福建省福州第三中学2024-2025学年高三上学期模拟预测数学答案

福州三中2024-2025学年第一学期高三第七次质量检测数学答案题号12345678答案CCACCAAC题号9101112131422答案ADABDAC−12027xy+=21．【详解】ii5=，故ab+=ii，所以ab==0,1，ab+=1．故选：C．2．【详解】Axxxxxxxx=−=−=2010{1()或x0}，Bxxxxx=+=+=ln10ln1ln10x()()，所以AB=(1,+)．故选：C．3．【详解】圆Cxy:(2)1−+=22中圆心为C(2,0)，半径r=1，2圆心到直线xy−=0的距离：d==2，则PQ=−21．故选：A．2min4．【详解】因为a，b为单位向量，2221由3ab57−=，所以35499302549abaabb−=−+=，即9302549−+==abab−，()2121−−aa−(b)aa−b23设与夹角为，则cos====，ab−aa−b212aa−b()1−21−+2π又0,π，所以=．故选：C．65．【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子朝上的点数，设A表示事件“点数是1点”，B表示事件“点数是3点或5点”，C表示事件“点数是偶数点”，D表示事件“点数是奇数点”，11111PA()=，PB()=，PC()=，PD()=，PAB()=，63222此时满足PABPAPB()()()=+，但PAPB()()，故选项A错误；1PADP()()BD==，但，故选项B错误；2P()()0ACP==BC成立，但，故选项D错误；对于选项C，对于随机事件AB,，且P()0,()0APB，则由AABAB=+得P()()()A=+PABPAB，又B=+BABA，得P(BP)()()=+BAPBA，又因为PAP()()=B，所以P()()()()AB+PAB=PBA+PBA，则P()()AB=PAB，故必要性成立，反之，由可得，所以PAPB()()=，故充分性成立，所以C选项正确．故选：C．答案第1页，共7页{#{QQABLYiAogAoAAAAARgCAw1QCEMQkhGAAQgGQFAEsAIACBFABCA=}#}16．【详解】根据题意可知，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的，32所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的，32n由此可得，第n次操作之后所得图形的面积是，Sn=132164即经过次操作之后所得图形的面积是．故选：．4S4==1A3817．【详解】如图，SC是球O的直径，则==SBCSAC，2所以SASBABACBC=====1,3，在△SAC中，过A作AMS⊥C于M，连接BM，易证BMS⊥C，所以SCA⊥B平M面，3212又因为在△ABM中，AMBMAB===,1，所以S=，则VSSC==．2△ABM436△ABM故选：A．aba2+b2−c28．【详解】由+=3cosC及余弦定理得：a2+b2=3abcosC=3ab，ba2ab则a2+b2=3c2，由正弦定理得：sin2A+sin2B=3sin2C，11所以(1−cos2A)+(1−cos2B)=3(1−cos2C)，即3cos2C−cos(A−B)cos(A+B)−2=0，2233又cos(A−B)=−，所以3CCcoscos202，66343ab解得：cosC=或cosC=−，由于3cosC=+2，所以．故选：C．29baπππ9．【详解】因为yxxx==2sincossin2，向右平移个单位得fxxx()=−=−sin2sin2，6632π则最小正周期为T==π，故A选项正确；2ππππ5π令−+2kπ22x−+kπ，解得−+kπx+kπ，2321212π5π所以单调递增区间为−++kkkπ,π,Z，故B选项错误；1212ππ5πkπ令2xk−=+π,解得xk=+,Z，故C选项错误；32122πππ令2xk−=π,解得x=+kπ,Zk所以函数fx()的对称中心为+kkπ,0,Z，故D选项正确．366故选：AD．c210．【详解】设双曲线的半焦距为c，则ca=+21，=，a51−a2+15+15−15+1由题意知=ac22=,=，==a2eac1，A正确．a2222A222(a,0),BF(0,1)c,,0(,,1−=AB,,1−=),10a(FB=)cA−B(FBac=)，B正确．x2对于C，双曲线−=y21的渐近线方程为x=ay0，a2答案第2页，共7页{#{QQABLYiAogAoAAAAARgCAw1QCEMQkhGAAQgGQFAEsAIACBFABCA=}#}aa1所以顶点到渐近线距离d===，C错误．a22+1ce对于D，因为A2BFB=0，所以A2FF⊥B，所以A2FB为直角三角形，且ABFAFac22==+90,，2ac+ac++π2225所以的外接圆半径为，故外接球面积Sacac==++=π(2)π，D2244正确．故选：ABD．11．【详解】fx(21+)为奇函数，−+=−+fxfx(2121)()，令x=0，则f(10)=；用x替换2x，则fxfx(−+=−+11)()，又fx(+2)为偶函数，−+=+fxfx(22)()，令x=1，则ff(31)0==()；用x+1替换，则fxfx(−+=+13)()，+=−+fxfx(31)()，用x−1替换，则fxfx(+=−2)()，+=fxfxfx(−+=42)()()，则fx()的一个周期为4，fab(1)0=+=a=2由，解得，故A正确；ffb(0)(3)11+=+=−b=−2fff(20235054330)=+==()()，故B错误；由fxfx(−+=+22)()，得fxfxfx(−=+=)(4)()，得为偶函数，故C正确；x1x0,1时，fxff()=−+=22,(0)(1)10−，fx不关于,0对称，故D错误．故选：AC．25rrrrr12．【详解】(12−)x展开式第r+1项Txxr+155=−=−C(2)C(2)，2223333333r=2时，xxx−=C(2)405，r=3时，2C(2)1605xx−=−，40160120xx−=−．=−a3120．故答案为：−120．1113．【详解】由题意得：==+=80,5,290，故P(90)(2XP=+=−=X)0.95450.02275，22所以12000.0227527．故答案为：27．14．【详解】由fx()ee=−xx2−得fx()ee=+xx2−0，所以在定义域R上单调递增，又因为f(2)ee−=−x2−xx=−fx()，所以关于(1,0)对称，则fa()=−fa(2−)，即f()a+f(2−=a)0，因为fafb()()0+=，所以ba=−2，即ab+−20=，所有满足的点(,)ab中，有且只有一个在圆C上，则直线xy+−20=与圆相切，−2假设圆心C(0,0)，所以rd===2，所以圆可以是xy22+=2，11+故答案为：．（注：圆心到直线的距离为半径即可）．a15．解：（1）已知Sn=n+2+1，nN*，n2a当n=1时，a=+12，a=4；··············································································1分121答案第3页，共7页{#{QQABLYiAogAoAAAAARgCAw1QCEMQkhGAAQgGQFAEsAIACBFABCA=}#}a当n=2时，aa+=+25，a=2，所以aa+=6．··················································2分122212aa2因为Sn=++n21①，所以Sn=+++n+1(11)②．·················································3分n2n+12aann+122*②－①得，ann=−++−(1)，整理得anna+n=++142，nN，·······················6分n+122所以(an+1+an+2)−(an+an+1)=4(n+1)+2−(4n+2)=4（常数），，·························7分所以aann++1是首项为6，公差为4的等差数列．·····················································8分（2）由（1）知，，．所以S20=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)++(a19+a20)=+++++(412)(432)(452)++(4192)····················································10分=+++++413519210()10119+()=+=4210420··············································································13分216．解：（1）连接DB交AC于点O，连接PO．因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，且O为BD的中点，············································2分因为PB＝PD，所以PO⊥BD．············································································3分又因为AC，PO平面APC，且ACPOO=，所以BD⊥平面APC．···························4分又BD平面ABCD，所以平面APC⊥平面ABCD；···················································5分（2）取AB中点M，连接DM交AC于点H，连接PH．因为=BAD，所以△ABD是等边三角形，所以DM⊥AB．3又因为PD⊥AB，PDDMD=，PD,DM平面PDM，所以AB⊥平面PDM．所以AB⊥PH．·····································································6分由（1）知BD⊥PH，且ABBDB=，所以PH⊥平面ABCD．···································7分AM23由ABCD是边长为2的菱形，在△ABC中，AH==，AO=ABcos30=3．cos3032343826由AP⊥PC，在△APC中，PH2=AHHC==，所以PH=．·················8分3333以O为坐标原点，OB、OC分别为x轴、y轴建立如图所示空间直角坐标系，················9分3326B1,0,0P0,−,则A(0,−3,0)，()，C(0,3,0)，H0,−,0，，333答案第4页，共7页{#{QQABLYiAogAoAAAAARgCAw1QCEMQkhGAAQgGQFAEsAIACBFABCA=}#}326所以AB=(1,3,0)，CB=−(1,3,0)，BP=−−1,,，········································10分33设平面PAB的法向量为n1111xy=z(,,)，326nBP1=0−−+=xyz11102所以33，令y=1得n=−−3,1,．·······················11分112nAB1=0xy11+=30设平面PBC的法向量为n2222xy=z(,,)，2326nBP=0