天津市新华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题

2022-2023学年度第一学期高三级部学科练习二数学学科2022年12月I卷一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1.已知集合，，，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数在的图像大致为（）A. B.C. D.4.已知l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若l⊥m，l⊥n，且m，n⊂α，则l⊥αB.若m∥β，n∥β，且m，n⊂α，则α∥βC.若m∥n，n⊂α，则m∥αD.若l⊥β，l⊂α，则α⊥β5.已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.6.设，，都是正数，且，那么（）A. B. C. D.7.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（）A.8π B.9π C.10π D.11π8.已知图象相邻的两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，给出下列命题：①函数的图象关于直线对称；②函数在上单调递增；③函数的图象关于点对称.其中正确的命题个数为（）A. B. C. D.9.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（）A B.C D.II卷二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10.已知复数，则复数z的共轭复数_________11.已知数列{an}满足，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为______________.12.过点，倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为_________13.设双曲线（，）的两条渐近线分别为，，左焦点为．若关于直线的对称点在上，则双曲线的离心率为__________．14.设，且，则的最小值是__________.15.在四边形中，，，，，为的中点，，则_____；设点为线段上的动点，则最小值为_____．三､解答题（本大题共5小题，共75分）16.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC.（1）求角C的大小；（2）若cosA=，求的值.17.如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，·（1）求证：平面（2）求异面直线与所成角的余弦值.（3）若点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得二面角的余弦值为.18.已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.19.已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且成等比数列.（1）求数列和的通项公式.（2）记，求数列的前项和.（3）求.20.已知函数，，.（1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）讨论的单调性；（3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.2022-2023学年度第一学期高三级部学科练习二数学学科2022年12月I卷一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】AII卷二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】12或13【12题答案】【答案】；【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①.②.．三､解答题（本大题共5小题，共75分）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）位于点.【18题答案】【答案】（1）；（2）方程为y=0或.【19题答案】【答案】（1），（2）（3）【20题答案】【答案】（1）（2）当时，在上为增函数；当时，在上递减，在上递增（3）证明见解析