辽宁省抚顺市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试 数学 PDF版含答案

2024—2025学年度上学期期末考试高二试题数学（参考答案及评分标准）一、单选题：1-5BACBA6-8DBC二、多选题：9．BCD10．AC11．ACD3三、填空题：12.90013．14.12；1203314.提示：三个互异的数a,b,c全排列有A3种，对于一个排列，括号只有2种放置方法，所3以I32A312.4四个互异的数a,b,c,d全排列有A4种，对于一个排列，共有如下几种“相乘方法”：abcd，abcd，abcd，abcd，abcd，所以4I45A412015.（本题满分13分）22（1）解：设A(y1,y1)，B(y2,y2)分由题直线l与x轴重合不满足题意…，………………………………………………………………………………1分设直线l：xmy2………………………………………………………………………………2分……………………………………………………………………………………………………3y2x得y2my20，显然0，分xmy2…………………………………………………………………………4有y1y2m，y1y22分22…………………………………………………………………………………………………6OAOB(y1)(y2)y1y2422分1…………………………………………………………………………………8（2）S2yy(yy)4yym283，分OAB2121212解得m1…………………………………………………10分即直线l的方…程……x……y…2……0…或…x……y…2……0…………………………………………………………………………12分注：直线不同设法中，不讨论斜率不存…在…扣…一……分….………………………………………………………1316．（本题满分15分）28解：（1）第3项与第9项的二项式系数相等，则Cn=Cn，解得n10.分1028282………………………………3(2x1)的展开式中x项为：C10(2x)(1)180x，分……………………………………………………5答案第1页，共5页所以a2180.分…………………1…0…………………………………………………………………………………………7（2）由（1）知，(2x1)的展开式中，当x0时，a01，.分………………………………………9因为a0,a2,a4,a6,a8,a100,,a1,a3,a5,a7,a9,0分……………………………………………10所以a0a1a2a3a10a0a1a2a3a10.分1010…………………………………………11当x1时，a0a1a2a3a1033，.分10……………………………………………………13所以|a1||a2||a3||an|31..分17．（本题满分15分）…………………………………………………………………15解：（1）周一进行7场比赛，周二进行4场比赛，周三进行2场比赛，周四进行1场比赛，共进行14场比赛；.分1(2)(ⅰ)易知该队抽…到…轮…空……签…的…概……率…为………，……………………………………………………………………3分15根据题意可知，X的取值范围是1,2,3,4.…………………………………………………………………4分111411P(X1)+=,……………………………………………………………………5分1521522111141…1……1………………………………………………………………………………6P(X2)+=分15221522411114111……2………………………………………………………………………7P(X3)+=分15221522215141117………………………………………………………………………8P(X4)=分1522260因此X的分布列如下表所示………………………………………………………………………………………9X12341127P241560112728E(X)1234分24156015(ⅱ)设A：该队共进行了3场比赛，B：该…队…获……得…冠…军……………………………………………………10分11111P(AB)=…………………………………………………11分152221201……………………………………………………………………………………13P(AB)1因此P(AB)=120=分P(B)21615…………………………………………………………………………15注：没画分布列表格扣二分，只有表格，没有前面计算，概率对了不扣分.答案第2页，共5页18．（本题满分17分）（1）分………………………………………………………………………………4（2）因为PDCD,PDAD,ADCD,如图以DA方向为Pzx轴正方向，以DC方向为y轴正方向，以DP方向为z轴正方向建立空间直角坐标系，则E(2,0,1)C(0,2,0),P(0,0,2),1B(2,2,0),可得G(2,1,)F(1,1,1)H(0,1,1)分C2y设平面FGH的法向量为n=(x,y,z)，……………………6x0x1FH(1,0,0),FG(1,0,),z，n=(0,1,0)，分2x02…82CE(2,2,1)，设直线CE与平面FGH成角为，sincosn,CE,分32…………………………10直线CE与平面FGH所成角的正弦值为；分3………………………………………………………………11（3）因为M是截面FGH上一点，设M(x0,1,z0)，设平面MPE的法向量为m=(x,y,z)，EM(x02,1,z01),PE(2,0,1)，x(x02)yz(z01)0令x1，有m=(1,4-x0-2z0,2)分2xz0且易知面PED法向量s=(0,1,0)，………………………………………12分………………………………………………………………………………1354x02z05由题二面角MPED的余弦值为，有，2335(4x02z0)5整理得4x2z分002截面FGH辅图如下：……………………………………………………………………………………………151333zx2z-0所以满足题意的M点轨迹为(,0)，(0,)之间的线段，长00022435F度为．分H4G注：（1）只要能…看……出…平…行……就…给…分……，…虚…线……画…成…实……线…扣…一…1分7（3）3Oxx02z00032其他做法数对就给分，最后结果不对，但有点(0,1，)给15分.4答案第3页，共5页19.（本题满分17分）解：（1）根据题意有PF1PF224F1F，分……………………………………………………………1所以P点一定在是以F1，F为焦点，实轴长为22的双曲线上，分…………………………………2又因为PF1PF220可知PF1PF因此P点横坐标大于零，分……………………………3P点轨迹方程为C:x2y22(x0)分…………………………………………………………………………4x2y22（2）（ⅰ）得(1k2)x22kmxm220，分ykxm…………………………………………………………5因为l与曲线C相切，所以0，即k2m2(1k2)(m22)m222k20，m22k22①分kmm………7此时P点坐标为(,)，设N(x0,kx0m)1k21k2kmmFP(2,)，FN(x2,kxm)，因为PFNF01k21k200kmm(2)(x2)()(kxm)01k201k202222(km22k)(x02)kmx0m0，又m2k2①222(km22k)(x02)kmx02k20，整理得(2km22k)(x01)0所以x01N点在定直线x1上.分…………………………………………………………………………………………………10（ⅱ）法一：由（2）N(1,km)，kFNkmtanPFM分………………………………………………11kkm因为PFNF,所以PFMPFN，tanPNF，分1k(km)…………………………………………12kkmtanPNFtanPFM(km)1k(km)22kk2k3kmm4()2622k23kmm24k26km2m2mmkm22222222kkkm1kkm(k)2kmm21m2mkkk解得：0或2，又因为k0不符题，所以0（舍）mmmm22k228解得k2分k2m7………………………………………………………………………………………………15答案第4页，共5页k24kmP点横坐标2741k21k217存在点P使tanPNFtanPFM2成立，此时P点横坐标为4.分法二：…………………………………171sinPFMsinPFMFMPFtanPNFtanPFMPF2cosPFM1NFFMNFcosPFM21FMPFsinPFM2S△PFMxP2xP221S△FMNFsinNFMNFM212xP4或xP0（舍）存在点P使tanPNFtanPFM2成立，此时P点横坐标为4.分注：（）未证明直接使用二级结论，扣分，证明后使用不扣分，14…………………………………17（2）（3）分点给的简略，答案对的请给分，答案不对的请大家酌情给分。答案第5页，共5页