【小问1详解】记“甲队总得分为1分”为事件B：甲队得1分，即三人中只有1人答对，其余两人都答错，..........1分2222222222其概率PB111111.33333333392∴甲队总得分为1分的概率为...........5分9【小问2详解】记“甲队总得分为2分”为事件C，记“乙队总得分为1分”为事件D............6分事件C即甲队三人中有2人答对，剩余1人答错，2222222224∴PC111...........9分3333333339事件D即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错，高二数学第5页共8页{#{QQABJQgAogggAABAARhCQwFwCkAQkgAAAYgGQFAMIAAAyBFABAA=}#}1231231231∴PD111111........2342342344...13分由题意，事件C与事件D相互独立，∴甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率411PCDPCPD...........15分94918.【详解】（1）由题意得，椭圆C焦点在x轴上，设方程为x2y21ab0............1分a2b26c6因为短轴长为22，离心率为，所以2b22,.所以b2.........2分3a3又因为a2b2c2故a26,b22,c24.........5分x2y2所以曲线C的方程为1.........6分62（2）由（1）可知M3,0，则该点在椭圆外，所以过该点的直线PQ的斜率必然存在.可设直线PQ的方程为ykx3，.......7分x2y21联立62.......8分ykx3得13k2x218k2x27k260.......10分2Δ18k2413k227k2649k260......11分设Px1,y1,Qx2,y2，由根与系数的关系可知：18k227k26xx,xx，......13分1213k21213k23k22.......14分y1y2kx1x23x1x29213k27k263k230k26由OPOQ得x1x2y1y20，即0，.......15分13k213k213k2高二数学第6页共8页{#{QQABJQgAogggAABAARhCQwFwCkAQkgAAAYgGQFAMIAAAyBFABAA=}#}5解得：k，符合Δ0，......16分55所以直线PQ的方程为yx3.......17分519【小问1详解】因为ABCD为正方形，所以AD∕∕BC，因为MB//AN，且ADANA,BCBMB，AD,AN平面AND，BC,BM平面BMC，所以平面AND∕∕平面BMC，又DN平面AND，所以DN//平面BCM.......3分【小问2详解】因为平面ABCD平面ABMN，且平面ABCD平面ABMNAB，BCAB，所以BC平面ABMN，又BN平面ABMN，所以BCBN，在Rt△BCN中，BNCN2BC22