参照机密级管理★启用前2025年高考综合改革适应性演练数学-答案解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合 = = ，则 I=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由交集的运算求解即可；【详解】由题意可得 I= . !2.函数 =+ 的最小正周期是（） !!A.B.C.!D. ! 【答案】Dz【解析】xxk.【分析】根据三角函数最小正周期的求法求得正确答案c.om !【详解】依题意， ()的最小正周期 == !. 3. =（）A.2B.4C. D.6【答案】C【解析】【分析】根据复数模的概念直接求解.【详解】由题意： =+= . 4.已知向量 == ，则 =（）A.2B.1C.0D. 2025届八省联考·数学答案解析第1页/共18页学科网（北京）股份有限公司【答案】B【解析】【分析】利用向量的坐标运算求解. 【详解】 =( )， =( )， =( )， ( )= ()+ =. 5.双曲线 = 的渐近线方程为（） A. =±B. =± C. =± D. =± 【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的标准方程，结合渐近线方程，可得答案. 【详解】由方程 = ，则 == ，所以渐近线 =±=± . 6.底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（） A.!B.!C. !D. ! 【答案】Azxxk【解析】.co【分析】由勾股定理先求出圆锥的高，进而利用圆锥体积公式求解即可m.【详解】由题可知圆锥的底面半径 = ，母线长 = ，高 = = = ， ∴圆锥的体积为 = = . 7.在 中， == =，则 的面积为（） A.6B.8C.24D.48【答案】C【解析】【分析】先根据余弦定理求出 边的长度，再利用三角形面积公式求出三角形面积即可.【详解】设 = ，根据余弦定理 =+ ，2025届八省联考·数学答案解析第2页/共18页学科网（北京）股份有限公司 已知 = ， = ， =，代入可得： =+ ，即 += ，解得 = ， 由于 + == += ，则 为直角三角形， 则 = = . 8.已知函数 = ，若当 > 时， > ，则 的取值范围是（）A. B. C. D. + 【答案】B【解析】【分析】分类讨论，去掉绝对值，结合一元二次不等式的求解即可得解. 【详解】当，时， ， > > = = + << zx x 当 << 时， = + ，k此时，(). = = < co所以 ()< ，不满足当 > 时， > ，故m > 不符合题意；当 < ， > 时， = = =( )( +> ) ，解得 > ，由于 > 时， > ，故 ! ，解得 < ；当 = ， > 时， => 恒成立，符合题意；当 < ， > 时， = = =( )( +> ) ，解得 >，由于 > 时， > ，故 ，解得 <.综上 .【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是对 分类讨论，结合因式分解方法有针对性求解 > 时的 ()= = =( )( +>)的解集，从而可求解.2025届八省联考·数学答案解析第3页/共18页学科网（北京）股份有限公司二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知 是抛物线 = 的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（）A. = B. C.以M为圆心且过F的圆与C的准线相切D.当 =° 时，! 的面积为 【答案】ABC【解析】【分析】根据焦点坐标求出 = 判断A，根据抛物线定义判断B，C，应用已知联立方程求出点的坐标计算判断三角形的面积判断D. 【详解】因为 是抛物线 = 的焦点，所以= ，即得 = ，A选项正确； 设 ( )在 = 上，所以 ， 所以 =+ = ，B选项正确； 因为以M为圆心且过F的圆半径为 z=+ 等于M与C的准线的距离，所以以M为圆心且过F的圆xxk与C的准线相切，C选项正确；.com当 =° 时, > =°= ，且 = ， > ， 所以 =, = 或 = 舍 所以! 的面积为 = = ，D选项错误. 2025届八省联考·数学答案解析第4页/共18页学科网（北京）股份有限公司10.在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函 + 数．定义双曲正弦函数 =，双曲余弦函数 =，双曲正切函数 =．则 （）A.双曲正弦函数是增函数B.双曲余弦函数是增函数 + C.双曲正切函数是增函数D. ( +=) + 【答案】ACD【解析】【分析】对A、B：借助导数求导后即可得；对C：借助双曲正弦函数与双曲余弦函数将双曲正切函数化简后，结合指数函数性质即可得；对D：借助双曲正弦函数与双曲余弦函数，分别将等式左右两边化简即可得. 【详解】对A：令 ()== ， +则 ()=> 恒成立，故双曲正弦函数是增函数，故A正确； + 对B：令 ()== ， 则 ()=，由A知， ()为增函数，又 ( )== ， zxx故当 时， < ，当 k + 时， > ，()()(.)()co故 ()在( )上单调递减，在( + )上单调递增，故mB错误； 对C： === == ， + ++ + 由 =+ 在 上单调递增，且 = +>， 故 = 是增函数，故C正确； + + 对D：由C知 =，则 ( +=)， + ++2025届八省联考·数学答案解析第5页/共18页学科网（北京）股份有限公司 + + ( )(++)( )(+)== ++ + +++ + ()()()() ++ +++ + + ++ ===， +++ ++ + + +++ + + 故 ( +=). + 11.下面四个绳结中，不能无损伤地变为图中的绳结的有（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】对A，原图中的圆环无法解开z，对BC转化为三叶结问题即可；对D通过绳数即可判断.xxk【详解】对于A选项：原图中的圆环不可解.开，则无法无损变为一个圆， 无法得到A选项；co对于D选项：为三个圆，不是一根绳， 无法得m到D选项；对于B,C选项：根据左手三叶结和右手三叶结不能无损转换，而BC情形为三叶结变体，则BC至少有一个无法无损伤得到，两者为手性，即镜像（即只能在镜子中相互重叠），再通过考场身边道具（如鞋带，头发）进行实验可知：可以得到C选项，无法得到B选项.2025届八省联考·数学答案解析第6页/共18页学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函 => ，若 = ，则 =____________．【答案】 【解析】【分析】根据条件，利用指数和对数的运算求得答案.【详解】由 ( )( )= ，可得 = ， 即 + == ，也即( )= ， > 且 ， = ，两边取对数得： = ，解得 = .13.有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先写出基本事件总数 ，再求出所有卡片上的数字之和，得到抽出的3张卡片上的数字之和应为 ，列举出和为 的3张卡片即可求解.z 【详解】从8张卡片中随机抽出3张，则x样本空间中总的样本点数为 C ==，x k.因为 +++++++= ，com所以要使抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等，则抽出的3张卡片上的数字之和应为 ，则抽出的3张卡片上的数字的组合有 或 或 共3种，所以符合抽出的3张卡片上的数字之和为 的样本点个数共3个， 所以抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为. 14.已知曲线 = ，两条直线 、 均过坐标原点O， 和 交于M、N两点， 和 交于P、Q 两点，若三角形 的面积为 ，则三角形! 的面积为____________．【答案】 【解析】【分析】根据对称性，结合图象来求得正确答案.2025届八省联考·数学答案解析第7页/共18页学科网（北京）股份有限公司 【详解】由于( )和( )都符合 = ， 所以曲线 的图象关于原点对称，当 > 时，函数 = 单调递增， 由此画出曲线 的大致图象如下图所示，两条直线 、 均过坐标原点 ，所以M、N两点关于原点对称，P、Q两点关于原点对称，根据对称性，不妨设 位置如图，可知 == ， = ，所以! ! ，所以 ! ==! ， 而 和! 等底等高，面积相同，所以 ! = ，所以 ! = .zxx【点睛】方法点睛：利用曲线对称性：充分利用曲线关于原点对称的性质，确定点的对称关系，k这是解决.c本题的基础.通过对称关系，能够推导出相关线o段和三角形之间的等量关系，为后续的面积计算提供依据.m2025届八省联考·数学答案解析第8页/共18页学科网（北京）股份有限公司四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.为考察某种药物 对预防疾病 的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：疾病药物合计未患病患病未服用10080 服用15070220合计250 400（1）求 ， ；（2）记未服用药物 的动物患疾病 的概率为 ，给出 的估计值；（3）根据小概率值 = 的独立性检验，能否认为药物 对预防疾病 有效? ( ) 附： =，( ++)()(++)() ( )
2025年八省适应性测试数学（xkw解析版）
2025-01-09
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