河北省沧州市四县联考2024-2025学年高一上学期第三次月考（11月）数学试题 Word版含解析

2024~2025学年度第一学期高一年级第三次月考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章第2节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合，再根据交集和并集的定义求解判断各选项即可.【详解】因集合，所以，故A正确，BCD错误.故选：A.2.设，则的分数指数幂形式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据根式和指数幂的转化即可得到答案.【详解】.故选：D.3.已知幂函数的图象经过点，则（）A. B.9 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意设幂函数，求出的值，写出函数解析式，再计算的值．【详解】设，因为幂函数的图象过，则有，所以，即，所以.故选：D.4.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域是，所以，所以的定义域是，进而求出函数的定义域.【详解】因为函数的定义域是，所以，所以的定义域是，故对于函数，有，解得，从而函数的定义域是0,2.故选；A.5.若函数是定义在上的偶函数，则（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】利用偶函数的定义可计算的值，再根据解析式计算函数值即可.【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以且，则，所以，则.故选：D．6.已知，为正实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】运用作差法比较大小，结合充分条件和必要条件知识判断即可.【详解】由，得，所以，则充分性成立；由，得，则，所以，则必要性成立.综上可知，“”是“”的充要条件.故选:C.7.已知，当取最大值时，则的值为（）A. B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先根据已知使用基本不等式，整理求出取最大值时的和值，再得出结果.【详解】由已知可得，则，即，所以，当且仅当时取等号，即，，此时.故选：B．8.已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】变形给定的不等式，构造函数并确定单调性，再利用单调性求解不等式.【详解】由，得，令，则，因此函数在上单调递增，由，得，由，得，即，则，解得，所以原不等式的解集为.故选：C【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用函数单调性定义判断单调性是解题的关键.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列能够表示集合到集合的函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据函数的概念判断各选项即可.【详解】对于A，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故A错误；对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确；对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误；对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确.故选：BD.10.关于x的不等式（其中），其解集可能是（）A. B.R C. D.【答案】BCD【解析】【分析】A选项，一定满足不等式，A错误；B选项，当，时满足要求；C选项，当，时满足要求；D选项，当，时满足要求.【详解】A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误；B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确；C选项，当，时，不等式解集为，故C正确；D选项，当，，不等式的解集为，故D正确．故选：BCD．11.已知函数，则（）A.当时，为偶函数B.既有最大值又有最小值C.在上单调递增D.的图象恒过定点【答案】ACD【解析】【分析】由奇偶性定义判断A，根据指数函数的单调性与二次函数性质求最值判断B.由复合函数的单调性判断C，计算后即可判断D.【详解】A,当时，，定义域为，因为，所以为偶函数，A正确；B，因为，所以，则有最大值，没有最小值，B错误；C，因为在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，C正确；D，当时，，所以的图象恒过定点，D正确.故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“”的否定是__________.【答案】【解析】【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得其否定.【详解】根据“”的否定是“，可得命题“”的否定是“”.故答案为：13.若函数且的图象经过第一､二､三象限，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】应用指数函数的图象性质得出且，即可计算求参.【详解】根据指数函数的图象可知，要使函数的图象经过第一､二､三象限，则，且，所以且，解得，故实数取值范围为.故答案为：.14.已知二次函数满足有两个相等实根，且不等式的解集为．当时，在上的取值范围为，则______，______．【答案】①.②.1【解析】【分析】先根据题意求出二次函数的解析式，结合其在上的最大值为1推得，从而判断函数在区间上的单调性，列出方程，利用同构思想，得出是方程的两个根，求解方程即得.【详解】由一元二次不等式的解集为可知，二次函数的图象过原点，且2是方程的一个根．设，又由，即有两个相等实根，则解得，，故，其对称轴为直线．且当时，.因在上的取值范围为，可得，所以，则在上单调递减，则，，即是方程的两个根，由，得，所以，，解得，，，又，故，．故答案为：；1.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合，．（1）求；（2）定义，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据集合的补集、交集运算求解；（2）根据新定义运算即可.【小问1详解】因为，所以，所以.【小问2详解】因为，且，,所以.16.已知二次函数．（1）当时，求y的最小值；（2）若，恒成立，求实数a取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据二次函数性质求最小值；（2）问题化为，恒成立，结合二次函数性质列不等式组求参数范围.【小问1详解】当时，函数，当时y取到最小值，为．【小问2详解】由恒成立，即，恒成立，当,不恒成立，只需满足，即，解得，所以实数a的取值范围为．17.已知函数．（1）求证：函数是定义域为的奇函数；（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．【答案】（1）证明见解析（2）函数在上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数为奇函数；（2）利用定义法证明函数的单调性.【小问1详解】函数的定义域为R，对于，都有，且，所以函数是定义域为R的奇函数．【小问2详解】函数在R上单调递增，证明如下：对于，且，，因为，所以，则，则，即，故函数在R上单调递增.18.为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.（1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）（2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值.【答案】（1）（2）年产量为万件时，年利润取得最大值21万元【解析】【分析】(1)根据年利润年销售额固定成本流动成本，分和两种情况得到的解析式即可；(2)当时，根据二次函数求最大值的方法来求最大值，当时，利用基本不等式求最大值，最后综合即可．【小问1详解】当时，，当时，，所以；【小问2详解】当时，，此时，；当时，，当且仅当，即时，取得等号．因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值21万元．19.设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心．（1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值；（2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；（3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意“中心对称图形”的定义分析判断即可；（2）根据反证法，以及“弱对称中心图形”定义即可证明；（3）根据“弱对称中心图形”定义，代入解出表达式，讨论取值范围，再利用换元法即可求解.【小问1详解】由，解得．当时，，对于任意的，都有，所以函数的图象是关于点的中心对称图形，故．【小问2详解】函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形．理由如下：假设，使得，解得，与矛盾，所以函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形；【小问3详解】由题意可知，存在，且，使得，当时，，则，所以，又知对勾函数在上单调递增，所以，所以；当时，，则不成立；当时，，则，，令，则在上单调递增，所以，所以．综上可知，实数的取值范围为．