内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学

2024-2025学年第一学期高三七诊考试（数学试卷）考试时间：120分钟；试卷分值：150分命题人：薛梅一、单选题（共8小题，每小题5分）1.集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程为（）A. B. C. D.4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且，则S13=（）A.78 B.91 C.39 D.265.若、且，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.6.若向量的夹角为，，若，则实数（）A. B. C. D.7.已知函数，则（）A.它的最小值为 B.它的最大值为2C.它的图象关于直线对称 D.它的图象关于点对称8.设椭圆（）的左焦点为F，O为坐标原点．过点F且斜率为的直线与C的一个交点为Q（点Q在x轴上方），且，则C的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题（共3小题，每小题6分）9.年，是中国共产主义青年团成立周年.为庆祝建团周年，某中学全体学生参加了主题为“赓续红色血脉·争当青春先锋”的知识竞赛，随机抽取了若干名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在分至分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.直方图中的值为B.成绩在区间内的学生最多C.估计全校学生的平均成绩为分D.估计全校学生成绩样本数据的分位数约为分10.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，下列选项正确的是（）A.B平面C.的面积与的面积相等D.三棱锥的体积为定值11.抛物线的焦点为、为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于、两点，点，下列结论正确的是（）A.抛物线的方程为B.的最小值为4C.当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切D.存在直线，使得两点关于对称三、填空题（共3小题，每小题5分）12.记为递增等比数列的前项和，若，，则___．13.为了落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某校开设三门德育校本课程，现有甲､乙､丙､丁四位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有_____________.14.设函数是定义在上奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题：①函数是以4为周期周期函数；②当时，；③函数的图象关于对称；④函数的图象关于对称.其中正确的命题是_______．四、解答题（共77分）15.在ΔABC中，内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，，求ΔABC的面积.16.如图，在三棱柱中，四边形是矩形，，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角余弦值．17.设函数.（1）时，求曲线在点处的切线方程；（2）证明：至多只有一个零点.18.已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆C相交于两点(不是左右顶点)，椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．19.已知数列的前项和为，点在函数图象上；（1）证明是等差数列；（2）若函数，数列满足，记，求数列前项和；（3）是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数，若不存在，说明理由.