2023年岳阳市一模 数学 试题卷

岳阳市2023届高三教学质量检测第一次考试数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)z1.在复平面内，复数z对应的点为(1,1)，则1iA.iB.iC.2iD.2i2.已知集合A{x|log2x1},B{x|x1}，则ABA.(1,2)B.(0,2)C.(0,)D.R3.已知直线l:ykx和圆C:(x1)2(y1)21，则“k0”是“直线l与圆C相切的”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件54.已知函数f(x)sinxacosx的一个零点是，将函数yf(2x)的图象向左平移个单312位长度后所得图象的表达式为7A.y2sin(2x)B.y2sin(2x)612C.y2cos2xD.y2cos2x5.核电站只需消耗很少的核燃料，就可以产生大量的电能，每千瓦时电能的成本比火电站要低20%以上.核电无污染，几乎是零排放，对于环境压力较大的中国来说，符合能源产业的发展方向.2021年10月26日，国务院发布《2030年前碳达峰行动方案》，提出要积极安全有序发展核电.但核电造福人类时，核电站的核泄露核污染也时时威胁着人类，如2011年，日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%.专家估计，要基本消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时，原有的锶90大约剩(参考数据lg0.97530.01086)1111A.%B.%C.D.1081071081076.已知两个等差数列2,6,10,及2,8,14,,200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{an}，则数列{an}的各项之和为A.1666B.1654C.1472D.14607.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SAC平面SBC，SAAC,SBBC，球O的体积为36，则三棱锥SABC的体积为A.9B.18C.27D.368.已知正实数x,y满足xy1，则下列不等式恒成立的是2A.x2y2B.xxyyxyyx211C.xxyyD.yxxy22二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)4ex9.已知函数f(x)，则ex1A.f(sinx)是周期函数B.函数f(x)在定义域上是单调递增函数C.函数yf(x)2是偶函数D.函数f(x)的图象关于点(0,2)对称10.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项，记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则A.四名同学的报名情况共有34种B.“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种14C.“四名同学最终只报了两个项目”的概率是271D.P(B|A)611.正方体A1B1C1D1ABCD的棱长为1，点P在线段BC1上运动，则下列结论正确的是A.异面直线A1C与BC1所成的角为60B.异面直线AP与AD所成角的取值范围是[,]1132C.二面角AB1CB的正切值为2D.直线AB1与平面ABC1D1所成的角为45212.已知抛物线y3x上的两点A(x0,y0),B(x0,y0)(x00)及抛物线上的动点P(x,y)，直线PA,PB的斜率分别为k1,k2，坐标轴原点记为O，下列结论正确的是3A.抛物线的准线方程为x2B.三角形AOB为正三角形时，它的面积为27311C.当y0为定值时，为定值k1k2D.过三点A0(0,y0),B0(0,y0),C0(x0,0)(x00)的圆的周长大于3三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.)3513.已知sin(),cos，,均为锐角，则cos()__________.251314.已知某车间在上半年的六个月中，每个月的销售额y（万元）与月份x(x1,2,3,4,5,6)满足线性回归方程y1.21x28.765，则该车间上半年的总销售额约为________万元.22xy232115.已知椭圆E:1的左、右焦点分别为F1、F2，圆P:(x1)(y)交线段PF1、4324PF2于M、N两点，则MF1NF2_________．*16.数列{an}的前n项和为Sn，a1m，且对任意的nN都有anan12n1，则(1)若S3S2，则m的取值范围是_____________；*(2)若存在kN，使得SkSk155，则实数m为________.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）*已知数列{an}满足a11，log3an1log3an1(nN)且数列{an}的前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式；an1(2)设bn，求数列{bn}的前n项和Tn.(an1)2(Sn1)18.（本小题满分12分）8月5日晚，2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”开幕式在洞庭南路历史文化街区工业遗址公园（岳阳港工业遗址公园）举行.举办2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”，是我市深入贯彻落实中央和省委“稳经济、促消费、激活力”要求，推出的大型文旅活动，旨在进一步深挖岳阳“名楼”底蕴、深耕“江湖”文章，打造“大江大湖大岳阳”文旅IP，为加快推进文旅融合发展拓展新维度、增添新动力.在活动期间某小吃店的生意异常火爆，对该店的一个服务窗口的顾客从排队到取到食品的时间进行统计，结果如下：取到食品所需的时间(分)12345频率0.050.450.350.10.05假设每个顾客取到食品所需的时间互相独立，且都是整数分钟.从排队的第一个顾客等待取食品开始计时．(1)试估计“恰好4分钟后，第三个顾客开始等待取食品”的概率；(2)若随机变量X表示“至第2分钟末，已取到食品的顾客人数”，求X的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）在△ABC中，三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，b2a2ac.(1)证明：B2A；(2)求cosCcosA的取值范围.20.（本小题满分12分）已知直三棱柱A1B1C1ABC中，E,F分别为棱B1B和A1C1的中点，BAC45,AC22,AB3.(1)求证：平面EFC平面A1ACC1；2(2)若直线EC1与平面EFC所成角的正弦值为且A1A3，证明：平面AB1C1平面3EFC.21.（本小题满分12分）已知直线l1:y2x和直线l2:y2x，过动点E作平行l2的直线交l1于点A，过动点E作平行l1的直线交l2于点B，且四边形OAEB（O为原点）的面积为4.(1)求动点E的轨迹方程；(2)当动点E的轨迹的焦点在x轴时，记轨迹为曲线E0，若过点M(1,0)的直线m与曲线E0交于P,Q两点，且与y轴交于点N，若NMMP,NMMQ，求证：为定值.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)kln(1x),g(x)x,(kR).(1)讨论函数yf(x)g(x)在区间[0,)上的最大值；(2)确定k的所有可能取值，使得存在t0，对任意的x0,t恒有f(x)g(x)kx2．