江西省景德镇市2023届高三第二次质检试题数学(文科)试题答案

景德镇市2023届高三第二次质检试题数学（文科）答案一、选择题1-5DD ABC  6-10BDCAC11-12DA二、填空题13．0.414.215.16.解：∴三、解答题17.解：（1）∵∴∴∵角为锐角∴∴∴（2）由余弦定理∴的最小值为18．解：(1)证明：连接AC交BD于点O,连接ON,O为中点，则N也为PC中点,,AD=219.附：①相关系数公式：.（若，则线性相关程度非常强，可用线性回归模型拟合）②一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.③参考数据：，.【解析】(1)由5月至8月的数据可知，，，，，∴所求线性相关系数为.因为相关系数的绝对值，所以认为y与t具有非常强的线性相关关系.(2)由题得，，所以，所以y关于t的回归直线方程为.当时，，所以9月收入从预测看不能突破1万元20.【详解】(1)当倾斜角为时，直线为，令，得.即椭圆的上顶点为，所以，又的周长为，即，又，解得，所以椭圆的方程为.(2)由（1）可知，因为过与圆相切的直线分别切于两点，所以，所以，设点，则，圆的半径为，则直线的方程为，的方程设为，则，化简得由，得，所以点，所以点在椭圆上，∴，即．21.解：（1），，∴.∴的最大值为2.（2）设（），∴两式相减得，∴由函数在上递减，所以四、选做题22.解：由题意得曲线：为参数的普通方程为由伸缩变换得代入，得的普通方程为直线l的极坐标方程为，直线l的普通方程为设点P的坐标为，则点P到直线l的距离，所以点P到直线l距离d的最大值为 23.解：若，则，当时，，；当时，，；当时，，，综上不等式的解集为；，，又，，则，当且仅当，等号成立，所以根据题意，，的取值范围是