2024学年第一学期丽水五校高中发展共同体期中联考高一数学答案

2024学年第一学期丽水五校高中发展共同体期中联考高一年级数学学科参考答案命题：龙泉中学蒋吉林庆元中学叶雯菲松阳中学汪定进一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CBADABBD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号91011答案BCDABBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.xR,x1013.614.1四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）解：（1）解不等式x2x60，得2x3，即A[2,3]，x4解不等式0，得(x1)(x4)0，即有1x4，则B(1,4)，x1AB[2,4)，ðR(AB)(,2)[4,)---------------------------------------------------------------6分（2）若选①，由ACC，得CA，1若2a2a1，即a时，CA，符合题意；31当C时，22a2a13，解得a1，3∴实数a的取值范围是(,1]．---------------------------------------------------------------13分1若选②，由BCB，得CB，若2a2a1，即a时，CB，符合题意；313当C时，12a2a14，解得a，323∴实数a的取值范围是(,)．------------------------------------------------------------------13分21若选③，由(1)知AB(1,3]，则C(1,3]，若2a2a1，即a时，C(1,3]，3符合题意；1当C时，，解得a1，12a2a133∴实数a的取值范围是(,1]．---------------------------------------------------------------------13分16：（本题满分15分）解：（1）∵不等式ax2bxc0的解集为x|2x3，∴a0，且2，3是方程ax2bxc0的两根，bcba则1,6，解得，aac6a则有6ax2axa0，所以6x2x10，11解得x｜x或x.------------------------------------------------------------------------------7分23（2）由（1）可知：不等式mx2m2x20，2即mx2x10，又m0，∴不等式xx10，m2222方程xx10的两根为x，x1，又01，得x1，m1m2mm2∴不等式解集为xx1．--------------------------------------------------------------------15分m17.（本题满分15分）解：（1）设投资为x万元，A产品利润为fx万元，B产品利润为gx万元，由题意设fxk1x，gxk2x，11k1fxx由图可知f20.25，所以8，即8；33g43，所以k，即gxx；-------------------------------------------7分222（2）设B产品投资为x万元，则A产品投入40x万元，企业的利润为y万元，13则yf40xgx40xx，0x40，82131191219令tx，t0,210，则yt2t5t212x36t6，828282当即时，，t6x36ymax9.5此时投入A产品4万元，投入B产品36万元，使得企业获利最大，最大利润为9.5万元.-------------------------------------------------------------------------------15分18：（本题满分17分）a解：（1）因为函数f(x)2x是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，2xa1即200，解得a1，所以f(x)2x，202x即f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，符合题意，x11x21x1x21x1,x2R,令x1x2，则f(x1)f(x2)2(2)=(22)(1)2x12x22x12x21x1x2x1x2因为xx,所以22，则220，因为10，所以f(x1)f(x2)0122x12x2所以f(x)在R上单调递增.-----------------------------------------------------------------5分（2）因为f(x)在定义域上单调递增，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(2tx1)f(x2)0在x2,3有解，等价于f(x2)f(2tx1)f(12tx)在x2,3上有解，11即x212tx在x2,3上有解，即t(x)，x2,3有解，2x11令g(x)(x)，x2,3，所以g(x)在[2，3]上单调递减，2x44所以g(x)g(3)，所以t.-----------------------------------------------11分min339（3）若对任意的x,x2,1时，不等式fxfxm恒成立，12124m9则有mfx1fx2恒成立，4mmax15315当x2,1时，fx,，所以fx0,，42491515所以fx1fx2，所以m恒成立，max44m49153当m0时，有m，化简得4m215m90，解得m3或0m，4m449153当m0时，有m，化简得4m215m90，解得m3或m0，4m4433综上得m的取值范围是,3,00,3,.-----------------------17分4419.（本题满分17分）解：（1）设yg(x)的对称中心点坐标为(a,b)，则yg(xa)b为奇函数g(xa)b(xa)33(xa)2bx33ax23a2xa33x26ax3a2b3a30a1，，对称中心点坐标为分32(1,2)-----------------------------5a3ab0b2(2)由题意得h(x)x23x(x0)，令t|ax2|，t0，则原方程可化为h(t)(3k1)t2k10，即t2(3k2)t2k10因为关于x的方程h(|ax2|)（3k1）|ax2|2k10(a1)有三个不同的实数解2所以方程t(3k2)t2k10有两个异根t1,t2，且t1(0,2),t2[2,)令f(t)t2(3k2)t2k113当t(0,2),t2时，f(2)0，解得k，此时t，满足题意；124140(3k2)24(2k1)01当t1(0,2),t2(2,)时，f(0)0即2k10，解得k4f(2)04k101综上所述：k-------------------------------------------------------------------------12分4（）323x|mxnx10x1,x2不妨设3223222mxnx1m(xx1)(xx2)m[x(2x2x1)x(x22x1x2)xx1x2]x22xx0212，2m,x1,x20,2x1x20mx1x211x1x2x1，m(x1x2)mx120---------------------------------------------------17分x2=-