西南大学附中高 2025 届高三上 12月一诊模拟考试数学答案

gx在(0,x)单调递减，(x,)单调递增，(,2x)单调递减，(2x,2)单调递增，西南大学附中高2025届高三上12月一诊模拟考试000011311又g(0)e0，g()0，g()0，g()0，g(2)e0，数学试题参考答案e2e2ee所以g(x)在[0,2]上有3个零点，故g(x)在[4,4]上共有12个零点.D正确.1—5:ABCDC6—8:BAB9.AC10.ABD11ACDlnxlnylnx1lnx故选：ACD.8．已知xlnyylnx,2xy.即,2xy.令f(x),则f(x)，xyxx21112．6；13．；13．ln2ln4,2当x(0,e)时,f(x)0,f(x)递增;x(e,)时,f(x)0.f(x)递减.又.22241202415．解：(1)由正弦定理，sinB(sinAcosBsinBcosA)sinCcos(B).acsin结合图象知yx的最大值为422.即M中的最大元素为2,故1012.选B.6232163．对于，函数cosx2，定义域为，关于原点对称，(ac)sinsinBsin(AB)sinBsinCsinCcos(B).11Af(x)esinxR2566且f(x)ecos(x)sin2(x)ecosxsin2xf(x)，故函数f(x)是偶函数，A正确；结合ABC化简可得-----------------------2分31对于B，由函数f(x)ecosxsin2x,x(,)，又因为C(0,),所以sinC0,所以sinBcos(B)cosBsinB,2622即分可得f(x)sinxecosx2sinxcosxxecosxcosx)，x(,)tanB3.--------------------5sin(22又因为，则分B(0,)B.---------------------------6令tcosx，x(,)，t(1,0)，htet2t,t(1,0)，326(2)因为SSS,所以,即ac(ac),------------9分1ABCABDBCD则htet20，ht在t(1,0)单调递增，又h120，h010，5e1a2c27(ac)22ac7由余弦定理，cos,所以存在t(1,0)使得ht00，tcosx,x(,)，f(x)0322ac2ac00002结合6可得舍负，分当时，，，在单调递增；ac(ac)ac5()----------------12t(1,t0)ht0fx0fxx(x0,)5当t(t,0)时，ht0，fx0，fx在x(,x)单调递减；故B错误；则ABC的周长为57.----------------13分020cosx216．解：(1)在[80，90）内样本中人数：对于C，由函数f(x)esinx,x(,)，cosxcosx在[90，100）内样本中人数：可得f(x)sinxe2sinxcosxxecosx)，x(,)0.015×10×100=15sin(2抽取2人中成绩优秀人数X可取0，1，2因为函数f(x)是偶函数，不妨设x(0,)，sinx0，令tcosx，x(0,)，t(1,1)，0.005×10×100=51，，t，则t，ht在t(1,1)单调递增，又，2112hte2t,t(1,1)hte20h120�1521�15�515�51e222X�的�分=布0列=为�20=38��=1=�20=38��=2=�20=19h010，所以存在t(1,0)使得ht00，tcosx,x(,)，f(x)000002X012当t(1,t)时，ht0，fx0，fx在(x,)单调递增；00P当t(t0,1)时，ht0，fx0，fx在(0,x0)单调递减；f(x)在xx0处取得极小值21151至少有1人初赛成绩优秀的概3率83819又函数f(x)是偶函数，所以fx在(,x0)单调递减，在(x0,0)单调递增1738所以f(x)在xx0处取得极小值，在x0处取得极大值.故C正确；(2)��≥1=11，对于D，由g(x)f(x)ecosxsin2x，g(x2π)gx，函数gx周期为2π，�=45×0.05+55×0.2+65×0.3+75×0.25+85×0.15+95×0.05=69ee2�=65�≈8cosx不妨设x[0,2π]，g(x)sinx(e2cosx)，由C可知，存在x0(,)，∵�∼�(69,65)2122∴全�校�参≥加85初赛=学�生�≥中�，+不2低�于=85分1−的�约�有−2�<�<�+2�≈0人.022758�8�∴cos�==2239221,估计小华有资格参加复赛。7716�−12�+∴8000×0.02275=18216�−�++3417．(1)证明：过点P作于点O，连接OM，过D作于E，连接AE。464∵182<200∴，81