江苏省2024年12月金太阳百校联考数学试卷答案

江苏省高三年级数学试卷参考答案!!#!$%&!'%&!(%#!)%*!%+!,%&01#/#01#/#-!#!!解析由./#!01##$/#可得即!#./#.01#./#01#/#01#/#当#2时2$2不等式在#2!$上显然成立%.01#./#.01#./##当2时令$##$3则$#01#$$#/#$在#2!$上恒成立!.#!4#由$%##$3当#%#45!$时$%##$$2所以$##$在#45!$上单调递增.#又当#%#2!$时01#%#452$/#%#45!$所以只需01#/#在#2!$上恒成立即$01#4#恒成立!!4#令&##$301#4#则&%##$3$2即&##$在#2!$上单调递增#其中&#!$301!4!34!故#&#!$34!所以此时有4!&2!综上#4!!6!+#*!!2%&#*!!!+#!!解析因为&##$为偶函数则#$3&##$两边求导得4&%#4#$3&%##$所以&%##$为奇函数因为$##$/&%##$4$32$##$4&%#(4#$4$32所以$##$4$34&%##$3&%#(4#$则&%#4#$3&%#(4#$所以&%##$3&%#(/#$即&%##$的周期'3(且&%#2$3&%#($32则&%#4($3$32故&错误%在$##$/&%##$4$32中令#3(可得$#($/&%#($4$32所以$#($3$故+正确%由$##$4$34&%##$3&%#(4#$令#3$可得&%#$$34&%#$$则&%#4$$3&%#$$32则$#$$4$32即$#$$3$所以&%#4$$/$#$$3$故*错误%在$##$/&%##$4$32中令#3!得$#!$/&%#!$4$32在$##$4&%#(4#$4$32中令#3'得$#'$4&%#!$4$32两式相加得$#!$/$#'$4(32即$#!$/$#'$3(故#正确!!$!4($槡!!'!&,$!!(!!$4$,槡槡'9:1)/;<9)槡'781)/!!)!!解#!$由781(3可得781(39:1)4槡';<9)781)4槡'所以781(#781)4槡'$3槡'781)/!所以781(781)4!3'槡#781(/781)$!高三数学参考答案!第!!!页#共页$%!#!!$%{#{QQABIQKUggCAAAAAARhCEwVgCAEQkhAAASgOwEAIoAIAiAFABAA=}#}书781(/781)槡'所以781#(/)$334!4781(781)'槡'所以781*34781#(/)$3!'!因为*%#2!$所以*3又$;<9(39:1)!槡'!所以$;<9(39:1#(/*$39:1(/39:1(/;<9(#$$$化简可得9:1(3槡';<9(故781(3槡'!又因为(%#2!$所以(3'!所以)3!4(4*3$所以'*()为直角三角形!!!#$$由#!$得(3*3且'*()为直角三角形'#设()3###$2$则*(3$#*)3槡'#*+3!$在'*)+中由余弦定理可得)+$3*+$/*)$4$*+!*);<9*#$#槡'!即(3'#$/4$='槡#==解得#$3($$,!!#!槡'$槡'!$槡'故,'*)+3*+!*)!9:1*3==槡'#=3#3=3!$$$$--,,$#4!!!!解#!$$##$的定义域为!$##$3!43#/!#/!4#4!!4#>$#4#$3334$##$4#/!!/#?$##$为!上的奇函数!#$$由#!$知$##$为!上的奇函数即$#4#$/$##$32!!!令#取#4得$4#/$#432$#$$#$$!!>&##$3$#4/!?&#!4#$3$4#/!#$$#$$!!?&##$/&#!4#$3$#4/!/$4#/!3$#$$#$$!!!!令#3得&/&!43$即&3!$#$$#$$#$$!高三数学参考答案!第!!$页#共页$%!#!!$%{#{QQABIQKUggCAAAAAARhCEwVgCAEQkhAAASgOwEAIoAIAiAFABAA=}#}!$'!6?$/&/&/&/'/&/&#!$#$2$#$2$#$2$#$2$!!66!!!23&$/&#!$(/&/&/'/&/&/&&#$2$#$2$(&#$2$#$2$(#$2$3$=!2/!3$!!$'!6即$/&/&/&/'/&/&#!$3$!!#$2$#$2$#$2$#$2$!,!!解#!$当直线-的斜率不存在时-)#3!#3!联立解得.!3'.$34!(*/(3(/((不符合题意!*#$/#.4!$$3)当直线-的斜率存在时设*##!.!$(##$.$$-@.30##4!$/!!(*/(!**)**)由3得$*/3/(则#$3'4$#!(/(($.30##4!$/!联立得#!/0$$#$4$0$#/0$4)32*#$/#.4!$$3),!$2'/0$$则+$0得#!3$代入上面方程解得03A!!#!/#$3!/0-!/0$故直线-的方程为#4.32或#/.4$32!#$$设1##1.1$则以线段)1为直径的圆的方程为###4#1$/#.4!$#.4.1$32圆)为#$/#.4!$$3)两式相减得#1#4#!4.1$.4(4.132!因为直线过点#!!$则#14#!4.1$4(4.132所以#13)所以点1在直线#3)上!!-!!解#!$在四棱锥/2*()+中平面/*+.平面*()+*(.*+*(/平面*()+平面/*+0平面*()+3*+所以*(.平面/*+又*(/平面/*(所以平面/*(.平面/*+!#$$以*为原点*(所在直线为#轴*+所在直线为.轴建立如图!所示的空间直角坐标系设*(33则*/33由*(/*+3))+3槡$1/*+3!$2B3槡'31*+)3()B得(#322$/24因为*+3)43所以#$$$图!+#2)432$)#!(432$**)3槡'3**)所以)/34!4()+3#4!!2$!#$$$!高三数学参考答案!第!!'页#共页$%!#!!$%{#{QQABIQKUggCAAAAAARhCEwVgCAEQkhAAASgOwEAIoAIAiAFABAA=}#}**)**)设平面/)+的法向量为!3##.4$由!.)/!.)+,34-槡'34#/./432!243得+$$可取!3#!!$!槡'3-4#/.32设直线/(与平面/)+所成的角为**)**)3槡'3则有9:13(;<9+!(/,((/3434#$$$3!243434/槡''$$即3化简得$'3$4!!3/!(232((!243$3$'3$!/!/#$3$//槡槡'3槡((,2,2解得33$或33即*(3$或*(3!$'$'#如图$假设在线段*+上存在点5使得点/)+在以5为球心的球上由5)35+得15)+315+)3()B所以1)5+362B所以5+3)+;<9()B3!!又*(33*+3)43*53*+45+3(43所以5#2(432$图$3槡'3/24#$$$3$槡'3$3$'由5/35+得44#(43$/3!即4(/3$3!&$(#$$#$$(亦即3$4(3/!)32#2$因为!3#4($$4(=!)2所以方程#2$无实数解所以线段*+上不存在点5使得点/)+在以5为球心的球上!!6!-解.#!$$%##$301#/!4##$2$#因为!是$##$的极值点所以$%#!$3!432解得3!!此时$%##$301#/!4!#!!由$6##$3/$2得$%##$在#2/5$上单调递增##$所以当#%#2!$时$%##$2当#%#!/5$时$%##$$2所以$##$在#2!$上单调递减在#!/5$上单调递增所以$##$在#3!时取得极值!高三数学参考答案!第!!(页#共页$%!#!!$%{#{QQABIQKUggCAAAAAARhCEwVgCAEQkhAAASgOwEAIoAIAiAFABAA=}#}所以3!!#$$当3!时由#!$可知$##$#$#!$3!$2此时$##$不存在零点!!#当%#2!$时$6##$3/$2##$所以$%##$在#2/5$上单调递增!又$%#$3012$%#!$3!4$2且$%##$在#2/5$上的图象是不间断的所以存在唯一的#2%#2!$使得$%##2$32!当#%#2#2$时$%##$2当#%##2/5$时$%##$$2所以$##$在#2#2$上单调递减在##2/5$上单调递增所以$##$C:13$##2$3##24$01#2/!!由$%##2$32得3#2#01#2/!$$所以$##$C:13#2#01#2/!$(01#2/!34#2#01#2$/!!设$3.4343$#32$则&%#3$34.434$3&6#3$3.434$!令&6#3$32得33401$!3#45401$$401$#401$2$&6#3$/24&%#3$↗极大值↘所以&%#3$&&%#401$$34$/$01$2则$在#452$上单调递减所以$$$3.2423!$2则当32时.4343$$2401#2$!$所以.4#01#2$$2##2%#2!$$即4#01#2$$2#2!#$#$$#$$所以$#234#201#2/!3#2&401#2($2#2故$##$无零点!综上$##$不存在零点!#'$由#$$可知当2&!时$##$无零点舍去!当$!时$%##$在#2/5$上单调递增且图象是不间断的!又$%#!$3!42$%#$301$2所以存在唯一的#!%#!$使得$%##!$32当#%#2#!$时$%##$2当#%##!/5$时$%##$$2所以$##$在#2#!$上单调递减在##!/5$上单调递增!高三数学参考答案!第!!)页#共页$%!#!!$%{#{QQABIQKUggCAAAAAARhCEwVgCAEQkhAAASgOwEAIoAIAiAFABAA=}#}所以$##$C:13$##!$3##!4$01#!/!!由$%##!$32得3#!#01#!/!$$所以$##$C:13&#!4#!#01#!/!$(01#!/!34#!#01#!$/!!因为$##$有两个零点所以$##!$2!令7##$3!4##01#$$##$!$则7%##$34#01#$$4$01#!当#$!时7%##$34#01#$$4$01#2恒成立所以7##$在#!/5$上单调递减且图象是不间断的$7#$$3!4$#01$$$27##!$2所以#!$$!设8##$3#01#/###$!$则8%##$3$/01#$$$2所以8##$在#!/5$上单调递增所以38##!$$8#$$3$01$/$3'!'-!当3(时$#!$3!$2$##!$$#.$3.4'2$#($3!$2!又因为$##$在#2#!$上单调递减在##!/5$上单调递增且图象连续不间断所以$##$在#2#!$与##!/5$上分别存在一个零点即$##$恰有两个零点故的最小值为(!!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#!!$%{#{QQABIQKUggCAAAAAARhCEwVgCAEQkhAAASgOwEAIoAIAiAFABAA=}#}