四川省金太阳2025届高三12月联考（25-289C）数学答案

#$#%届高三数学试题参考答案!!&!'槡!(##)!(##'##槡!#!*!#'#$$#(+$),'$$'#!%,$%%中最多只有#个元素!又因为##%%所以#'%%所以&'!!(##'!!,!*!'!$的最大值为!%则(!$的最大值为#!!+!-!'!!'#%因为')!$'$#)(!%所以')!!'%所求的切线方程为*(#'!$($!%即*'$(+!!!%!*!因为$$!$$%所以$$!)$!%$$(!$!##槡%!!%槡#%槡#%槡因为./0!!)'%./0!(!'%所以012!!)'%012!(!'%%#%%#%所以012#'012&!!))!(!''012!!)./0!(!)./0!!)012!(!#%槡!!%槡槡%#%槡#+'3)3'!%#%%#%#%&&%&&%&&%&&%&&%&&%&&%&&%!4!取#%的中点+%连接,+!图略%则,#(,%'!,+)+#(!,+)+%',+(,+)&&%&&%&&%&&%&&%&&%&&%&&%&&%,+(+%)+#(,+)+#(+%',+#(+##',+#(!!&&%&&%&&%#,+512'#%所以!,#(,%512'#(!',!6!*!由题意可得%圆锥底面圆的直径为+%圆锥外接球的大圆为圆锥轴截面的外接圆%由正弦7槡#定理知圆锥轴截面的外接圆半径!即球的半径为%所以该圆锥外接球的表面积为+!3+7槡##8!!'!!+#8!4!由题意%各图中所含小正方形和小长方形的总个数分别为!)+%!)+)+3#%!)+)+3#)+3,%))归纳可得%第-个图案中的小正方形和小长方形的总个数为!)+)+3#)+3,)))+-'!!!)--)+3'#-#)#-)!%故第!$个图案中的小正方形和小长方形共有##!个!#7!-&!不妨设$!'$#'$,%$!)'$#)'$,)!因为这#组数据的中位数相同%所以$#'$#)!因为这#组数据的平均数相同%所以$!)$,'$!))$,)!因为这#组数据的极差相同%所以$,($!'$,)($!)#!由#可得$!'$!)%$,'$,)%所以这#组数据相同%这#组数据的方!高三数学参考答案!第!!!页#共页$%!#!$%&书差也一定相等%-正确!若这#组数据分别为!%#%和$%+%%%则这#组数据的平均数*方差*极差均相等%中位数不相等%&正确!!$!4*&!'!$不一定为$%-错误!因为'!$不是奇函数%所以($)!%'!($*('!$%4正确!'!$'($)!不是奇函数%且'!(!'('!!%符合题意%*正确!'!$'($#)#%$+$%不是奇函数%且'!(!'('!!%符合题意%&正确!#$%$$$-!$'%,$#*(*,'!$#)*##%$'$%#!!!-4&!联立解得或,所以直线*'$与.只有#个#*'$%#*'$!*'%.#公共点%-正确!#,因为点,!$$%*$在.上%且$$/$%*$/$%所以,$$*$(*$'###*$!$$)*$/$%即$槡,%4正确!$$,$#*(*,'!$#)*##%联立化简得+*,(,*)!'+!*)!!*#$#)*#'!%!#!('$%解得*'(!或*'!若*'(!%则$'$%若*'##!槡,%则$'9%所以圆$#)*#'!与.有,个公共点%如图所示%所以.上的点到原点的##距离的最大值即.与圆$#)*#'!的交点到原点的距离的最大值%最大值为!%*错误%&正确!!!#!$!首先从名志愿者中选!名去完成-工作%方法数为*+然后从其余%名志愿者中选##名去完成4工作%方法数为*%+最后剩下的,名志愿者去完成*工作!故不同的安排方法!#共有*(*%'3!$'$种!-*'$#)!%/#/!,!槡%!不妨取双曲线.的一条渐近线*'$%联立,/得$($)!'$%#'&*'$%&.&/#/#1#&#)/#/#%即%所以!(+'$#'+0'#'#'!)#'%槡!&&槡&槡&槡&!#!+!#!令'!$'$$#(!$(012$)'$!显然$'$是'!$的一个零点!!+!#$#)!#!#+当$*$时%令$#(!$(012$)'$%则$#)'!$(012$%即012$'!++!$!#$#)+!#!#因为(!'012$'!%所以'!%即$#)'!$%配方得$('$%当$'!$+!#!高三数学参考答案!第!!#页#共页$%!#!$%&!!!#时%等号成立%所以当$'9时%$#(!$(012$)'$%故'!$共有,个零点%分别为##+!!$%(%%则(!$!)(!$#)))(!$-'#!###.#).2#(#2#槡#!%!解,!!在0#.2中%./0.''!))))))))))))),分##.(.2#在0#%.中%#%'槡#.#)%.#(##.(%../0.'槡!$!)))))))))))分槡!$,槡!$!#因为:;2%',%所以./0%'%012%'!)))))))))))))8分!$!$,槡!$在0#%2中%#2#'#%#)%2#(##%(%2./0%%解得#%'槡!$#%'(舍去!!%))))))))))))))))))))))))))))))))))!!分!0#%.的面积为#%(%.012%'!)))))))))))))))))))!,分#-/',%#1!/'7%!!解,!!由题意得,'%解得&##&#'!#%.&#'/#)1#%$#*#所以椭圆.的方程为)'!!))))))))))))))))))))))%分!#7-$#*#-$'(,%-$',%)'!%!#联立,!#7解得,,或,,*'(*'%.$(#*'$%.#.#,即2,%!)))))))))))))))))))))))))))))))8分!#槡,槡,3#%'%则直线#%的方程为*'$),%即槡,$(#*)'$!))))))))!$分###%'槡#!!,槡,),设点2到直线#%的距离为4%4'%)))))))))))))))))!,分槡6!7),,槡则50#%2'#%(4'!)))))))))))))))))))))!%分##!6!!!证明,在0,.2中%+为.2的中点%所以,+1.2%,+',槡.+!)))))))!分因为平面,2.1平面#%.2%平面,2.2平面#%.2'.2%,+3平面,2.%所以,+1平面#%.2!因为%+%#%3平面#%.2%所以,+1%+%,+1#%%4,+%'7$%!5!!%#时%8)!$$$+当$)!#%)>时%8)!$/$!所以8!$在!(>%!%!!%#上单调递减%在!#%)>上单调递增%则#是8!$的极小值点%故存在点,!#%=#%使得点,是7在'!$的/边界点0!))))))))))))+分!$+)&$#,!!#解,7!$%$%8!$''$,)&$!$*$%8)!$'$#)&!$*$!$,因为不存在点,%使得点,是7在'!$的/边界点0%所以8!$没有极值点!若&+$%则8)!$/$%8!$没有极值点!若&$$%则当$)!(>%((槡&5!槡(&%)>时%8)!$/$%当$)!((槡&%$5!$%槡(&时%8)!$$$%所以8!$在!((槡&%$%!$%槡(&上单调递减%在!(>%((槡&%!槡(&%)>上单调递增%所以((槡&是8!$的极大值点%槡(&是8!$的极小值点!综上%&的取值范围为&$%)>!))))))))))))))))))))))8分!高三数学参考答案!第!!+页#共页$%!#!$%&!$#)&$?2$&!,解,7!$%$%8!$''!$)&?2$%8)!$'?2$))!!))))7分$$因为存在两个不同的点,%使得点,是7在'!$的/边界点0%所以8!$有#个极值点!))))))))))))))))))))))))))))))))))!$分&$(&令函数(!$'?2$))!%()!$'!$$#若&'$%则()!$/$在!$%)>上恒成立%所以(!$在!$%)>上单调递增%所以(!$最多只有!个零点%即8)!$最多只有!个零点%则8!$最多只有!个极值点%不符合题意!)))))))))))))))))))))))))))))))!#分若&/$%则当$)!$%&时%()!$$$%当$)!&%)>时%()!$/$%所以(!$在!$%&上单调递减%在!&%)>上单调递增!(!$极小值'(!&'?2&)#!))))))))))))))))))))))))!,分要使得8!$有#个极值点%则(!$有#个零点%当(!$极小值+$时%不符合题意!))))))))))))))))))))))!+分(#当(!$极小值$$时%由?2&)#$$%解得$$&$=!)))))))))))))!%分此时%(!!'&)!/$%!!#&(!(!&#'#?2&))!%令函数9!&'#?2&))!%$$&$=(#%9)!&'$$%&&&#所以9!&在!$%=(#上单调递减%9!&/9!=(#'=#(,/$%即(!&#/$!#所以($!)!&%&%$#)!&%!%(!$!'(!$#'$%当$)!$%$!5!$#%)>时%(!$/$%当$)!$!%$#时%(!$$$%所以8!$在!$!%$#上单调递减%在!$%$!%!$#%)>上单调递增!所以8!$有#个极值点%符合题意!综上%&的取值范围为!$%=(#!)))))))))))))))))))))))!6分!7!解,!!因为第!轮比赛甲*乙对打%所以第#轮比赛甲*乙不可能对打%则第#轮比赛甲只能和丙或丁对打!因为第,轮比赛甲*丙对打%所以第#轮比赛甲*丙不可能对打%则第#轮比赛甲只能和丁对打!!第#轮比赛甲*丁对打的概率为!#若第,轮比赛甲*丙对打%则第#轮比赛中甲胜丁%丙胜乙%或丁胜甲%乙胜丙!!#!!##故所求概率为33)3'!))))))))))))))))))+分#!,,,,7!#设在第-轮比赛中%甲*乙对打的概率为&-%甲*丙对打的概率为/-%甲*丁对打的概率为1-%&-)/-)1-'!!)))))))))))))))))))))))))))%分在第-)!轮比赛中%甲*乙对打的概率为&-)!%甲*丙对打的概率为/-)!%甲*丁对打的概率为1-)!%!高三数学参考答案!第!!%页#共页$%!#!$%&若在第-)!轮比赛中%甲*乙对打%则在第-轮比赛中%甲*丙对打%乙*丁对打%或者甲*丁对打%乙*丙对打%%%所以&-)!'/-)1-#!)))))))))))))))))))))))))6分77!+!+同理可得/-)!'&-)1-$%1-)!'&-)/-%!)))))))))))))8分#7#7%%%%%7由#可得&-)!'!!(&-%即&-)!('