四川省眉山市区县高中学校2024-2025学年高三上学期一诊模拟联考数学答案

区县高中学校25届高三一诊模拟联考数学答案1.B2.B.3D4.A5.D6.A.7.A8.C9.：ACD.10.AC11.ABC.12.13..14..15.当时，；1分当时，，3分则，4分显然时，，满足上式，5分综上，；6分（2）由上知:，8分故，10分易知单调递增，11分时，，12分又，即，证毕.13分16.【小问1详解】因为为的中点，所以.2分因为，所以和为全等的等边三角形.所以.又因为为的中点，所以.5分又因为，平面，所以平面.6分又因为平面，所以平面平面.7分【小问2详解】不妨设，由（1）知，和分别为等边三角形，所以.又因为为的中点，所以.在Rt中，.在中，，所以.所以两两互相垂直.9分以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.由题知，所以，，.10分设平面的一个法向量为.则，即，令，则，11分所以，.12分设平面的一个法向量为.则，即，令，则，13分所以，.14分设平面与平面所成角为，则.15分17.（1）由  得，而为三角形内角，3分故sinB>0,得，而为三角形内角，或6分（2）由得，7分又，∴，故，由（1）得，故，8分∴，而为三角形内角，∴.10分又即，12分又，而为三角形内角，故，14分.15分18.（1）由已知小李第天和第天都没有观看虚拟主播直播的概率为，2分所以小李第天和第天至少有一天观看虚拟主播直播的概率为.4分（2）①由已知服从二项分布，所以，6分由，7分当时，，所以，即，8分当时，，所以，即，9分综上，当时，最大.10分②因为，所以或，11分当时，，12分，13分当时，，14分，15分.17分19.（1）解：当时，，1分∴，2分∴；3分（2）当时，，∴，4分令，则，当时，ℎ′x<0；当时，ℎ′x>0，所以当时，ℎx取得最小值，则，即，6分∴，∴f′x>0，∴在上单调递增，7分∴，得证；8分（3）当时，，，所以，，所以在上递增，，上递减，10分由题意，，得，11分，由得到，记，13分则，14分，所以，，∴在上递减，在上递增.15分∴，设，则,故在上为增函数，16分当时，，∴.17分