辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高二上学期期末联考试题 数学 Word版含答案

2024-2025学年度（上）沈阳市五校协作体期末考试高二年级数学试卷时间：120分钟分数：150分试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1—11题58分）第二部分：非选择题型（12—19题92分）第I卷（选择题共58分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2已知向量，若，则（）A.4B.3C.2D.13.在的二项展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则展开式的项数是（）A.7B.8C.9D.104.直线与直线平行，则实数值为（）A.1B.1或C.D.或25.用红，黄，蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A.12B.24C.30D.366.已知圆，圆，其中，若两圆外切，则的取值范围为（）A.B.C.D.7.在棱长为2的正方体中，点是侧面正方形内的动点，点是正方形的中心，且与平面所成角的正弦值是，则动点的轨迹图形的面积为（）A.B.C.D.8.过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9.下列说法命题正确的是（）A.已知，则在上的投影向量为B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则C.已知三棱锥，点为平面上的一点，且D.若向量（是不共面的向量）则称在基底下的坐标为，若在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为10.过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点在线段上，若，且为原点则下列说法正确的是（）A.B.以为直径的圆与准线相切C.直线斜率为D.11.2022年卡塔尔世界杯赛徽近似“伯努利双纽线”.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布•伯努利用来描述他所发现的曲线.定义在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于定值的点的轨迹称为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列关于双纽线的说法正确的是（）A.双纽线是中心对称图形B.的最大值为C.D.到距离之和的最小值为三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.在多项式的展开式中，的系数为32，则__________.13.已知椭圆和双曲线焦点相同，是它们的公共焦点，是椭圆和双曲线的交点，椭圆和双曲线的离心率分别为和，若，则__________.14.已知曲线上任意一点，都有的和为定值，则实数的取值范围是__________.四､解答题15.（1）已知（为正整数）.展开式的所有项的二项式系数和为64①求该式的展开式中所有项的系数之和；②求该式的展开式中无理项的个数；③求该式的展开式中系数最大的项.（2）现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？①老师站在最中间，2名女学生分别在老师的两边且相邻，4名男学生两边各2人；②4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端；③2名老师之间必须有男女学生各1人.16.如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且，且分别为的中点.（1）证明：平面.（2）求平面与平面夹角的余弦值.（3）求点F到平面的距离.17.已知双曲线的离心率为2，实轴的左，右顶点分别为，虚轴的上，下顶点分别为，且四边形的面积为.（1）求双曲线的标准方程；（2）已知直线与交于两点，若，求实数的取值范围.18.如图，，点在平面的同侧，，，平面平面.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.19.已知和为椭圆上两点.（1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线与椭圆交于两点（不在轴上）.（i）若的面积为，求直线的方程；（ii）直线和分别与轴交于两点，求证：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.高二年级数学答案考试时间：120分钟考试分数：150分一､单选题1.B2B3.A4.A5.C6.C7.A8.B二､多选题9.ACD10.ABD11.ACD三､填空题12.13.14.四､解答题15.【详解】（1）由可得①令可得所以展开式中所有项的系数之和为729；②的通项为所以当时可得展开式中的无理项，所以共有3个无理项；（3）由（2）及题意可知解得，，所以展开式中系数最大的项为.（2）①由题意可得共种不同的站法.②先排老师和女学生共有种站法，再排男学生甲有种站法，最后排剩余的3名男学生有种站法，所以共有种不同的站法③先任选一男学生一女学生站两位老师中间，有种站法，两老师的站法有种，再将一男学生一女学生两位老师进行捆绑与剩余的4个人进行全排列有种，所以共有种不同的站法.16.【详解】（1）不妨设，则，如图建立空间直角坐标系，则所以设是平面的一个法向量，则，取，则，所以平面的一个法向量，又，所以，因为平面，所以平面.（2）设是平面的一个法向量，，则，令，则，即，设平面与平面夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.（3）因为，平面的一个法向量，所以F到平面的距离为17.【详解】（1）由双曲线的几何性质可知，四边形是菱形，且，四边形的面积为，①又离心率为，②联立①②可得，双曲线的标准方程为.（2）设，线段中点，联立消去整理可得，即且①，...，②，又③，由①②③得或，实数的取值范围是.18.【详解】（1）因为平面，所以平面，同理平面，又平面，所以平面平面平面，所以平面；（2）取的中点，因为，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为，故可建立如图所示的空间直角坐标系.在四边形中，因为，，所以，所以，因为，所以，所以，，，设，则，设为平面的法向量，则，即，故取，因为直线与平面所成角的正弦值为，所以，两边同时平方得所以，解得，或（舍去），所以，所以.19.【详解】（1）由可知，求出，代入，得，则，可知椭圆的离心率为.（2）（i）由（1）可知椭圆的方程为，设，过点的直线为，与联立得：恒成立.所以得，所以，直线的方程为：.（ii）由（i）可知，直线的方程为，令，得直线的方程为，令，得，记以为直径的圆与轴交于两点，由圆的弦长公式可知，所以，为定值.