四川省内江市威远中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案

威远中学2024级高一上学期12月月考数学2024.12.07数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共58分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．1．设集合，，则（    ）A．B．C．D．2．已知集合，则是的（    ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充要条件3．下列不等式中成立的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若且，则4．已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（    ）A．是奇函数 B．的定义域是C．的值域是 D．在定义域上单调递减5．设偶函数在区间上单调递增，则（    ）A． B． C． D．6．若，则（   ）A．0 B．1 C．2 D．37．函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知函数，，且，则（   ）A．，， B．，，C． D．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．9．下列函数既是奇函数又在定义域内单调递增的是（    ）A． B．C． D．10.如果函数在区间上单调递减，且函数在区间上单调递增，那么称是区间上“可变函数”，区间叫做的“可变区间”.已知函数则下列区间为的可变区间的是（）A． B． C．D．11.对任意实数，定义为不大于的最大整数，如，，.设函数，则（    ）A．的图象关于直线对称 B．，C．在上单调递增 D．在上单调递减第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本大共3小题，每小题5分,满分15分）．12.若函数是偶函数，则实数.13．已知函数,用表示中的较小者，记为，则函数的最大值为.14．已知函数，若，且，则的取值范围是.四、解答题（本题共计5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15．（本小题13分）化简求值（本小题需要写出计算过程）.（1）求值：；（2）已知，求值：.16.（本小题15分）设全集,集合.（1）若时，求;（2）若,求实数的取值范围.（本小题15分）已知函数.若关于的不等式的解集为，求的值；当时，若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围；解关于的不等式.18．（本小题17分）已知函数是定义域为的奇函数.（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并利用定义证明；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题17分）对于定义在上的函数，若其在区间上存在最小值和最大值，且满足，则称是区间上的“聚集函数”.现给定函数（1）当时，求函数在上的最大值和最小值，并判断是否为“聚集函数”；（2）若函数是上的“聚集函数”,求实数的取值范围；（3）已知，若函数是上的“聚集函数”，求的最大值.威远中学校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学参考答案一、单选题(每小题5分，共40分)1～5:BABDB6～8:BDD二、多选题(每小题6分，共18分,部分选对的得3分)9:BC10:AC11:BD三、填空题12．413．-414． 四、解答题15．（满分13分） 解：（1）2分4分6分（2），9分11分13分16．(满分15分）解：（1）因为，所以，又，2分所以；4分因为，5分所以.7分（2）因为，所以9分若，即，可得11分若，则无解；13分综上，的取值范围是15分17．（满分15分）解：（1）依题意，关于的方程的两个根为1和2，1分于是得，3分解得，4分所以.5分（2）当时，，（i）函数的对称轴为，因函数在上为单调递增函数，则，解得，7分所以实数的取值范围是；8分（ii）不等式为，即，10分当时，解得或，11分当时，解得，12分当时，解得或，13分综上可知，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.15分18．（满分17分）解：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以2分又，所以，3分所以4分因为，所以是奇函数，符合题意5分（2）由（1）知.任取，设，6分8分因为是增函数，所以，所以，从而，10分所以在上单调递减.11分（3）因为为奇函数，且恒成立，即恒成立，13分所以恒成立，即恒成立，14分所以，解得.16分所以的取值范围为17分19．（满分17分）解：（1）根据题意：，则，因为，则当时，，2分当时，，且，3分即函数为上的“聚集函数”.4分（2）5分①若，则，，根据题意：，无解；6分②若，则，，根据题意：，解得：；7分③若，则，，根据题意：，解得：；8分④若，则，，根据题意：，解得：无解；9分综上：实数的取值范围为：.10分（3）因为，则，11分①若，则由图象可得：，，设，即求的最大值.，12分因为，则，，代入上式，得，则.13分②若，则由图象可得：，，设，即求的最大值.14分，因为，则，，代入上式，得，则.15分综上：的最大值为，当且仅当时取等号，16分即或时取等号.因此的最大值为.17分