2025届三湘名校教育联盟五市十校教研教改共同体高三下学期2月入学大联考数学答案

三湘名校教育联盟Ű届高三月入学大联考Ű数学五市十校教研教改共同体２０２５２参考答案、提示及评分细则．答案１【】D解析由AB可知２tt当t时x２x解得x或x即B．【】∩＝{１}１－５＋＝０⇒＝４,＝４,－５＋４＝０,＝１＝４,＝{１,４}故AB故选．∪＝{０,１,４},D．答案２【】A解析z４－i(４－i)(１＋i)５１其虚部为１故选．【】＝－２i＝－２i＝－i,－,A１－i２２２２．答案３【】B２１x２x２(x)x２解析易得函数fx的定义域为R且fxf(１)１故【】()＝x２,()＋x＝x２＋２＝x２＋x２＝１,１＋１＋１１＋１＋１＋(x)选．B．答案４【】B解析由abab两边平方得a２abb２a２abb２整理得a２ab所以a【】|２－|＝|＋|４－４Ű＋＝＋２Ű＋,＝２Ű,||＝abab２b所以||２故选．２||cos＜,＞＝||,b＝,B３||３．答案５【】ASnS１解析易知nn故Snnan当n时Snnan两式相减得nan【】ana(),,,－１()－１,()＝１＋１×－１＝＝≥２＝－１－１＝a２０２５nan即anan故an为常数列则aa故故选．()－１,－１,{},２０２５３,a,－１＝＝３＝１A．答案６【】Cαβ解析由αβ１可得tan－tan１即αβ１αβ即有αβ【】tan(－)＝,αβ＝,tan－tan＝(１＋tanŰtan),２－２tanŰtan３１＋tanŰtan３３１αβ解得αβ５故αβαβ５４故选．＝(１＋tanŰtan),tanŰtan＝,tan－tan＝２－２tanŰtan＝２－２×＝,C３７７７．答案７【】D解析考虑圆台的轴截面如图记球的半径为r两底面圆圆心分别为OO线段【】(),,１,２,OO的中点为O易知OOr．作OMAB由过圆外一点作圆的切线切线长相等１２,１＝⊥,,得OAAMOBBM于是OAOBAB而OBOA故可知OA１＝,２＝,１＋２＝＝６,２＝２１,１＝OB故r２AB２OBOA２即r２故球的表面积S２,２＝４,(２)＝－(２－１)＝３６－４＝３２,＝８,＝r２故选．４π＝３２π,D高三数学试题参考答案第页共页【 １(７)】{#{QQABJQO5xgiQgBTACQ5rUQGQCEuQkJAgLWokgQCUOAwKgRFABAA=}#}．答案８【】D解析由题意可知AFDF设椭圆的半长轴长为a则AFaBFaa【】２＝２＝４,,１＝２－４,１＝９－(２－４)＝１３－２,AFBFaBFaaa在AFF中A２４２在ABF中２＝２－１＝２－(１３－２)＝４－１３,Rt△１２,cos＝AF＝a＝a,△２,１２－４－２AB２AF２BF２２２BF２a２a２aa２aA＋２－２９＋４－２９７－(４－１３)－１６＋１０４－７２－２＋１３－９cos＝ABAF＝＝＝＝,２Ű２２×９×４７２７２９a２a所以２－２＋１３－９整理得aa２a即a２a解得a或a７当aa＝,－(２－１７＋３５)＝０,２－１７＋３５＝０,＝５＝,－２９２７时AFBFAFBF不满足题意故舍去当a时AFBFAFBF满足＝,１＝３,１＝６,１＜１,,;＝５,１＝６,１＝３,１＞１,２题意故C的长轴长为故选．,１０,D．答案９【】BC解析fxxxxπ最小值为故错误由最小正周期T２π可知正【】()＝sin－３cos＝２sin(－),－２,A;＝＝２π,B３１确因为fπ故正确将fx的图象向右平移π个单位长度得到yx２π的图象故:(－)＝－２,C;(),＝２sin(－),６３３错误故选．D,BC．答案１０【】BCDyxx解析由题意可得yx易知函数fxx单调递增故xy对于x３y３xy【】e＋２＞e＋２,()＝e＋２,＜,A,＜⇔＜,yx故xy是e－exy的充要条件故错误对于由yx得yxx能推出x“＜”“＞－”,A;B,log３(－)＞０＞＋１＞,＜２yxy反之不成立所以yx是e－exy的充分不必要条件故正确对于由１１,,“log３(－)＞０”“＞－”,B;C,x＞y＞２yxyx可得xy故e－exy反之不成立故１１是e－exy的充分不必要条件故００＜＜,＞－,,“x＞y＞０”“＞－”,C２２yx正确对于xyxy或xy故xy是e－exy的充分不必要条件故正;D,||＜⇒０＜＜＜０＜,“||＜”“＞－”,D２确故选．,BCD．答案１１【】BCDq１０q１０解析由题意可得aaq１０要使a取得最小值则函数fq要取得最小值这等【】１１＝１＝q２,１１,()＝q２,(－１)(－１)q５q４qq５q５q４q４q价于函数gq取得最小值易得g′q５(－１)－４－５(４－５)因为q所以()＝q,()＝q２＝q２＝q２,＞１,－１(－１)(－１)(－１)高三数学试题参考答案第页共页【 ２(７)】{#{QQABJQO5xgiQgBTACQ5rUQGQCEuQkJAgLWokgQCUOAwKgRFABAA=}#}当q５时gq单调递减当q５时gq单调递增故当q５时a取得最小值故∈(１,),(),∈(,＋∞),(),＝,１１,A４４４q１０１０错误a(５)不为整数故正确由于q５若an为的倍数则an为整数若an;１１＝q２＝１６Ű,B;＝,４,＋１;(－１)４４不为的倍数则an不为整数且ammn均不为整数将q５代入解得aaa则４,＋１,(＞),＝,１＝１６,２＝２０,３＝２５,４amm均不为整数所以an中有且仅有一项为奇数an中的所有整数之和S故(＞３),{},{}＝１６＋２０＋２５＜１００,正确故选．CD,BCD．答案第一个空分第二个空分１２【】１０,１０(３,２)解析x１．．．．．因为解答时间位于区间的频率为２＋８【】＝×(２５×２＋７５×８＋１２５×８＋１７５×２)＝１０[０,１０)＝２０２０１所以解答时间的中位数为．故答案为．,１０１０,１０２．答案１３【】２３１＋２解析易得C四边形MANBMAMBNANB其中MAMBNANBMN２．设点Mx【】＝＋＋＋,＝＝１,＝＝－１(,y则MN２x２y２x２故NA于是四边形MANB周长的最小值是),＝(－６)＋＝(－２)＋３２≥３２,≥３１,２３１．故答案为．＋２２３１＋２．答案１４【】－７１４i１４１４解析等式两边求导可得xx２x６iaix－１代入x有iai故iaiiii【】７(２＋１)(＋－１)＝∑＝１(２＋),＝－１,∑＝１＝－７,∑＝０１４iai故答案为．i＝∑＝１＝－７,－７．解析由已知得bCcBaA由正弦定理得ABCAA分１５【】(１)cos＋cos＝２cos,sin＝sin(＋)＝２sincos,ƺƺƺ２因为A所以A即A１分sin≠０,２cos＝１,cos＝,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ４２又因为A所以Aπ．分∈(０,π),＝ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ６３aa外接圆半径r要使外接圆的半径最小只需a最小而a２b２c２bcAb２c２bc(２)＝A＝,,,＝＋－２cos＝＋－２sin３bcbcbc分≥２－＝＝４,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１１当且仅当bc时取等号此时a则r２３．分＝＝２,＝２,min＝ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１２３故ABC外接圆面积的最小值为４π．分△ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１３３高三数学试题参考答案第页共页【 ３(７)】{#{QQABJQO5xgiQgBTACQ5rUQGQCEuQkJAgLWokgQCUOAwKgRFABAA=}#}．解析证明如图取CD的中点E连接BE因为ABCDAB１CDDE所以四边形ABED为１６【】(１):,,,∥,＝＝,２平行四边形则ADBE分,＝＝１,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ２又DEEC所以DEECBE则CBD所以＝＝１,＝＝,∠＝９０°,BDBC分⊥,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ４因为CP平面PBDBD平面PBD所以CPBD分⊥,⊂,⊥,ƺƺ５因为CPBCCCP平面PBCBC平面PBC所以BD平面PBC．分∩＝,⊂,⊂,⊥ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ６因为ABAD所以BD易知四边形ABED为矩(２)⊥,＝２,形所以BC又PCPCPB所以PB所以,＝２,＝１,⊥,＝１,PBC为等腰直角三角形其斜边上的高为２．分△,ƺƺƺ８２以B为坐标原点BCBD所在直线分别为x轴轴过B作垂直于平面ABCD的直线为z轴建立如图,,、y,,所示的空间直角坐标系则BDCP２２E２２AD→BE→,(０,０,０),(０,２,０),(２,０,０),(,０,),(,,０),＝＝２２２２２２DP→２２P→C２２分(,,０),＝(,－２,),＝(,０,－),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０２２２２２２ïìAD→n２x２yïŰ＝＋＝０,ï２２设平面PAD的法向量为nxyz则í分＝(,,),ïƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１２ïïDP→n２xy２zîŰ＝－２＋＝０,２２取x可得n．分＝１,＝(１,－１,－３)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１３P→Cn设直线PC与平面PAD所成角为θ则θP→Cn|Ű|２２２２２,sin＝|cos＜,＞|＝P→Cn＝＝,||||１×１１１１故直线PC与平面PAD所成角的正弦值为２２２．分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１５１１．解析由C的实轴长为得a２分１７【】(１)４,＝４,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１b２由４＋５得b２分＝,＝１,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ３４２y２故C的标准方程为x２．分－＝１ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ４４设Mxyxy分(２)(０,０)(０＞０,０＞０),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ５xyxy点M到直线yx的距离d|０－０|同理点M到直线yx的距离d|０＋０|分＝１＝,＝－２＝,ƺƺƺƺ７２２高三数学试题参考答案第页共页【 ４(７)】{#{QQABJQO5xgiQgBTACQ5rUQGQCEuQkJAgLWokgQCUOAwKgRFABAA=}#}xyxy因为直线yx与yx互相垂直所以四边形OAMB为矩形其面积为dd|０－０||０＋０|＝＝－,,１２＝Ű＝２２x２y２|０－０|分,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ９２y２x２x２x２x２由点M在C上得０x２所以y２x２所以dd|０－(４０＋４)||３０＋４|３０＋４,－０＝１,０＝４０＋４,１２＝＝＝＝８,４２２２因为M在第一象限所以x分,０＝２,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１１代入C的方程得y所以M又F分０＝２５,(２,２５),(０,５),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１２y２所以直线MF的方程为y５x与x２联立消y整理得x２x由xMxNxN＝＋５,－＝１１１－２０－４＝０,＝２＝２４４得xN２分－,＝－,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１４１１１１MFxM由平面几何知识可得||||．分NF＝xN＝１１ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１５||||．解析易得f′x１则f′分１８【】(１)()＝x,(１)＝１,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１gab３f分(１)＝＋－＝(１)＝０,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ２２g′xaxbg′abf′分()＝２＋,(１)＝２＋＝(１)＝１,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ３解得ba１．分＝２,＝－ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ５２由题意可得hxfxgxx１x２x３分(２)()＝()－()＝ln＋－２＋,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ６２２x２xx２则h′x１x－２＋１(－１)x分()＝x＋－２＝x＝x≥０(＞０),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ８故hx在单调递增所以hx的单调递增区间为无单调递减区间．分()(０,