浙江强基联盟2025届高三下学期2月联考数学试题

浙江强基联盟２０２５年２月高三联考数学 试题浙江强基联盟研究院命制考生注意：１．本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。２．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径０．５毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉一、选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１ ． 已知集合犃＝｛狓｜狓－１｜＜２｝，犅＝｛－１，０，１，２，３｝，则犃∩犅＝Ａ．｛－１，０｝Ｂ．｛－１，３｝Ｃ．｛０，１，２｝Ｄ．｛１，２，３｝狕－２２．若＝ｉ，则狕＝狕Ａ．－１＋ｉＢ．－１－ｉＣ．１－ｉＤ．１＋ｉ３．已知向量犪＝（４，０），犫＝（狓，３），若（犪＋２犫）⊥（犪－犫），则狓＝Ａ．－１Ｂ．０Ｃ．１Ｄ．２４．将半径为４的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为８槡３１６槡３Ａ．８３πＢ．πＣ．１６３πＤ．π槡３槡３１７１５．已知ｓｉｎ（α＋）＝，ｓｉｎαｃｏｓ＝，则ｓｉｎ（α－）＝β２５β５β２４２４７７Ａ．Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－２５２５２５２５６．已知圆犗：狓２＋狔２＝２上一点犘（１，１）关于狓轴的对称点为犙，犕是圆犗上异于犘，犙的任意一点，若犕犘，犕犙分别交狓轴于点犚，犛，则｜犗犚｜獉｜犗犛｜＝Ａ．槡２Ｂ．２Ｃ．２槡２Ｄ．４，，烄２犪狓－ｌｎ狓狓＞０１７．已知函数犳（狓）＝烅狓∈，＋∞，有犳（狓）·犳（－狓）≥０恒成烆２狓２＋（２犪＋３）狓＋２，狓≤０，（２）立，则犪的取值范围是１１１２１２２Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，１［２ｅ２］［２ｅ３］［２３］［３］数学 第 １页（共４页）{#{QQABKQQEggCgABBAAQgCAQ1ACAKQkBGACYoGwFAcMAABAAFABAA=}书８．现有一排方块，其中某些方块间有间隔．从中拿出一个方块或紧贴的两个方块，而不改变其余方块的位置，称为一次操作．如图所示，状态为（３，２）的方块：可以通过一次操作变成以下状态中的任何一种：（３，１），（３），（２，２），（１，２）或（１，１，２）．游戏规定由甲开始，甲、乙轮流对方块进行操作，拿出最后方块的人获胜．对于以下开局状态，乙有策略可以保证自己获得游戏胜利的是Ａ．（３，２，１）Ｂ．（４，２）Ｃ．（２，１，１）Ｄ．（５，３）二、多项选择题：本大题共３小题，每小题６分，共１８分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分．９．下列说法正确的是Ａ．数据８，６，４，１１，３，７，９，１０的上四分位数为９Ｂ．若０＜犘（犆）＜１，０＜犘（犇）＜１，且犘（犇）＝１－犘（犇犆），则犆，犇相互独立Ｃ．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为＾狔＝０．４狓＋犪，若其中一个散点坐标为（－犪，５．４），则犪＝９Ｄ．将两个具有相关关系的变量狓，狔的一组数据（狓１，狔１），（狓２，狔２），…，（狓狀，狔狀）调整为２（狓１，狔１＋３），（狓２，狔２＋３），…，（狓狀，狔狀＋３），决定系数犚不变狀狀（）（）（＾）２∑狓犻－狓狔犻－狔∑狔犻－狔犻＾犻＝１＾＾２犻＝１（附：犫＝狀，犪＝狔－犫狓，犚＝１－狀）２２（狓犻－狓）（狔犻－狔）犻∑＝１犻∑＝１槡１－ｃｏｓ（π狓）１０．设函数犳（狓）＝２，则狓－２狓＋３Ａ．曲线狔＝犳（狓）存在对称轴Ｂ．曲线狔＝犳（狓）存在对称中心槡２Ｃ．犳（狓）≤Ｄ．２犳（狓）≤３狓２狓２狔２１１．已知椭圆Γ：＋＝１，直线犾：２狓＋３狔＋１２＝０．犃１，犃２是椭圆的左、右顶点，犉１，犉２是椭圆９４的左、右焦点，过直线犾上任意一点犘作椭圆Γ的切线犘犕，犘犖，切点分别为犕，犖，椭圆上任意一点犙（异于犃１，犃２）处的切线分别交犃１，犃２处的切线于点犅１，犅２，则Ａ．直线犕犖过定点Ｂ．犉１，犉２，犅１，犅２四点共圆３Ｃ．当犕犖∥犾时，－，－１是线段犕犖的三等分点（２）Ｄ．犙犅１·犙犅２的最大值为９数学第 ２页（共４页）{#{QQABKQQEggCgABBAAQgCAQ1ACAKQkBGACYoGwFAcMAABAAFABAA=}三、填空题：本大题共３小题，每小题５分，共１５分．狓２狔２１２．双曲线－＝１（犪＞０，犫＞０）的左、右焦点为犉１，犉２，犘为双曲线上一点，且满足犪２犫２π犘犉１⊥狓轴，∠犘犉２犉１＝，则双曲线的离心率为 ▲ ．６１３．在动画和游戏开发中，相切的曲线可生成平滑的角色路径和物体表面．若两条曲线在公共点２２槡２处有相同的切线，且曲线不重合，则称两条曲线相切．设两抛物线狔＝狓＋犪与狔＝狓相２切，则犪＝ ▲ ．１４．对７个相邻的格进行染色，每个格均可从红、绿、黄三种颜色中选一种，则没有相邻红格的概率为 ▲ ．四、解答题：本大题共５小题，共７７分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．１５．（１３分）在△犃犅犆中，角犃，犅，犆的对边分别为犪，犫，犮，若犪（ｃｏｓ犆＋槡３ｓｉｎ犆）＝犫＋犮，（１）求犃．（２）若犫＝５，犮＝２，犅犆，犃犆边上的两条中线犃犕，犅犖相交于点犘，（Ⅰ）求犃犕；（Ⅱ）求ｃｏｓ∠犕犘犖．１６．（１５分）２已知抛物线犆：狔＝２狆狓的焦点为犉，抛物线犆上点犕（２，狔０）满足｜犕犉｜＝３．（１）求抛物线犆的方程；（２）设点犇（－１，０），过犇作直线犾交抛物线犆于犃，犅两点，证明：狓＝１是∠犃犉犅的角平分线．数学 第 ３页（共４页）{#{QQABKQQEggCgABBAAQgCAQ1ACAKQkBGACYoGwFAcMAABAAFABAA=}１７．（１５分）如图，在四棱锥犘犃犅犆犇中，底面犃犅犆犇是梯形，犃犅∥犆犇，犃犅＝２犆犇＝２，犃犇＝４，∠犅犃犇＝６０°，犘犇⊥犆犇，犈为犃犅的中点，犕为犆犈的中点．（１）证明：犘犕⊥犃犅；１５（２）若犘犃＝１５，犖为犘犆中点，且犃犖与平面犘犇犕所成角的正弦值为槡，求四棱锥槡６犘犃犅犆犇的体积．１８．（１７分）２已知函数犳（狓）＝３狓－８ｓｉｎ（狓＋φ），其中｜φ｜≤!．（１）若函数犳（狓）是偶函数，求φ；（２）当φ＝０时，讨论函数犳（狓）在［０，＋∞）上的零点个数；（３）若狓≥０，犳（狓）≥０，求φ的取值范围．１９．（１７分）设狀≥３，对于数列犪１，犪２，…，犪狀，若对任意犽∈｛１，２，…，狀－１｝，犪１＋犪２＋…＋犪犽与犪犽＋１＋犪犽＋２＋…＋犪狀均为非负数或者均为负数，则称数列犪１，犪２，…，犪狀为强数列．π３ππ３π（１）判断数列ｓｉｎ０，ｓｉｎ，ｓｉｎπ，ｓｉｎ，ｓｉｎ２π与数列ｃｏｓ０，ｃｏｓ，ｃｏｓπ，ｃｏｓ，ｃｏｓ２π分２２２２别是否为强数列；（２）若存在公比为负数的等比数列犪１，犪２，…，犪２０２５，使得它为强数列，求公比狇的取值范围；（３）设犪１，犪２，…，犪狀为强数列，且数列中正数与负数交替出现（不出现０），证明：一定可以从数列犪１，犪２，…，犪狀中选出连续三项，不改变它们在原数列中的顺序，它们三项构成一个强数列．数学第 ４页（共４页）{#{QQABKQQEggCgABBAAQgCAQ1ACAKQkBGACYoGwFAcMAABAAFABAA=}#}