甘肃省天水市甘谷县2024-2025学年高一上学期11月联考数学试题 Word版含解析

甘谷县2024-2025学年度高一级第二次检测考试试题数学1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：必修第一册第一、二、三章，第四章指数和指数函数.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合A中的在集合中进行筛选即可求解.【详解】因为，，所以，故选：C.2.若命题：，，则命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定求解即可.【详解】命题：，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题的否定为，.故选：C3.“”成立的一个充分不必要条件是（）A.或 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，解出不等式，然后将充分不必要条件转化为真子集关系，即可得到结果.【详解】解不等式可得，解得或，所以不等式的解集为或，因此不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围是解集的真子集，即是或的真子集.故选：B4.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合初等函数的性质，以及函数奇偶性的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数，此时为非奇非偶函数函数，不符合题意；对于B中，函数，此时为非奇非偶函数函数，不符合题意；对于C中，函数，此时为非奇非偶函数函数，不符合题意；对于D中，设，可得的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，符合题意.故选：D.5.函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，结合函数值的正负情况，以及结合函数特殊值的计算，一一判断各选项，即得答案.【详解】函数的定义域为R，且，故为奇函数，则函数图象关于原点对称，则B错误；又时，，故C错误；又，即时，不是单调函数，D错误，结合函数性质和选项可知，只有A中图象符合题意，故选：A6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取)（）A.7小时 B.6小时 C.5小时 D.4小时【答案】B【解析】【分析】根据已知条件列不等式，由此求得正确答案.【详解】设需要休息小时，依题意，，，两边取以为底的对数得，所以，所以至少需要小时.故选：B7.已知，则的值()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数的运算性质即可求得.【详解】因为，所以.故选：D.8.设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由，判断出在(0,+∞)上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出的解集.【详解】解：对任意的，都有，在(0,+∞)上是增函数，令，则，为偶函数，在上减函数，且，，当时，，即，解得：，当时，，即，解得：，综上所述：的解集为：.故选：A.【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列运算正确的是（）A且B.且C.且D.且【答案】BCD【解析】【分析】根据对数的运算性质和换底公式判断即可得到答案.【详解】对于选项A，，故选项A错误；对于选项B，根据对数的运算性质可以判断选项B正确；对于选项C，由换底公式可以判断选项C正确；对于选项D，，故选项D正确.故选：BCD10.设函数，则下列叙述正确的有（）A.函数是偶函数B.函数在上单调递减C.当函数的值域为时，其定义域是D.函数有两个零点1和【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义判断A；当时，，结合反比例函数的性质可判断B；分和两种情况求解判断CD.【详解】函数，定义域为，，则函数是偶函数，故A正确；当时，，在上单调递增，故B错误；对于C，函数的值域为时，若，由于函数上单调递增，则，解得；若，由于函数fx=1x在0,+∞上单调递减，则，解得，所以当函数的值域为时，其定义域是，故C正确；对于D，令，即，当时，，解得；当时，，解得，所以函数有两个零点1和，故D正确.故选：ACD.11.已知为正实数，，则下列选项正确的是（）A.ab的最小值为2 B.的最小值为C.的最小值为8 D.的最小值为2【答案】BCD【解析】【分析】根据基本不等式结合消元转化一一判定选项即可.【详解】由为正实数，对于A，，解之得，所以，当且仅当时取得最小值，故A错误；对于B，由，所以，当且仅当，即时取得最小值，故B正确；对于C，，由A知，结合二次函数的性质知，当且仅当时取得最小值，故C正确；对于D，，而，即，解之得，当且仅当时取得最小值，故D正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.不等式解集为______．【答案】或【解析】【分析】先解出不等式，进而写出解集.【详解】由，即或，解得或，所以不等式的解集为或.故答案为：或.13.已知幂函数的图象经过点，则__________.【答案】6【解析】【分析】根据幂函数定义可得，代入点，即可得，即可得结果.【详解】因为为幂函数，则，可得，即，又因为的图象经过点，则，可得，所以.故答案为：6.14.已知函数在上任意，都有成立，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】可判断fx在上单调递增，列出式子即可求解.【详解】由函数在上任意，都有成立，则在上单调递增，所以，解得.故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，需满足分段函数每部分分别单调，还应注意在分段处的函数值大小问题，这是容易漏掉的地方.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）；（2）.【答案】（1）3；（2）1【解析】【分析】利用分数指数幂运算法则和对数运算性质即可计算的出（1）（2）的结果.【详解】（1）原式（2）原式16.已知函数（且）图象经过点和.（1）求的解析式；（2）若，求实数x的值.【答案】（1）（2）或16【解析】【分析】（1）代入图象上的两个点，求，即可求解函数的解析式；（2）首先求解，再代入（1）的结果，解对数方程.【小问1详解】由题知，解得，；故.【小问2详解】由，解得或3，所以或，所以或16.17.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求当时，的解析式；（2）作出函数的图象(不用写作图过程)，并求不等式的解集．【答案】（1）；（2）作图见解析；不等式的解集为．【解析】【分析】（1）利用函数是定义在上的奇函数，求出当时，的解析式；（2）画出函数图象，利用函数图象求解不等式即可．【详解】（1）设，则是定义在上的奇函数，所以．（2）如图所示，即或结合图象可得，不等式的解集为．18.已知函数（，且）过定点A，且点A在函数，的图象上．（1）求函数的解析式；（2）若定义在上的函数恰有一个零点，求实数k的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把定点A代入函数的解析式求出的值即可；（2）问题等价于在上恰有一个零点，根据函数零点的定义，结合二次函数的性质进行求解即可；【小问1详解】函数（，且）过定点，函数的图象过点，即，解得，函数的解析式为.【小问2详解】函数定义在上，在上恒成立，可得，令，得，设，函数在上恰有一个零点，等价于在上恰有一个零点，函数图像抛物线开口向上，对称轴，若，无解，不成立；若，解得，满足题意；若，无解，不成立；若，解得，满足题意.所以实数k的取值范围为.19.设函数，.（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，，，求实数a取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式求函数值域；（2）将问题转化为的值域为值域的子集求解.【小问1详解】∵，又∵，，∴，当且仅当，即时取等号，所以，即函数的值域为.【小问2详解】∵，设，因为，所以，函数在上单调递增，∴，即，设时，函数的值域为A.由题意知，∵函数①当，即时，函数在上递增，则，即，∴②当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，③当，即时，函数在上递减，则，即，满足条件的不存在，综上所述，实数a取值范围为.【点睛】对于双变量双函数类似，，的问题转化为值域包含值域的问题.