广西“贵百河—武鸣高中”2024-2025学年高一上学期12月月考数学答案

2024级“贵百河—武鸣高中”12月高一年级新高考月考测试数学参考答案一、单选题每题5分题号12345678答案DBABDCDC8.分析：因为有，令，则，显然，否则，与矛盾.从而，由.即得，，即，于是，且.所以，所以，.因为所以，于是，.因为所以.因为所以，.二、多项选择题答案有两个选项只选一个对得3分，两个都对6分，有错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，三个都对6分，有错选不得分。91011ACDBCDBC11.分析：定义域为R，且，所以为偶函数，B正确；均为单调递减，所以在区间上单调递减，A错误；由偶函数对称性可知，在区间上单调递增，所以，C正确；令，所以由零点存在性定理可知方程有解，D错误.三、填空题12.13.（其它形式的答案对也给分）14.14.分析：，∴由复合函数单调性知在上单调递增设区间是函数的“完美区间”，则，由题意知方程在上至少存在两个不同的实数解，即关于的方程在上至少存在两个不同的实数解，所以直线与的图像在上至少存在两个不同的交点，令则，所以，当且仅当时，取等号易知在上单调递减，在上单调递增，且当时，，当时，，所以，故实数的取值范围为.四、解答题15.解：(1)由{2}⊆A可知，若m=2，则m2-3m+2=0，这与m2-3m+2≠0相矛盾，所以m≠2；┄2分若m2-3m+2=2得m2-3m=0即m=0或m=3，┄┄┄4分因为m≠0，所以m=3，此时A={0,3,2}符合题意。所以m=3.┄┄┄6分(2)由(1)可得a＋4b＝2，且a，b为正实数，┄┄┄7分所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝(a＋4b)＝(5＋eq\f(a,b)＋eq\f(4b,a))≥(5＋4)＝，┄┄┄12分当且仅当eq\f(4b,a)＝eq\f(a,b)且a＋4b＝2，即a＝，b＝时，等号成立，故eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为.┄13分16.解：(1)由，且为第二象限角，则，┄┄┄3分则.┄┄┄7分(2)原式=┄┄┄12分┄┄┄15分17.解:（1）依题意得┄┄┄1分解（1）得，┄┄┄3分解（2）得，┄┄┄5分所以所求定义域┄┄┄7分（2）令由知，┄┄┄8分则原函数可变为，即┄┄┄10分当即时，┄┄┄12分当即时，┄┄┄14分┄┄┄15分18.解：（1）∵，．∴，┄┄┄2分当且仅当即时等号成立．∴当时，（千万元）；┄┄3分（2），，，，┄┄┄6分由函数单调性知，在，时单调递增，┄┄┄8分故当时，；┄┄┄9分（3）由，┄┄┄11分则，┄┄┄13分于是当时，取得最小值.由，解得或，故当或时，（千万元）．┄┄17分19.解：（1）由性质③知，则，┄┄┄1分由性质②知，，故.┄┄┄2分则由，解得，；┄┄┄4分（2）由（1）可得┄┄┄5分，所以对任意实数，为定值1┄9分（3）因为，所以，┄┄┄11分而，,┄┄┄13分令，易知在上单调递增，所以，由复合函数单调性可得在上单调递减。┄┄┄15分┄┄┄17分