河南省南阳市六校2024-2025学年高一上学期第二次联考（12月）数学答案

2024年秋期六校第二次联考高一年级数学参考答案1．D【命题意图】本题考查常用数集、不等式求法以及集合运算.12【解析】A={x∈N|∈N}={0，2，3，4，5},B={x|x2−x−6>}0={x|x<−2或x>}3，6−x则A∩B={4，5}.2．B【命题意图】本题考查方程的根与函数零点之间的关系以及零点存在性定理.【解析】设f()x=2x+1−x−5，则f)0(=−3<,0f)1(=−2<,0f)2(=1>,0f)3(=8>,0f)4(=23>.0则函数f()x的零点存在区间是(1,2).3．C【命题意图】本题考查指数函数模型.【解析】分别设和时的体积为则由题意可知t=25t=75V1,V2.22−75k−25k38V=a⋅e−25k=a即e−25k=.又当t=75时V=a⋅e=a⋅(e)=a.1332274．C【命题意图】本题考查函数的奇偶性的应用.1515【解析】∵f)5(=lg+a⋅55+b⋅53+2=5∴lg+a⋅55+b⋅53=3555∴f(−)5=lg−a⋅55−b⋅53+2=−3+2=−1.155．A【命题意图】本题考查样本的数字特征中的百分位数.【解析】先将数据从小到大排列：46,48,51,53,54,56,57,58,60,64,66,71.12×30%=6.3，可知30%分位数是53.由12×50%=6可知50%分位数是56.5.6．B【命题意图】本题考查方程的根与函数交点之间的关系以及学生应用数形结合的能力.【解析】由正实数a,,bc分别满足a+2a=b+lgb=c+lnc=2可知y=2−x，y=2x，y=lgx，y=lnx的交点的横坐标分别为a,,bc.画图可知a数学参考答案第1页（共7页）x+x+……+xx=127=5，711s2=[(x−)52+(x−)52+……+(x−)52−4(−)52−5(−)52−6(−5)2]=×(16−)2=.27121078．D【命题意图】本题考查函数的单调性.【解析】时，都有f(x1)−f(x2)恒成立则不妨设，∀x1,x2∈,2[+∞),x1≠x2<2.x1f(x2)−2x2.g()x=f()x−2x=ax−x−3∀x1,x2∈,2[+∞)x1g(x2)g()x,2[+∞).a=0g()x=−x−31,2[+∞)上单调递减，符合题意.②当a>0时，函数g()x在[,+∞)上单调递增，不合题意2a11舍去.③当a<0时，若使函数g()x在,2[+∞)上单调递减，只需≤2即a≤,∴a<0.综2a4上所述，a≤0.9．AC【命题意图】本题考查充分必要条件、函数概念以及函数最值问题.【解析】A中若c=0，则ac2=bc2，因此A正确；B中幂函数为偶函数，因此B错误；x2+3132C中强调函数定义，C正确；D中函数y==x2+2+最小值是.因x2+2x2+22此D错误.10．ACD【命题意图】本题考查不同函数类型下的单调性问题.ax+11−2a【解析】A：函数递减区间是(−)0,1和)1,0(，因此A错误；B：f()x==a+，x+2x+2则函数在递增时只需1，因此正确；：2(−,2+∞)1−2a<0即a>BCf()x=log1(x−ax+3a)22a≤2−402(−a)x2+3x+,1x≤1是R上的增函数，则当2−a≥0即a≤2时不满足函数在f()x=xa,x>132−a<0即a>2−≥17R上时增函数；当时，2(2−a)则3≤a≤，因此D错误.22−a+3+1≤a11．BD【命题意图】本题考查抽象函数的性质的综合应用.【解析】A：令x=y=1，则f)1(=2f)1(−1，即f)1(=1；令x=y=−1，则f)1(=2f(−1)−1，则f(−)1=1.令y=−1，则f(−x)=f()x+f(−1)−1=f()x，则函数f()x高一年级数学参考答案第2页（共7页）是偶函数因此错误；：任取且，则x2x2，.ABx1,x2∈,0(+∞)x1,1则f()>1x1x1xxx222∴f(x)012x1x1x1∴f()x在,0(+∞)上单调递增.又因函数f()x是偶函数，则函数f()x在(−∞，)0上单调递减.55555=log2=log22，因为6>22，所以log6>>0，又由函数f()x在,0(+∞)上单2222225调递增可得f(log)6>f()，因此B正确；C：因为f)2(=3，所以f)4(=2f)2(−1=5.22则不等式即为，则且，则f(log2x+)1<5f(log2x+)12024)=4047.因2024202332此D正确.12．π+20【命题意图】本题考查指数与对数的综合运算.43log2【解析】4431+log32=log3×log2+3−π+16+3⋅33log23×log278+3(−π)+(−8)+3233=1+π−3+16+3×2=π+2013．(−∞,−9)∪,1(+∞)【命题意图】本题考查基本不等式中“1”的活用和存在性问题.12122x2y【解析】∵x+2y=xy∴+=1∴2x+y=2(x+y)(+)=++5≥9yxyxyx当且仅当x=y=3时取等号.∵存在这样的x,y使不等式2x+y9∴m<−9或m>1.14014．(，)1（2分）；(12，)（3分）23【命题意图】本题考查分段函数的图象与性质在求参问题中的常用解法.【解析】函数f()x的大致图象如下：函数g()x=f()x+1−2m有4个不同的零点，即函数y=f()x与y=2m−1有4个不同的交点，如上图所示，则可知即1设零点从小到大依次为则0<2m−1<1}4………………………………………………2分x−2（1）由A∩B=A可知A⊆B.………………………………………………………………3分当A=φ时，a>3−2a即a>1；……………………………………………………4分a≤3−2aa≤3−2a当A≠φ时，有或3−2a<2a>41即，即a的取值范围是(,+∞).………………………………………7分22（2）因为命题p：“A∩B=φ”为假命题，所以A∩B≠φ.先假设A∩B=φ，则当A=φ时，a>3−2a即a>1满足A∩B=φ；…………8分a≤3−2a当A≠φ时，有a≥2即a∈φ.…………………………………………………10分3−2a≤4综上可知若A∩B=φ，则a>1.……………………………………………………11分则A∩B≠φ时，a≤1，即a的取值范围是(−∞，]1.………………………………13分16．【命题意图】本题考查频率分布直方图的应用以及中位数和平均数的计算.【解析】5（1）由题意可知n==100.……………………………………………………………1分0.05∵0.05+1.0+2.0+10a+0.25+1.0=1∴a=.0030.……………………………………………………………………………3分（2）由题意可知[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)抽取比例为1：2：4：6.则若抽取26人，则[40,50)中抽取2人，[50,60)中抽取4人，[60,70)中抽取8人，[70,80)中抽取12人.………………………………………………………………………………7分（3）平均数：45×0.05+55×1.0+65×2.0+75×3.0+85×0.25+95×1.0=2.25+5.5+13+22.5+21.25+5.9=74.…………………………………11分0.15中位数：70+×10=75.…………………………………………………………15分0.317．【命题意图】本题考查函数的奇偶性和单调性.【解析】（1）∵f()x是定义在(−2,2)上的奇函数b∴f)0(==0即b=.02高一年级数学参考答案第4页（共7页）x∴f()x=.ax2+2121∴f)1(==.∴a=.……………………………………………………………4分a+252x2xf()x==，且f()x为奇函数满足题意.（2）由（1）可得12………………………5分x2+2x+42函数f()x在区间(-2,2)上单调递增.……………………………………………………6分且用定义法证明如下：任取x1,x2∈(−2,2)x1,0x1x2−4<0即∴f()x1−f(x2)<0f()x10可得f(m2−)1>−f(−5m−)5=f5(m+)5.……………11分∵函数f()x是定义在区间(-2,2)上的单调递增函数−25m+5或m<−1m>67即−30时，函数g()x的值域1[−m1,−]⊆,2[]，此时m∈φ.…………13分822m5512③当m<0时，函数g()x的值域1[−，1−m]