数学答案

红河州第一中学2023届高三年级第二次联考数学参考答案命题、审题组教师：贺启飞陈浩刘少林马红兵孙果香马宏张进侯建胜一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案解析：选.解析：选.集合，,所以.解析：选由已知得.解析：选.，，，，所以.解析：选若甲和乙两名同学都去，则去的人数可能是人，人，4人，5人，6人，所以去法有种；若甲和乙两名同学都不去，则去的人数可能是1人，2人，3人，4人，所以去法有种；故该宿舍同学的去法共有种.解析：选.由图象可知为奇函数，且过坐标原点.解析：选.设圆台的上、下底面半径和高分别为母线长为，则，得，又，所以所以.解析：选因为，所以，又因为，所以，所以，所以.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABD解析：选ABD.对于A，由题意得，解得，故A正确；对于B，，，故估计第75%分位数是，故B正确；对于C，这组数据的平均数为，故C错误；对于D，由直方图可知，众数为75，故D正确，故选：ABD解析：选BC.由题意知周期，即，所以，把代入解析式，得，所以，，因为，所以，故函数的解析式为，故A错误；令，得，即，，故B正确；令，得，，当时，，即函数的图象关于直线对称，故C正确；为偶函数，故D错误；故选BC.解析：选对于选项，当时，，由等比数列的定义可知，是等比数列，故错误；对于选项，当时，，所以既是等差数列，也是等比数列，故正确；对于选项，当，时，，即，所以是递减数列，故正确；对于选项，当，不是递增数列，不符合题意；当时，，由是递增数列得，，所以或，即或，故错误.故选解析：，当且仅当点与的右顶点重合时等号成立，故A正确；当轴时，设，，则，故B错误；因为为的中线，所以，由题设知，又，所以，，在中，由余弦定理得，所以，故，故C正确；设，，，则，，，当取最大值4，取最小值1时，取得最大值，最大值为，故D正确；故选.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案解析：不妨取，则，所以.解析：据题意设则得解得所以即.解析：由全概率公式得该核桃是空壳的概率是.解析：建系如图：，设，所以，,由,得,因为所以.解得所以四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解析：（1）补充列联表如下：时间年龄段少于小时不少于小时合计后306090后5060110合计80120假设：周平体育锻炼时间长短与年龄无关联，，依据小概率值的独立性检验分析判断成立，故周平均体育锻炼时间长短与年龄段无关联.……………………………………………………………………………………………5分（2）由题意可知：抽取的6人中，周平均体育锻炼时间少于7小时的有人，不少于7小时的有人；则所有可能的取值为，；；；的分布列为：数学期望.……………………10分解析：因为平分，所以，又，所以，.……………………6分设，,，，，得，当时，即时，，故矩形面积最大为.………………………………………………12分解析：（1）证明：由题意知，，平面，平面，所以平面，因为，，所以平面平面，因为平面，所以，又平面，平面，所以平面.………………5分（2）以点为原点建立如图所示空间直角坐标系在中，由，，得所以所以设平面的一个法向量为，则由，得，令，得设平面的一个法向量为，则由，得，令，得所以所以平面与平面的夹角的余弦值.…………………………………………12分解析：若选择条件①：因为，所以，又，所以数列是首项为，公差为的等差数列.所以，所以.分若选择条件②：因为，所以.当时，，整理得，，所以，累乘得，，当时，，符合题意，所以.分若选择条件③：因为，所以，即，所以，又，所以，即.分由知：，结合参考公式可得：（注：若选择条件②，可以不用参考公式）所以所以分解析：由题意可设直线的方程为：，，，则，所以；又因为点是的中点，所以，所以，所以，所以直线的方程为：，即.………4分设直线的方程为：，，，则，所以；所以，，所以所以，所以是的平分线，所以，即.………………………………………………………………12分解析：，，所以.………………………………………………………………………分当时，因为，，所以，所以，令，，令，则，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，，由零点存在性定理，存在唯一实数，使得，所以在上单调递增，在上单调递减，而，，所以在上恒成立，所以在上恒成立.…………………………分