数学-广西河池市2024-2025学年高二上学期12月联盟考试

2024年秋季学期高二年级校联体第二次联考数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知抛物线C:y24x的焦点为F，抛物线上的点M2,22到焦点F的距离为A．1B．2C．3D．42．已知直线l1:xy10，l2:xy10，则l1与l2的距离为A．1B．2C．2D．223．若椭圆焦点在x轴上且椭圆经过点0,2，c3，则该椭圆的标准方程为x2y2x2y2x2y2x2y2A．1B．1C．1D．194134494134．已知两个向量a1,1,2，b2,x,y，且a//b，则xy的值为A．2B．4C．6D．825．已知直线xay20平分圆C：x2y11的周长，则aA．2B．4C．6D．8222xy6．已知抛物线y16x的准线经过双曲线1b0的一个焦点，则该双曲线的渐近线方4b2程为13A．yxB．y2xC．yxD．y3x237．在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD,ADDCBC2，ABA1A4,E为棱AA1的中点，则BB1到平面EDB1的夹角余弦值为3070A．B．101010310C．D．1010高二数学第1页共4页x2y28．已知双曲线C:1的左、右焦点分别为F1、F2，A，B是双曲线上关于原点对称的两点，97并且AB2c，则△ABF1的面积等于A．6B．7C．8D．9二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知直线l1：xay10，l2：a1xya0，则下列说法正确的是1A．当a1时，直线l1的倾斜角为135°B．当l1l2时，a2∥C．若l1l2，则a1D．直线l1始终过定点1,010．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M是A1C1上的中点，以下说法正确的是3A．△MAC的面积是定值2666B．与AM同向的单位向量是,,6636C．AB与DM夹角的余弦值为6D．平面AB1D的一个法向量是1,1,1x2y211．已知椭圆C:1，F1,F2分别为它的左右焦点，点A,B分别为它的左右顶点，已知定点259N4,4，点M是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有A．存在4个点M，使得F1MF29025B．直线MA与直线MB斜率乘积为定值91118C．有最小值MF1MF25．MNMF的取值范围为D145,14三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知直线l过点1,2，倾斜角为45o，则直线l的纵截距为．13．已知圆x2y22x6yr210(r0)与直线xy10相切，则r．x2y214．双曲线C:1的离心率为.m3m高二数学第2页共4页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知△ABC的顶点分别为A(2,2)，B(4,2)，C(6,2).（1）求BC边的中线所在直线的方程；（2）求BC边的垂直平分线所在直线的方程.x2y216．（15分）已知椭圆C:1ab0，M为椭圆上一点，F1,F2分别为它的左右焦点，Ma2b23到F1,F2距离之和为4，离心率e.2（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：yx1与椭圆交于A,B两点，求AB的长以及三角形AOB面积．17．（15分）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD,ABBC，且PA2,ABBC2,ADCD5，E为PC中点.（1）求点C到平面EAD的距离；（2）求平面PBC与平面EAD夹角的正弦值.高二数学第3页共4页222218．（17分）已知圆C1:xy2x4y10，圆C2:xy4x50．（1）证明两圆相交，并求两圆公共弦长；（2）已知过点（0，1）的直线l与圆C1交于A,B两点，且OAOB，求直线l的斜率．119．（17分）设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，已知点F到圆E:(x)2y21上一点2的距离的最大值为2.（1）求抛物线C的方程；x2y2（2）已知F1,F2是双曲线1左右焦点，过右焦点F2的直线l与C交于M，N两点.证明：22F2F1MF2F1N.高二数学第4页共4页2024年秋季学期高二年级校联体第二次联考数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【答案】Cp【详解】由焦半径公式得：MFx213.故选：C022．【答案】C--=|1(1)|=【详解】由题意得，l1与l2的距离d2.故选：C.12+123．【答案】B【详解】由题意得椭圆焦点在x轴上且经过点0,2，所以b2，c3，a2b2c213，x2y2椭圆的标准方程为1.故选：B.1344．【答案】A112【详解】a//b，，x2，y4，xy2.故选：A.2xy5．【答案】A2【详解】由x2y11，可得圆心为(0,1)，因为直线xay20平分圆C：2x2y11的周长，所以直线过圆的圆心，则0a20，解得a2.故选：A.6．【答案】Dx2y2【详解】已知抛物线y216x的准线为x4，所以双曲线1b0的一个焦点为4b2x2y2(4,0)，所以4b242，解得b212，所以双曲线1的渐近线方程为y3x.故选：412D.7．【答案】B【详解】底面ABCD为等腰梯形，AB//CD,ADDCBC2，AB4，如图，在底面ABCD中，过点D作DHAB，垂足为H，以为坐标原点，分别以所在直线为x,y,z轴，建立空间直DDH,DC,DD1角坐标系Dxyz.则，D(0,0,0),B(3,3,0),B1(3,3,4),E(3,1,2)，，设平面的法向量DB1(3,3,4),DE(3,1,2)DB(3,3,0)EDB1高二数学答案第1页共7页为n(x,y,z)，nDB03x3y4z01则，所以，两式相减可得2yz0，nDE03xy2z0令y3，解得z23,x5，则平面的一个法向量为，EDB1n(5,3,23)BB1(0,0,4)BBn4(23)2330则BB到平面的夹角正弦值11EDB1sincosBB1,nBB1n4253122101070cos1sin2，故选：B.108．【答案】B【详解】由双曲线的对称性以及A，B是双曲线上关于原点对称的两点可知，A，B，O三点共线，连接AF1,AF2,BF1,BF2，AB2CF1F2，则四边形AF1BF2为矩形，所以AF1BF1，BF1AF2，x2y2由双曲线C:1可得a3，b7，则97ca2b2974，222所以ABF1F22c8，所以AF1BF1AB64，又AF1BF1AF1AF22a6，22所以AF1BF12AF1BF136，解得AF1BF114，1所以SAFBF7．故选：B．ABF1211二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．【答案】ABD【详解】对于A，当a1时，直线l1：xy10，故斜率k1，则倾斜角为135°，A正确，1对于B，ll等价于a1a0，解得a，故B正确，122∥15对于C，若l1l2，aa110且aa1，故a，故C错误，2对于D，l1：xay10令y0且x10，解得x1,y0，故恒过1,0，D正确，故选：ABD．10．【答案】BC【详解】A选项：M在A1C1上且A1C1//AC，M到AC的距离等于A1C1到AC的距离，则为定值1，高二数学答案第2页共7页12S12，故A选项错误；MAC2211如图所示建系，，B1,1,0，D0,0,0，B1,1,1,M(,,1)，122�1,0,011,,111AM22666选项：，与同向的单位向量为，BAM,,1AM,,22AM66634故B选项正确；11C选项：AB0,1,0，DM(,,1)，AD1,0,0，DB1,1,12211ABDM26cosAB,DM，故C选项正确；ABDM6614D选项：设，则DB1n1n=111,1,1−110，ADn1101010，即不垂直，，不是面的一个法向量，故选项错误；故选：DB1nAD不垂直n1,1,1AB1DDBC．11．【答案】ADx2y2【详解】对于A中，由椭圆C:1，可得a5,b3,c4，259c4且1tanFCO3，可得45FCO60，所以90FPF120，故在第一象1b3112限有点M，使得F1MF290，根据对称性四个象限各有一个，一共4个，所以A正确；22xy2252对于B中，设，则1，且A5,0,B5,0，可得x25y，2599�y�,�yy2y29则kMAkMB2为定值，所以B错误.252x5x5x25y259对于C中，由椭圆的定义，可得MF1MF210，则111111MFMF21MF1MF22MF1MF210MF1MF210MF1MF21MFMF422221，10MF1MF2105高二数学答案第3页共7页MF2MF1当且仅当时，即MF2MF15时等号成立，所以C错误.MF1MF2对于D中，由点N在椭圆外，设直线NF1,NF2与椭圆相交于N1,N2，2如图所示，则MNMFNFNNNF444245，1min1111因为NF24，且MNMF12aMNNF210MNNF2，可得MNMF2NF2，即MNMF24，所以MNMF10NNNF10NF14，所以MNMF45,14，1max22221所以D正确.选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．【答案】1【详解】由题意知，斜率为tan451，则直线方程为y2x1，令即x0，y1，直线l的纵截距为1.故答案为：1.5213．【答案】2【详解】由已知圆得标准方程为(x1)2(y3)2r2(r0)的圆心为(1,3)，半径为r，依题意，|1(3)1|5252r.故答案为：.12(1)2222314．【答案】2或3m3mm3m2323【详解】当m